Toán học là một môn học quan trọng trong chương trình giảng dạy ở lớp 4. Để giúp các em học sinh nắm vững kiến thức về dấu hiệu chia hết, chúng ta cùng tham khảo bài viết dưới đây với 20 bài tập cơ bản và nâng cao để tự ôn tập tại nhà. Bài tập giúp các em làm quen với các dạng bài toán thú vị và rèn kỹ năng phân tích, suy luận, giải quyết vấn đề.
Bài toán 1: Khám phá dấu hiệu chia hết cho 3
Không cần phải tính toán, chúng ta chỉ cần xem xét các tổng và hiệu để biết xem chúng có chia hết cho 3 hay không. Với các số 240, 123, 374, 135, ta đã có những dấu hiệu chia hết như sau:
- 240 và 123 đều chia hết cho 3, nên tổng và hiệu của chúng đều chia hết cho 3.
- Còn với các số 374, 135, chúng không chia hết cho 3, nên tổng và hiệu của chúng không chia hết cho 3.
Bài toán 2: Tìm số n thỏa mãn điều kiện
Ta cần tìm số n sao cho n + 6 chia hết cho n + 1. Bằng cách phân tích nhỏ, ta có thể tìm ra các giá trị của n:
- n + 6 = n + 1 + 5, suy ra n + 6 chia hết cho n + 1 khi và chỉ khi 5 chia hết cho n + 1. Tuy nhiên, 5 chỉ chia hết cho 5 và 1, không chia hết cho n + 1 cho bất kỳ giá trị n nào.
- Vậy không có số n nào thỏa mãn điều kiện.
Bài toán 3: Xác định số chia hết cho 2 số hoặc 3 số
Để tìm số chia hết cho 2 số hoặc 3 số, ta cần xem xét các dấu hiệu chia hết của chúng. Ví dụ, số chia hết cho 2 và 5 sẽ chia hết cho 10, số chia hết cho 3 và 2 sẽ chia hết cho 6, số chia hết cho 15, 18, 45.
- Số chia hết cho 2 và 5 sẽ có chữ số tận cùng bằng 0.
- Số chia hết cho 3 và 2 sẽ có chữ số tận cùng chẵn và tổng các chữ số chia hết cho 3.
Bài toán 4: Tìm số chia hết cho 15
Để tìm số có chữ số tận cùng là 0 và chia hết cho 15, ta cần xác định các dấu hiệu chia hết. Số mới chia hết cho 45, nên chữ số hàng đơn vị có thể là 0 hoặc 5. Nếu chữ số hàng đơn vị là 0, tổng các chữ số đã biết của số mới là 2 + 0 + 1 + 7 + 0 = 10. Do đó, chữ số hàng chục cộng với 10 phải chia hết cho 9, nên chữ số hàng chục là 8. Vậy số mới là 201780. Tương tự, nếu chữ số hàng đơn vị là 5, tổng các chữ số đã biết của số mới là 2 + 0 + 1 + 7 + 5 = 15. Do đó chữ số hàng chục chỉ có thể là 3, và ta có thêm số thoả mãn là 201735.
Bài toán 5: Tìm số chia hết cho các số 2, 5, 9
Để tìm số chia hết cho 2, 5 và 9, ta cần phân tích các dấu hiệu chia hết và xác định chữ số hàng chục. Số chia hết cho 2 và 5 sẽ có chữ số hàng đơn vị là 0. Số chia hết cho 9 sẽ có tổng các chữ số chia hết cho 9. Vậy chữ số hàng chục sẽ là 2.
Bài toán 6: Tìm số chia hết cho 2, 5, 9 và có chữ số hàng đơn vị là 1
Để tìm số chia hết cho 2, 5, 9 và có chữ số hàng đơn vị là 1, ta cần xác định chữ số hàng chục sẽ là 2.
Bài toán 7: Tìm số chia hết cho 2, 5, 9 và có chữ số hàng đơn vị là 1
Để tìm số chia hết cho 2, 5, 9 và có chữ số hàng đơn vị là 1, ta cần xác định chữ số hàng chục sẽ là 2.
Bài toán 8: Từ bài toán thành phần xác định số
Với biểu thức CAM + QUYT + NHO = 1989 + 1990 + 1991, chúng ta thấy rằng tổng các chữ cái khác nhau phải thay bằng 10 chữ số khác nhau sao cho tổng của chúng chia hết cho 9. Tuy nhiên, tổng các số 1989 + 1990 + 1991 không chia hết cho 9, nên biểu thức trên không thể là đẳng thức đúng.
Bài toán 9: Tính toán nhanh nhất
a) 1996 + 3992 + 5988 + 7984 Bằng cách phân tích thành tổng các bội số của 1996, ta có:
- 1996 + 1996 + 1996 + 1996 + 1996 = 5 x 1996 = 9980
b) 16 x 3 x 4 x 50 x 25 x 125 Bằng cách phân tích thành tích của các thừa số 2 và 5, ta có:
- 2 x 4 x 50 x 25 x 125 = 10 x 100 x 125 = 125000
c) (45 x 46 x 47 x 49) x (50 x 51 - 49 x 48) x (45 x 128 - 90 x 64) x (1995 x 1996 + 1997 x 1998) Bằng cách phân tích các bội số chia hết cho 9, ta có:
- (45 x 46 x 47 x 49) x (50 x 51 - 49 x 48) x (45 x 128 - 90 x 64) x (1995 x 1996 + 1997 x 1998) = 0
Bài toán 10: Xác định sĩ số lớp 4B
Với yêu cầu thêm 1 bạn thì số học sinh lớp 4B chia hết cho 2, nhưng không chia hết cho 3. Thêm 2 bạn thì số học sinh chia hết cho 3, nhưng không chia hết cho 2. Thêm 4 bạn thì số học sinh chia hết cho cả 2 và 3, tức là chia hết cho 6. Với số lớp học ít nhất là 20 và không quá 50, ta chỉ có thể có sĩ số là 36.
Bài toán 11: Xác định sĩ số lớp 4B
Với yêu cầu thêm 1 bạn thì số học sinh lớp 4B chia hết cho 2, nhưng không chia hết cho 3. Thêm 2 bạn thì số học sinh chia hết cho 3, nhưng không chia hết cho 2. Thêm 4 bạn thì số học sinh chia hết cho cả 2 và 3, tức là chia hết cho 6. Chúng ta có sĩ số lớp 29.
Bài toán 12: Xác định số lượng quả cam và quả chanh
Với 5 rổ đựng cam và chanh có số quả lần lượt là 104, 115, 132, 136 và 148. Sau khi bán 1 rổ cam, ta thấy số quả chanh gấp 4 lần số cam còn lại. Xét tổng số quả cam và chanh ban đầu, ta có: 104 + 115 + 132 + 136 + 148 = 635 (quả) Theo đề bài, số quả chanh gấp 4 lần số cam còn lại, nên nếu coi số cam còn lại là một phần bằng nhau, thì số quả chanh chiếm 4 phần. Do đó, tổng số quả chanh và số cam còn lại chiếm 5 phần. Vậy số quả chanh và cam còn lại phải là một số chia hết cho 5. Vì tổng số 635 không chia hết cho 5, nên chỉ có rổ đựng 115 quả cam chia hết cho 5. Cửa hàng đã bán rổ đựng 115 quả cam. Tổng số quả chanh và cam còn lại là: 635 - 115 = 520 (quả) Số cam còn lại là: 520 : (4 + 1) = 104 (quả) Số cam của cửa hàng có là: 104 + 115 = 219 (quả) Số chanh của cửa hàng có là: 635 - 219 = 416 (quả) Đáp số: Cam: 219 quả. Chanh : 416 quả
Bài toán 13: Xác định sĩ số lớp 4B
Lớp 4B khi xếp hàng 2 thì thừa 1 bạn, xếp hàng 3 thì thừa 2 bạn, xếp hàng 4 thì thừa 3 bạn. Với điều kiện số học sinh không quá 50, ta có sĩ số là 36.
Bài toán 14: Xác định số tiền và mức lương
Mẹ mua bánh và kẹo cho An và Khang đến lớp liên hoan. An đưa cho cô bán hàng 4 tờ tiền mỗi tờ 50.000 đồng và được trả lại 720.000 đồng. Khang cho rằng cô tính sai rồi. Thực tế, số tiền cô thu là 4 x 50.000 - 720.000 = 128.000 đồng. Vì 128.000 không chia hết cho 3, nên Khang nói: "Cô tính sai rồi." là đúng.
Bài toán 15: Xác định số tiền và mức lương
Nhà máy dệt Bình Minh có mức lương khác nhau cho các công nhân. Sau khi phát lương tháng 7, cô kế toán cộng sổ được 273.815.000 đồng. Tuy nhiên, số này không chia hết cho 3, một trong những dấu hiệu chia hết của số lương hàng tháng. Vậy cô kế toán đã cộng sai.
Bài toán 16: Xếp thành hình tam giác đều
Có 10 mẩu que với độ dài từ 1cm đến 10cm. Để xếp thành một hình tam giác đều, tổng độ dài của 10 mẩu que phải chia hết cho 3. Tuy nhiên, tổng độ dài 55 không chia hết cho 3. Vậy không thể xếp thành một hình tam giác đều.
Bài toán 17: Dấu hiệu chia hết của số B
Nếu số B gấp 3 lần số A và thỏa mãn số A chia hết cho 3, thì số B cũng chia hết cho 3. Vậy số B chia hết cho 27.
Bài toán 18: Số lần cắt giấy
Mỗi lần cắt, số mảnh giấy tăng thêm 3, nên số mảnh giấy phải là số chia cho 3 dư 1. Với số 2017, chia cho 3 được 672 dư 1, nên nếu người ta đếm đúng thì đã cắt 672 lần. Tuy nhiên, số 2018 chia cho 3 dư 2, nên người ta đã đếm sai.
Bài toán 19: Sĩ số lớp 4B
Nếu sĩ số lớp 4B chia hết cho 2 thì thêm 1 bạn. Nếu chia hết cho 3 thì thêm 2 bạn. Nếu chia hết cho 5 thì thêm 4 bạn. Với sĩ số từ 20 đến 50, có thể thấy rằng sĩ số lớp 4B là 31.
Bài toán 20: Số chữ số 0 ở tận cùng của tích
Để tìm số chữ số 0 ở tận cùng của tích, ta cần xác định các thừa số chia hết cho 5 và số lượng số chẵn tương ứng. Với tích của các số từ 1 đến 90, ta nhận thấy rằng phải có 21 thừa số chia hết cho 5 để có 21 chữ số 0 ở tận cùng của tích. Vậy số chữ số 0 ở tận cùng của tích là 21.
Bài toán 21: Số chữ số 0 ở tận cùng của tích
Tích của các số từ 1 đến 2011 gồm các thừa số là số lẻ và có thừa số 5, nên tích có tận cùng là 5.
Hy vọng rằng qua những bài tập trên, các em đã nắm vững kiến thức về dấu hiệu chia hết và biết áp dụng vào các bài toán thực tế.