Hình ảnh minh họa

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là một chủ đề quan trọng trong bài toán toán học. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn một cách chi tiết và dễ hiểu. Hãy cùng khám phá!

A. Phương pháp giải

Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thức nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn).

Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thức hai trong hệ (phương trình thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1).

Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

Bước 4: Kết luận.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau:

Hướng dẫn:
Giải bằng phương pháp thế.
Chú ý: Ta nên rút y theo x ở phương trình hai của hệ, vì hệ số của y là 1.

Ta có:

(2) ⇔ y = 8 - 2x.

Thay vào (1) ta được: 3x - 2(8 - 2x) = 5 ⇔ 7x - 16 = 5 ⇔ 7x = 21 ⇔ x = 3.

Với x = 3 thì y = 8 - 2.3 = 2.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (3;2).

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình sau:

Hướng dẫn:
Từ pt (2) ta có: x = 5 + 3y.
Thay x = 5 + 3y vào pt (1) ta được:
4(5 + 3y) + 5y = 3 ⇔ 12y + 5y + 20 = 3 ⇔ 17y = - 17 ⇔ y = - 1.
Với y = - 1 thì x = 5 + 3( - 1 ) = 2.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (2;-1).

Ví dụ 3: Giải hệ phương trình sau:

Hướng dẫn:
Từ pt (1) ta có: y = -3 - 2x.
Thay y = -3 - 2x vào pt (2) ta được:
2x - 3(-3 - 2x) = 17 ⇔ 2x + 6x + 9 = 17 ⇔ 8x = 8 ⇔ x = 1.
Với x = 1 thì y = -3 - 2.1 = - 5.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (1;- 5).

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Hệ phương trình sau: có nghiệm (x;y) là ?

A. (x;y) = (2;1) B. (x;y) = (1;2) C. (x;y) = (2;-1) D. (x;y) = (1;1)

Lời giải:

Ta có: . Từ pt (2) ⇒ y = 5 - 2x.

3x - 2(5 - 2x) = 4 ⇔ 3x + 4x - 10 = 4 ⇔ 7x = 14 ⇔ x = 2.

Với x = 2 thì y = 5 - 2.2 = 1.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (2;1).

Đáp án đúng là A.

Câu 2: Trong các hệ phương trình sau đâu là hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn?

Lời giải:

Chọn đáp án B. Vì khi thay (x;y) = (2;1) vào hệ thỏa mãn.

Ta có:

pt (1) VT = 2x + y = 2.2 + 1 = 5 = VP
pt (2) VT = x + y = 2 + 1 = 3 = VP

⇒ Nghiệm (x;y) = (2;1) là nghiệm của hệ phương trình (II).

Câu 3: Tìm a, b sao cho hệ phương trình sau: có nghiệm (x;y) là (8;5).

A. a = 2, b = 3
B. a = 1, b = 3
C. a = 1, b = 4
D. a = 4, b = 1

Lời giải:

Vì hpt (I) có nghiệm (x;y) là (8;5) nên ta có:

a(8) + b(5) = 7 ⇔ 8a + 5b = 7 (#)

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 4: Cho hệ phương trình sau: . Tìm x + y = ?

A. 3
B. 5
C. 4
D. 6

Lời giải:

Ta có: 2x + y = 7 ⇒ y = 7 - 2x (1).

Thay (1) vào pt: - x + 4y = 10 ta được:

x + 4(7 - 2x) = 10 ⇔ - x + 28 - 8x = 10 ⇔ - 9x = -18 ⇔ x = 2.

Với x = 2 thì y = 7 - 2.2 = 3.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (2;3).

Do đó x + y = 2 + 3 = 5.

Chọn đáp án B.

Câu 5: Tìm a, b sao cho đường thẳng (d): y = ax + b đi qua hai điểm A(2;3) và B(-2;1).

A. a = 3, b = 2
B. a = 1, b = 2
C. a = ½, b = 1
D. a = ½, b = 2

Lời giải:

Vì đường thẳng (d) hai qua hai điểm A,B nên ta có:

Thay vào pt: 2a + b = 3 ta được:

2a + b = 3 ⇒ 2a + 1 + 2a = 3 ⇔ 4a = 2 ⇔ a = ½.

Với a = ½ thì b = 1 + 2. ½ = 2.

Vậy a = ½ và b = 2.

Chọn đáp án D.

Câu 6: Hệ phương trình sau: . Tìm 2x - y =?

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

Lời giải:

Từ pt: x + y = 5 ⇒ x = 5 - y (1).

Thay (1) vào pt: 2x - y = 1 ta được:

2x - y = 1 ⇒ 2(5 - y) - y = 1 ⇔ 10 - 2y - y = 1 ⇔ 3y = 9 ⇔ y =3.

Với y = 3 thì x = 5 - 3 = 2.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (2;3).

Do đó: 2x - y = 2.2 - 3 = 4 - 3 = 1.

Chọn đáp án B.

Câu 7: Cho hệ phương trình sau: . Khi a = 2 thì nghiệm (x;y) của hệ là ?

Lời giải:

Chọn đáp án C.

Câu 8: Nghiệm (x;y) = (2;1) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây:

Lời giải:

Chọn đáp án B. Vì khi thay (x;y) = (2;1) vào hệ thỏa mãn.

Câu 9: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

A. Không có nghiệm
B. Có một nghiệm duy nhất.
C. Có vô số nghiệm.
D. Có hai nghiệm

Lời giải:

Ta có: x + y = 5 ⇒ x = 5 - y (1).

Thay x = 5 - y vào pt: x + y = 3 ta được: 5 - y + y = 3 ⇒ 0y = 2 (vô lý).

Vậy hệ phương trình không có nghiệm nào thỏa mãn.

Chọn đáp án A.

Câu 10: Cho hệ phương trình sau: . Tìm 2xy - 1 = ?

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

Lời giải:

Ta có: x - y = 0 ⇒ x = y (1).

Thay x = y vào pt: 2x - y = 1 ta được: 2x - x = 1 ⇔ x = 1

Với x = 1 ⇒ y = 1.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (1;1).

Do đó: 2xy - 1 = 2.1.1 - 1 = 1.

Chọn đáp án B.

Săn SALE shopee Tết:

Đồ dùng học tập giá rẻ
Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
Tsubaki 199k/3 chai
L'Oreal mua 1 tặng 3

Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán, Văn, Anh lớp 9 có đáp án.