Cách giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ lớp 9: Bí quyết giải chi tiết

Giới thiệu

Phương trình là một trong những khái niệm quan trọng trong toán học. Việc giải phương trình có thể gặp phải nhiều khó khăn đối với học sinh. Tuy nhiên, phương pháp đặt ẩn phụ là một trong những cách giải phương trình đơn giản và hiệu quả. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ lớp 9 và cung cấp các ví dụ giải chi tiết.

Phương pháp giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Bước 1: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình chứa căn thức

Với các phương trình chứa căn thức, ta có thể sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải. Dưới đây là một ví dụ:

Ví dụ 1: Giải phương trình:

x^2 - 6x + 6 = 0

Giải:

Khi x = 1, ta có x^2 - 6x + 6 = 12 - 6 * 1 + 6 = 1 > 0, thành phần này thỏa mãn điều kiện.

Khi x = 5, ta có x^2 - 6x + 6 = 5^2 - 6 * 5 + 6 = 1 > 0, thành phần này cũng thỏa mãn điều kiện.

Do đó, phương trình có 2 nghiệm: x = 1 và x = 5.

Chú ý: Nếu phương trình có dạng |ax + b|, ta đặt ax + b ≥ 0.

Bước 2: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Với các phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta cũng có thể sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải. Dưới đây là một ví dụ:

Ví dụ 1: Giải phương trình:

(x + 2)^2(x^2 + 4x) = 5

Giải:

Phương trình có 2 nghiệm: x = -2 ± √5.

Bước 3: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Với các phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, ta cũng có thể sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải. Dưới đây là một ví dụ:

Ví dụ 1: Giải phương trình:

x^2 - 3|x| + 2 = 0

Giải:

Đặt t = |x| (t ≥ 0), khi đó t^2 = x^2. Phương trình trở thành:

t^2 - 3t + 2 = 0

Với t = 1, ta có 1 = |x| ⇔ x = ±1.

Với t = 2, ta có 2 = |x| ⇔ x = ±2.

Phương trình có 4 nghiệm: x = ±1 và x = ±2.

Bước 4: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình khác

Còn nhiều dạng phương trình khác mà ta có thể giải bằng phương pháp đặt ẩn phụ. Dưới đây là một ví dụ:

Ví dụ 1: Giải phương trình:

(x + 1)(x + 4)(x^2 + 5x + 6) = 24

Giải:

Với t = -6, ta có t = x^2 + 5x + 4 ⇔ x^2 + 5x + 10 = 0 (phương trình vô nghiệm).

Phương trình có 2 nghiệm: x = -2 ± √5.

Kết luận

Phương pháp đặt ẩn phụ là một trong những cách giải phương trình đơn giản và hiệu quả. Bằng cách áp dụng các bước trên, bạn có thể giải quyết các phương trình khó khăn một cách dễ dàng. Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ lớp 9.