Lý thuyết về tập hợp lớp 10
Định nghĩa phần tử - tập hợp lớp 10
Toán học lớp 10 có một khái niệm cơ bản không thể thiếu đó là tập hợp. Tập hợp lớp 10 không có định nghĩa chung mà được ký hiệu bằng các chữ cái in hoa như A, B, R, X, Y. Các phần tử của tập hợp lớp 10 được ký hiệu theo các chữ cái in thường a, b, x, y, z.
Khi ta viết a ∈ A, ta đang ám chỉ rằng a là một phần tử của tập hợp A. Ngược lại, a ∉ A chứng tỏ a không thuộc tập hợp A.
Một tập hợp được xác định bằng:
- Liệt kê các phần tử của tập hợp
- Chỉ ra các tính chất đặc trưng cho các phần tử thuộc tập hợp
Ví dụ: A = {1, 2, 3, 4} hoặc B = {x | x là số chẵn}
Các loại tập hợp
1. Tập hợp rỗng
Tập hợp rỗng là tập hợp không chứa bất kỳ phần tử nào. Tập hợp rỗng được ký hiệu là ∅.
A ≠ ∅ ⇔ ∃ x : x ∈ A
2. Tập hợp con
Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập hợp con của tập B. Ký hiệu là A ⊂ B.
A ⊂ B ⇔ ∀x : x ∈ A ⇒ x ∈ B.
A ⊄ B ⇔ ∀x : x ∈ A ⇒ x ∉ B.
Các tính chất của tập hợp con:
- A ⊂ A với mọi tập A.
- Nếu A ⊂ B và B ⊂ C thì A ⊂ C.
- ∅ ⊂ A với mọi tập hợp A.
3. Các tập hợp con thường gặp của tập hợp số thực ℝ
Dưới đây là một số tập hợp con thường gặp của tập hợp số thực ℝ. Lưu ý, ký hiệu - đọc là âm vô cực (hoặc là âm vô cùng), ký hiệu + đọc là dương vô cực (hoặc là dương vô cùng).
4. Hai tập hợp bằng nhau
Hai tập hợp A và B bằng nhau khi A ⊂ B và B ⊂ A, hay ta nói rằng tập hợp A bằng với tập hợp B, viết là A = B.
A = B ⇔ (∀x : x ∈ A ⇔ x ∈ B)
Các phép toán tập hợp lớp 10
Trong nội dung kiến thức về tập hợp, các em học sinh cần nắm chắc các phép toán tập hợp lớp 10. Phần này cung cấp cho các em công cụ để xử lý các bài toán tính toán giữa các tập hợp với nhau. Các công thức tính toán tập hợp lớp 10 bao gồm phép hợp, phép giao, phép hiệu và phần bù.
| Phép toán | Kí hiệu | Định nghĩa | Kết quả | Biểu đồ Ven |
|---|---|---|---|---|
| Hợp | A ∪ B | {x | x ∈ A hoặc x ∈ B} | x ∈ A ∪ B ⇔ x ∈ A hoặc x ∈ B |
| Giao | A ∩ B | {x | x ∈ A và x ∈ B} | x ∈ A ∩ B ⇔ x ∈ A và x ∈ B |
| Hiệu | A - B | {x | x ∈ A và x ∉ B} | x ∈ A - B ⇔ x ∈ A và x ∉ B |
| Phần bù | Cᴱᴬ | A ⊆ E | {x ∈ E | x ∉ A} |
Đăng ký ngay để được các thầy cô ôn tập và xây dựng lộ trình ôn thi THPT môn Toán vững vàng.
Luyện tập Toán tập hợp lớp 10
Để thành thạo lý thuyết và cách áp dụng phép toán trong phần kiến thức về tập hợp lớp 10, hãy cùng VUIHOC luyện tập với bộ đề tập hợp lớp 10 dưới đây:
Câu 1: Liệt kê các phần tử của những tập hợp sau đây: a) A = {x ∈ ℝ | (2x^2 - 5x + 3)(x^2 - 4x + 3) = 0}. b) B = {x ∈ ℝ | (x^2 - 10x + 21)(x^3 - x) = 0}. c) C = {x ∈ ℕ | x + 3 4 + 2x; 5x - 3 4x - 1}. d) D = {x ∈ ℤ | x + 2 ≤ 3}. e) E = {x ∈ ℝ | x^2 + x + 3 = 0}.
Câu 2: Viết tập hợp và chỉ rõ đặc trưng của các phần tử trong tập hợp đó:
- A = {0, 1, 2, 3, 4}.
- B = {-3, 9, -27, 81}.
- C = {12, 16, 112, 120, 130}.
- D = {23, 38, 415, 524, 635}.
- E = Tập hợp tất cả các điểm thuộc trung trực của đoạn AB.
- F = Tập hợp tất cả các điểm thuộc đường tròn có tâm I, bán kính bằng 5.
Câu 3: Tìm tất cả các tập hợp con của các tập hợp sau:
- A = {1, 2}.
- B = {1, 2, 3}.
- C = {x ∈ ℝ | 2x^2 - 5x + 2 = 0}.
- D = {x ∈ ℚ | x^2 - 4x + 2 = 0}.
Câu 4: Xác định các tập hợp A, B sao cho: A ∩ B = {0, 1, 2, 3, 4}; A ∪ B = {-3, -2}; B - A = {6, 9, 10}.
Câu 5: Mỗi học sinh lớp 10A đều chơi bóng đá hoặc bóng chuyền. Biết rằng có 25 bạn chơi bóng đá, 20 bạn chơi bóng chuyền và 10 bạn chơi cả hai môn. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh?
Hướng dẫn giải chi tiết các câu hỏi đã được cung cấp trong bài viết. Việc nắm vững toàn bộ kiến thức căn bản về tập hợp lớp 10 cùng với việc giải quyết các bài tập sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và chuẩn bị tốt cho kỳ thi THPT. Hãy tìm hiểu thêm nhiều kiến thức bổ ích khác trong chương trình Toán THPT, Toán lớp 10 tại vuihoc.vn hoặc đăng ký khoá học ngay tại đây!