Giới thiệu
Bạn đã từng nghe về đồ thị và cây trong lập trình nhưng chưa hiểu rõ về chúng là gì và tầm quan trọng của chúng trong Tin học? Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về đồ thị và cây, cùng với những khái niệm cơ bản và ví dụ minh họa.
Tổng quan về đồ thị
Khái niệm
Đồ thị là một tập hợp các đỉnh được kết nối với nhau thông qua các cạnh. Ví dụ, các ngôi nhà được nối với nhau bởi các con đường sẽ tạo thành một đồ thị. Trong đồ thị, chúng ta có các khái niệm sau:
- Đỉnh: Biểu diễn một đối tượng trong đồ thị.
- Cạnh: Là liên kết giữa hai đỉnh, thường được biểu diễn bằng một đoạn thẳng.
- Đường đi: Là một tập các cạnh liên kết hai hoặc nhiều đỉnh với nhau.
- Chu trình: Một đường đi được gọi là chu trình khi đỉnh xuất phát và đỉnh kết thúc đường đi là giống nhau.
- Khuyên: Là một cạnh nối một đỉnh với chính nó.
- Cạnh song song: Các cạnh được gọi là song song khi chúng cùng nối hai đỉnh với nhau.
- Liên thông: Một đồ thị được gọi là đồ thị liên thông khi từ một đỉnh luôn tồn tại đường đi đến đỉnh khác.
Một số dạng đồ thị
Đồ thị vô hướng
Đồ thị vô hướng là đồ thị mà các cạnh không phân biệt chiều di chuyển giữa hai đỉnh trên đồ thị. Các cạnh trên đồ thị vô hướng giống như các con đường hai chiều có thể đi theo bất kỳ chiều nào mong muốn.
Đồ thị có hướng
Đồ thị có hướng là đồ thị mà các cạnh quy định chiều di chuyển giữa hai đỉnh của đồ thị. Các cạnh trên đồ thị có hướng giống như các con đường một chiều chỉ có thể đi theo một chiều duy nhất. Các cạnh này được gọi là "cạnh có hướng" hoặc "cung".
Đơn đồ thị và đa đồ thị
Đơn đồ thị là đồ thị không chứa khuyên và cạnh song song. Đa đồ thị là các đồ thị không phải là đơn đồ thị.
Tổng quan về cây
Cây là một đơn đồ thị liên thông không có chu trình, bao gồm n đỉnh và n-1 cạnh. Trong cây, chúng ta gọi một đỉnh là "node". Có rất nhiều dạng cây trong thực tế, ví dụ như mô hình phân cấp trong một công ty hay mô hình của một post trên Facebook.
Tầm quan trọng của đồ thị và cây trong Tin học
Các bài toán liên quan đến đồ thị và cây được coi là khó và xuất hiện trong nhiều cuộc thi lập trình. Trên thực tế, các bài toán về đồ thị đóng một vai trò quan trọng trong nhiều ứng dụng thực tế như xếp thời khoá biểu, tìm đường đi trên Google Maps và nhận diện sinh trắc học.
Hiểu về đồ thị và cây là một yếu tố quan trọng trong lập trình, đặc biệt là giải quyết các vấn đề phức tạp.
Kết luận
Trên đây là tổng quan về đồ thị và cây. Trong bài viết kế tiếp, chúng ta sẽ tìm hiểu về BFS và DFS, hai thuật toán quan trọng trong việc duyệt cây và đồ thị. Hãy để lại bình luận hoặc góp ý của bạn để bài viết ngày càng phát triển tốt hơn.