Chuyên đề Toán học lớp 10: Giải và biện luận phương trình bậc nhất đã được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu này sẽ giúp các bạn học sinh nắm vững phương pháp giải và biện luận phương trình bậc nhất một cách hiệu quả hơn. Hãy cùng tìm hiểu chi tiết!
I. Lý thuyết & Phương pháp giải
Cách giải và biện luận phương trình dạng ax + b = 0 được tóm tắt trong bảng sau:
ax + b = 0 (1)
Hệ số Kết luận a ≠ 0 (1) có nghiệm duy nhất x = -b/a a = 0 b ≠ 0 (1) vô nghiệm a = 0 b = 0 (1) nghiệm đúng với mọi x
Khi a ≠ 0, phương trình ax + b = 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
II. Ví dụ minh họa
Bài 1: Cho phương trình (m2 - 7m + 6)x + m2 - 1 = 0
a. Giải phương trình khi m = 0
b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
Hướng dẫn:
a. Với m = 0, phương trình trở thành 6x - 1 = 0 ⇔ x = 1/6
Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1/6
b. Ta có (m2 - 7m + 6)x + m2 - 1 = 0 ⇔ (m-1)(m-6)x + (m-1)(m+1) = 0
Nếu (m-1)(m-6) ≠ 0, thì phương trình có nghiệm duy nhất x = -(m+1)/(m-6)
Nếu m = 1, phương trình trở thành 0 = 0. Khi đó phương trình có vô số nghiệm.
Nếu m = 6, phương trình trở thành 35 = 0 (Vô lí). Khi đó phương trình vô nghiệm.
Bài 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (2m - 4)x = m - 2 có nghiệm duy nhất.
Hướng dẫn:
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi 2m - 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2
Bài 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (m2 - 5m + 6)x = m2 - 2m vô nghiệm.
Hướng dẫn:
Phương trình đã cho vô nghiệm khi:
Bài 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (m2 - 1)x = m - 1 có nghiệm đúng với mọi x thuộc R.
Hướng dẫn:
Phương trình đã cho nghiệm đúng với ∀x ∈ R, hay phương trình có vô số nghiệm khi:
Bài 5: Cho phương trình m2x + 6 = 4x + 3m. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm.
Hướng dẫn:
Phương trình viết lại (m2 - 4)x = 3m - 6.
Phương trình đã cho vô nghiệm khi:
Do đó, phương trình đã cho có nghiệm khi m ≠ -2
Bài 6: Cho hai hàm số y = (m + 1)2x - 2 và y = (3m + 7)x + m. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau.
Hướng dẫn:
Đồ thị hai hàm số cắt nhau khi và chỉ khi phương trình
(m + 1)2x - 2 = (3m + 7)x + m có nghiệm duy nhất
⇔ (m2 - m - 6)x = 2 + m có nghiệm duy nhất
Bài 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10; 10] để phương trình (m2 - 9)x = 3m(m - 3) có nghiệm duy nhất?
Hướng dẫn:
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi m2-9 ≠ 0 ⇔ m ≠ ±3
Vì m ∈ Z, m ∈ [-10; 10] nên m ∈ {-10; -9; -8;...; -4; -2; -1; 0; 1; 2; 4;...; 10}
Vậy, có 19 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Với nội dung bài "Giải và biện luận phương trình bậc nhất", chúng ta đã tìm hiểu về phương pháp giải và biện luận phương trình bậc nhất một cách chi tiết. Để có kết quả cao hơn trong học tập, hãy tham khảo tài liệu Chuyên đề Toán học lớp 10, Giải bài tập Toán lớp 10, Giải VBT Toán lớp 10 mà VnDoc đã tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc.