Hàm số bậc ba là một khái niệm quen thuộc trong đại số. Nó có dạng f(x) = ax3 + bx2 + cx + d, trong đó a khác 0. Phương trình f(x) = 0 được gọi là phương trình bậc ba và có dạng ax3 + bx2 + cx + d = 0.
Các giá trị x thỏa mãn phương trình này được gọi là các nghiệm số của đa thức f(x). Nếu tất cả các hệ số a, b, c, và d của phương trình bậc ba là số thực thì sẽ có ít nhất một nghiệm thực (điều này đúng đối với tất cả các đa thức bậc lẻ). Tất cả các nghiệm của phương trình bậc ba có thể được biểu diễn bằng các hàm đại số. Các nghiệm cũng có thể được xác định bằng lượng giác. Một cách khác, có thể dùng phương pháp xấp xỉ để tính toán các nghiệm số bằng cách sử dụng các thuật toán tìm nghiệm số như phương pháp Newton.
Hàm số bậc ba không chỉ liên quan đến các hệ số số thực. Phần lớn những gì được trình bày dưới đây có giá trị đối với các hệ số của bất kỳ trường nào với đặc tính là 0 hoặc lớn hơn 3. Các nghiệm của phương trình bậc ba không nhất thiết thuộc cùng một trường số với các hệ số. Ví dụ, một số phương trình bậc ba với các hệ số hữu tỷ có nghiệm số không phải là số hữu tỷ (và thậm chí là số phức).
Lịch sử
Phương trình bậc ba đã được quan tâm từ rất lâu trong lịch sử đại số. Người Babylon, Hy Lạp, Trung Quốc, Ấn Độ và Ai Cập cổ đại đã quan tâm đến nó từ hàng nghìn năm trước. Người Babylon có thể đã sử dụng các bảng để giải phương trình bậc ba, nhưng không có bằng chứng nào để khẳng định rằng họ đã làm như vậy. Bài toán tăng gấp đôi thể tích khối lập phương liên quan đến phương trình bậc ba đơn giản nhất và được nghiên cứu lâu đời nhất.
Hàm số bậc ba cũng đã được nghiên cứu và giải quyết bởi nhiều nhà toán học nổi tiếng. Hippocrates, Menaechmus, Archimedes, và Hippasus đã có những đóng góp quan trọng trong việc giải phương trình bậc ba. Các phương pháp giải phương trình bậc ba xuất hiện trong các tác phẩm của Hippocrates và Archimedes. Người Hy Lạp và người Ba Tư cổ đại cũng đã giải phương trình bậc ba và tìm ra các nghiệm số.
Hàm số bậc ba là một phần quan trọng trong đại số và toán học. Nó không chỉ có ý nghĩa lý thuyết, mà còn có rất nhiều ứng dụng thực tế. Việc hiểu và nắm vững phương trình bậc ba là một yếu tố quan trọng trong việc nắm bắt cơ bản của đại số và phát triển các kỹ năng toán học.