Bạn đã bao giờ gặp khó khăn khi học về Đơn thức lớp 7? Trên thực tế, Đơn thức là một phần kiến thức rất quan trọng trong toán học, và việc hiểu rõ về nó sẽ giúp bạn nắm vững các kiến thức căn bản. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu chi tiết về Lý thuyết Đơn thức lớp 7 và những điều quan trọng liên quan đến nó.

Lý thuyết Đơn thức lớp 7 (hay, chi tiết)

A. Lý thuyết

1. Đơn thức

Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.

Ví dụ:

3x: Đơn thức này chỉ gồm tích của số 3 với biến x.
2y: Đơn thức này chỉ gồm tích của số 2 với biến y.

Chú ý: Số 0 cũng được coi là đơn thức không.

2. Đơn thức thu gọn

Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương. Số nói trên gọi là hệ số, phần còn lại gọi là biến của đơn thức thu gọn.

Ví dụ:

3x^2y: Đơn thức này là đơn thức thu gọn, có hệ số là 3 và có phần biến là x^2y.
10xy^5: Đơn thức này cũng là đơn thức thu gọn, có hệ số là 10 và có phần biến là xy^5.

Chú ý:

Ta cũng coi một số là đơn thức thu gọn.
Trong đơn thức thu gọn, mỗi biến chỉ được viết một lần. Thông thường, khi viết các đơn thức thu gọn ta viết hệ số trước, phần biến sau và các biến được viết theo thứ tự bảng chữ cái.

Ví dụ 2:

xy^2: Đây là một đơn thức thu gọn.
3x^2: Đây không phải là đơn thức thu gọn.

3. Bậc của một đơn thức

Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó.
Số thực khác 0 là đơn thức bậc không.
Số 0 được coi là đơn thức không có bậc.

Ví dụ:

4. Nhân hai đơn thức

Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau.

Ví dụ:

Ta có đơn thức (-5)(x^4y^5). Trong đơn thức này:

Hệ số là -5.
Phần biến là x^4y^5.
Bậc của đơn thức là 9.

Chú ý: Mỗi đơn thức đều có thể viết thành một đơn thức thu gọn.

Ví dụ 2:

Tính tích của các đơn thức sau và tìm bậc của đơn thức thu được:

B. Bài tập

Bài 1: Trong các biểu thức dưới đây, chỉ ra đâu là đơn thức? Nếu là đơn thức, hãy chỉ ra đâu là hệ số, đâu là phần biến của mỗi đơn thức đó.

Lời giải:

Các biểu thức a) và d) là đơn thức vì chúng gồm tích của số và biến.

Phần số của biểu thức a) là 1/2, phần biến là x^2.
Phần số của biểu thức d) là -5, phần biến là xy^2z.

Các biểu thức còn lại là b) và c) không phải là đơn thức.

Bài 2: Hãy viết các đơn thức bậc ba với biến x, y và có giá trị bằng 2 tại x = 1, y = -1.

Lời giải:

Đơn thức với biến x, y có dạng: k.x^t.y^s với k là hằng số khác 0, t + s = 3, t, s ≥ 1 (vì đa thức này bậc ba).

Từ đó ta suy ra t, s < 3.

Tại x = 1, y = -1 thì 2 = k.x^t.y^s = k.(1)^t.(-1)^s = k.(-1)^s.

Với s = 1, khi đó k.(-1)^1 = 2 ⇒ k = -2, t = 3 - 1 = 2. Đơn thức cần tìm là -2x^2y.
Với s = 2, khi đó k.(-1)^2 = 2 ⇒ k = 2, t = 3 - 2 = 1. Đơn thức cần tìm là 2xy^2.

Vậy các đơn thức thỏa mãn yêu cầu bài là: -2x^2y, 2xy^2.

C. Bài tập tự luyện

Bài 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

a) 2 + xy^2
b) 3x^2y^3z
c) 312
d) 1−79x^2y

Bài 2: Thu gọn và chỉ ra phần hệ số phần biến của các đơn thức sau:

a) 2xy^2 . −14x^2y
b) 23ax^2y^3xy^2 (a là hằng số)
c) −215abx^2 . 5ax (a, b là hằng số)

Bài 3: Tính tích của các đơn thức sau rồi tìm bậc của đơn thức thu được:

a) −13x^2y và 2xy^3
b) 14x^3y và −2x^3y^4

Bài 4: Thu gọn các đơn thức sau và cho biết phần hệ số, phần biến của mỗi đơn thức:

a) 15xy^2z−5xy
b) x^3−133y^1.5y^2x
c) 2ax^2y^3z.x^3yz (a là hằng số)

Bài 5: Cho các đơn thức sau với a, b là hằng số và x, y, z là biến số:

13x(−xy^2)(xy^3z^3)
12ax^2y^2−13abx^3y^2
3abxy−15ax^2yz.−3abx^3yz^3

Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Lý thuyết Đơn thức lớp 7 và giải quyết các bài tập liên quan.