Lý thuyết phương trình mặt phẳng là một trong những nội dung quan trọng trong môn Toán lớp 12. Bạn cần hiểu rõ lý thuyết và các dạng bài tập liên quan để có thể giải quyết các bài tập phức tạp.
Tóm tắt lý thuyết
I. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
- Vectơ pháp tuyến (VTPT) của mặt phẳng là vectơ khác không và vuông góc với mặt phẳng.
- Một mặt phẳng được xác định duy nhất bởi một điểm đi qua và một VTPT của nó.
II. Phương trình tổng quát của mặt phẳng
- Mọi mặt phẳng trong không gian Oxy đều có phương trình tổng quát Ax + By + Cz + D = 0, với A, B, C không đồng thời bằng 0.
- Mỗi mặt phẳng có một VTPT và có thể đi qua một điểm bất kì.
Các trường hợp riêng của phương trình mặt phẳng
- Nếu D = 0, mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O.
- Nếu A = 0, B ≠ 0, C ≠ 0, mặt phẳng song song hoặc chứa trục Ox.
- Nếu A ≠ 0, B = 0, C ≠ 0, mặt phẳng song song hoặc chứa trục Oy.
- Nếu A ≠ 0, B ≠ 0, C = 0, mặt phẳng song song hoặc chứa trục Oz.
- Nếu A = B = 0, C ≠ 0, mặt phẳng song song hoặc trùng với mặt phẳng (Oxy).
- Nếu A = C = 0, B ≠ 0, mặt phẳng song song hoặc trùng với mặt phẳng (Oxz).
- Nếu B = C = 0, A ≠ 0, mặt phẳng song song hoặc trùng với mặt phẳng (Oyz).
Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
- Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α) được tính bằng công thức d(M, α) = |Ax + By + Cz + D| / √(A² + B² + C²).
Góc giữa hai mặt phẳng
- Góc giữa hai mặt phẳng (α) và (β) bằng hoặc bù với góc giữa hai VTPT của chúng.
Kĩ năng giải bài tập
Một số dạng bài tập về viết phương trình mặt phẳng
- Viết phương trình mặt phẳng khi biết một điểm và vectơ pháp tuyến của nó.
- Viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và song song với một mặt phẳng cho trước.
- Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.
- Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng cho trước.
- Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng cho trước.
- Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng cho trước.
- Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với đường thẳng chéo nhau.
- Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và tạo với mặt phẳng cho trước một góc.
Với các dạng bài tập khác, bạn cần áp dụng các phương pháp giải cụ thể để tìm được phương trình mặt phẳng tương ứng.
Các bạn học sinh cần tiếp tục rèn luyện kỹ năng và hiểu rõ lý thuyết để có thể áp dụng linh hoạt trong việc giải quyết các bài tập. Chúc các bạn thành công!