Lý thuyết tổng hợp chương Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng là một chủ đề quan trọng trong môn học Toán lớp 10. Đối với nhiều học sinh, việc hiểu và áp dụng lý thuyết này có thể gặp khó khăn. Tuy nhiên, không cần lo lắng, bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm về lý thuyết tổng hợp chương Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng.

Vectơ chỉ phương của đường thẳng

Đầu tiên, ta cần hiểu rõ về vectơ chỉ phương của đường thẳng. Một vectơ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu vectơ đó không bằng vectơ không và song song hoặc trùng với đường thẳng. Đáng chú ý là một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương.

Phương trình tham số của đường thẳng

Tiếp theo, chúng ta tìm hiểu về phương trình tham số của đường thẳng. Đường thẳng đi qua một điểm M0(x0, y0) và có vectơ chỉ phương VTCP = (a; b) sẽ có phương trình tham số có dạng:

x = x0 + at y = y0 + bt

Điều này cho ta biết rằng nếu đường thẳng có vectơ chỉ phương VTCP = (a; b), thì hệ số góc k cũng sẽ bằng a/b.

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng

Tiếp theo, chúng ta tìm hiểu về vectơ pháp tuyến của đường thẳng. Một vectơ được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng nếu vectơ đó không bằng vectơ không và vuông góc với vectơ chỉ phương của đường thẳng. Tương tự, một đường thẳng cũng có vô số vectơ pháp tuyến.

Phương trình tổng quát của đường thẳng

Tiếp theo, chúng ta cần hiểu về phương trình tổng quát của đường thẳng. Đường thẳng đi qua điểm M0(x0, y0) và có vectơ pháp tuyến VTPT = (A; B) sẽ có phương trình tổng quát có dạng:

Ax + By + C = 0

Với C = -Ax0 - By0. Đáng chú ý, nếu đường thẳng có vectơ pháp tuyến VTPT = (A; B), thì hệ số góc k cũng sẽ bằng -A/B.

Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Tiếp theo, chúng ta tìm hiểu về vị trí tương đối của hai đường thẳng. Hai đường thẳng có phương trình tổng quát là ∆1: a1x + b1y + c1 = 0 và ∆2: a2x + b2y + c2 = 0 sẽ có tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình:

x = (b1c2 - b2c1)/(a1b2 - a2b1) y = (a2c1 - a1c2)/(a1b2 - a2b1)

Cách khác để xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng là xét tỉ số giữa hai hệ số a và b của chúng.

Góc giữa hai đường thẳng

Tiếp theo, chúng ta tìm hiểu về góc giữa hai đường thẳng. Cho hai đường thẳng ∆1: a1x + b1y + c1 = 0 và ∆2: a2x + b2y + c2 = 0, với VTPT của chúng lần lượt là n→(a1; b1) và m→(a2; b2), ta có thể tính góc α tạo bởi hai đường thẳng như sau:

tan α = |(a1a2 + b1b2)/(a1b2 - a2b1)|

Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Cuối cùng, chúng ta tìm hiểu về khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm M0(x0, y0) đến đường thẳng ∆: ax + by + c = 0 được tính theo công thức:

d(M0, ∆) = |ax0 + by0 + c|/√(a^2 + b^2)

Đáng chú ý, nếu hai đường thẳng ∆1: a1x + b1y + c1 = 0 và ∆2: a2x + b2y + c2 = 0 cắt nhau, thì phương trình hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng trên có dạng:

(a1x + b1y + c1)/(a2x + b2y + c2) = k

Với k là một hằng số.

Đây là những kiến thức cơ bản về lý thuyết tổng hợp chương Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về chủ đề này và sẽ hỗ trợ bạn trong quá trình học tập. Hãy tiếp tục thực hành và rèn luyện để trở thành một học sinh giỏi. Chúc bạn thành công!