Phần Xác suất Toán lớp 11 - Dạng bài tập chọn lọc và phương pháp giải

Giới thiệu

Xác suất là một chủ đề quan trọng trong môn Toán lớp 11. Nắm vững kiến thức về xác suất sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan đến khả năng xảy ra của sự kiện. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về các dạng bài tập xác suất phổ biến và phương pháp giải hiệu quả.

Các dạng bài tập Xác suất chọn lọc, có lời giải

• Dạng 1: Xác định phép thử, không gian mẫu và biến cố: Loại bài tập này yêu cầu xác định phép thử, không gian mẫu và biến cố. Bạn có thể tìm hiểu chi tiết bằng cách Xem chi tiết.

• Trắc nghiệm xác định phép thử, không gian mẫu và biến cố: Loại bài tập này giúp bạn rèn kỹ năng xác định phép thử, không gian mẫu và biến cố thông qua các câu hỏi trắc nghiệm. Tham khảo Xem chi tiết.

• Dạng 2: Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển: Loại bài tập này yêu cầu tính toán xác suất theo định nghĩa cổ điển. Nếu bạn muốn tìm hiểu cách giải các bài tập này, hãy Xem chi tiết.

• Trắc nghiệm tính xác suất theo định nghĩa cổ điển: Đây là dạng bài tập trắc nghiệm giúp bạn nắm vững kiến thức về tính xác suất theo định nghĩa cổ điển. Hãy Xem chi tiết để làm quen với các câu hỏi thực tế.

• Dạng 3: Các quy tắc tính xác suất: Loại bài tập này tập trung vào các quy tắc tính xác suất. Bạn có thể tìm hiểu thêm về dạng bài tập này bằng cách Xem chi tiết.

• Trắc nghiệm các quy tắc tính xác suất: Bài tập trắc nghiệm này giúp bạn rèn kỹ năng áp dụng các quy tắc tính xác suất vào các tình huống cụ thể. Để làm bài trắc nghiệm này, Xem chi tiết.

• Cách xác định phép thử, không gian mẫu (cực hay có lời giải): Loại bài tập này yêu cầu bạn áp dụng các phương pháp để xác định phép thử, không gian mẫu. Hãy tìm hiểu thêm Xem chi tiết.

• Cách tìm xác suất của biến cố (cực hay có lời giải): Loại bài tập này tập trung vào việc tính toán xác suất của các biến cố cụ thể. Để làm quen với cách giải, hãy Xem chi tiết.

• Cách tính xác suất bài toán liên quan đến đếm số (cực hay có lời giải): Loại bài tập này yêu cầu bạn áp dụng các phương pháp đếm số để tính xác suất. Hãy khám phá thêm Xem chi tiết.

• Cách tính xác suất bài toán liên quan đến hình học (cực hay có lời giải): Loại bài tập này giúp bạn rèn kỹ năng tính xác suất trong các bài toán liên quan đến hình học. Để hiểu rõ hơn, Xem chi tiết.

• Cách giải bài tập Xác suất nâng cao (cực hay có lời giải): Loại bài tập này đòi hỏi kiến thức về xác suất cao hơn và giúp bạn rèn kỹ năng giải quyết các bài toán phức tạp. Hãy xem thêm Xem chi tiết.

• Phương pháp giải bài tập Quy tắc cộng xác suất (cực hay có lời giải): Loại bài tập này tập trung vào phương pháp giải bài toán sử dụng quy tắc cộng xác suất. Để làm quen với phương pháp này, Xem chi tiết.

• Phương pháp giải bài tập Biến cố đối (cực hay có lời giải): Bài tập này giúp bạn rèn kỹ năng giải quyết các bài toán sử dụng phương pháp biến cố đối. Hãy khám phá thêm Xem chi tiết.

• Phương pháp giải bài tập Quy tắc nhân xác suất (cực hay có lời giải): Loại bài tập này giúp bạn nắm vững phương pháp giải quyết bài toán sử dụng quy tắc nhân xác suất. Để tìm hiểu thêm, Xem chi tiết.

• 60 bài tập trắc nghiệm Xác suất chọn lọc, có lời giải (phần 1) và (phần 2): Bài tập trắc nghiệm này giúp bạn ôn luyện và đánh giá kiến thức về xác suất. Hãy tham khảo Xem chi tiết để làm bài.

Cách xác định phép thử, không gian mẫu và biến cố

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Để xác định không gian mẫu và biến cố, chúng ta thường sử dụng các cách sau:

• Cách 1: Liệt kê các phần tử của không gian mẫu và biến cố, sau đó đếm chúng.

• Cách 2: Sử dụng các quy tắc đếm để xác định số phần tử của không gian mẫu và biến cố.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của:

1. Không gian mẫu
2. Các biến cố:

• A: "4 viên bi lấy ra có đúng hai viên bi màu trắng"
• B: "4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ"
• C: "4 viên bi lấy ra có đủ 3 màu"

Đáp án và hướng dẫn giải

1. Số cách chọn 4 viên bi trong không gian mẫu là:

n(Ω) = C(24, 4) = 10,626

2. Số cách chọn 4 viên bi có đúng hai viên bi màu trắng là:

n(A) = C(10, 2) * C(14, 2) = 1,890

3. Số cách chọn 4 viên bi mà không có viên bi màu đỏ được chọn là:

n(B) = C(16, 4) = 1,820

4. Số cách chọn 4 viên bi chỉ có một màu là:

n(C) = C(16, 1) = 16

5. Số cách chọn 4 viên bi có đúng hai màu là:

n(D) = C(8, 2) * C(16, 2) = 1,120

6. Số cách chọn 4 viên bi có đủ ba màu là:

n(E) = C(8, 1) * C(6, 1) * C(13, 2) = 2,340

Vậy:

n(C) = n(A) + n(B) + n(C) + n(D) + n(E) = 1,890 + 1,820 + 16 + 1,120 + 2,340 = 7,186

Bài 2: Một xạ thủ bắn liên tục 4 phát đạn vào bia. Gọi Ak là các biến cố "xạ thủ bắn trúng lần thứ k" với k = 1,2,3,4. Hãy biểu diễn các biến cố sau qua các biến cố A1, A2, A3, A4:

A: "Lần thứ tư mới bắn trúng bia" B: "Bắn trúng bia ít nhất một lần" C: "Chỉ bắn trúng bia hai lần"

Đáp án và hướng dẫn giải

Giả sử là biến cố lần thứ k (k = 1,2,3,4) bắn không trúng bia.

• Lần 1:

  • Đáp án: S
  • Đối biến cố: A1 = S'

• Lần 2:

  • Đáp án: S
  • Đối biến cố: A2 = A1'

• Lần 3:

  • Đáp án: S
  • Đối biến cố: A3 = A2'

• Lần 4:

  • Đáp án: S'

Vậy, biến cố A = A1' ∩ A2' ∩ A3' ∩ A4.

Cách tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Để tính xác suất theo định nghĩa cổ điển, chúng ta sử dụng các công thức sau:

• Tính xác suất theo thống kê: P(A) = Số kết quả thuận lợi cho biến cố A / Số phần tử của không gian mẫu.

• Tính xác suất của biến cố theo định nghĩa cổ điển: P(A) = Số phần tử thuận lợi cho biến cố A / Số phần tử của không gian mẫu.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Bộ bài tú-lơ-kơ có 52 quân bài. Rút ngẫu nhiên ra 4 quân bài. Tìm xác suất của các biến cố:

A: "Rút ra được tứ quý K" B: "4 quân bài rút ra có ít nhất một con Át" C: "4 quân bài lấy ra có ít nhất hai quân bích"

Đáp án và hướng dẫn giải

1. Số cách chọn ngẫu nhiên 4 quân bài là:

n(Ω) = C(52, 4) = 270,725

2. Vì bộ bài chỉ có 1 tứ quý K nên:

n(A) = 1

3. Vì có cách rút 4 quân bài mà không có con Át nào, ta có:

n(B) = C(48, 4) = 194,580

4. Vì trong bộ bài có 13 quân bích, số cách rút ra bốn quân bài mà trong đó số quân bích không ít hơn 2 là:

n(C) = C(13, 2) * C(39, 2) + C(13, 3) * C(39, 1) + C(13, 4) = 3,912 + 741 + 13 = 4,666

Vậy xác suất của các biến cố là:

P(A) = 1 / 270,725 ≈ 0.000369 P(B) = 194,580 / 270,725 ≈ 0.718 P(C) = 4,666 / 270,725 ≈ 0.0172

Cách tìm xác suất của biến cố

A. Phương pháp giải

Để tính xác suất của biến cố, chúng ta cần xác định:

• Số phần tử của không gian mẫu.
• Số kết quả thuận lợi cho biến cố.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A: "kết quả của 3 lần gieo là như nhau"

Hướng dẫn giải

• Đáp án: D

Số phần tử của không gian mẫu là:

n(Ω) = 2^3 = 8

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là:

n(A) = 1

Do đó:

P(A) = 1 / 8 = 0.125

Ví dụ 2: Gieo đồng tiền 5 lần cân đối và đồng chất. Xác suất để được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp là:

A. 31/32 B. 21/32 C. 11/32 D. 1/32

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Phép thử: Gieo đồng tiền 5 lần cân đối và đồng chất.

Ta có:

n(Ω) = 2^5 = 32

Biến cố A: Được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp.

Biến cố đối A tất cả đều là mặt ngửa.

n(A) = 2^5 - 1 = 31

Vậy xác suất của biến cố A là:

P(A) = 31/32 ≈ 0.96875

Bài tập tự luyện

Bài 1: Cho một con súc sắc không cân đối, biết rằng khi gieo, xác suất mặt bốn chấm xuất hiện nhiều gấp 3 lần mặt khác, các mặt còn lại đồng khả năng xảy ra. Gieo con súc sắc đó 1 lần, tìm xác suất để xuất hiện mặt có số chấm là số chẵn.

Bài 2: Hai cầu thủ sút phạt đền, mỗi người đá một lần với xác suất ghi bàn tương ứng là 0.8 và 0,7. Tính xác suất để có ít nhất một cầu thủ ghi bàn.

Bài 3: Chọn ngẫu nhiên một vé xổ số có 5 chữ số được lập từ các chữ số từ 0 đến 9. Sử dụng các quy tắc tính xác suất để tính xác suất của biến cố X: Lấy được vé không có chữ số 2 hoặc chữ số 7.

Bài 4: Cho ba hộp bút giống nhau, mỗi hộp 7 bút chì khác nhau về màu sắc.

• Hộp thứ nhất: có 3 bút màu đỏ, 3 bút màu xanh, 2 bút màu đen.
• Hộp thứ hai: có 2 bút màu đỏ, 2 bút màu xanh, 3 bút màu đen.
• Hộp thứ ba: có 5 bút màu đỏ, 1 bút màu xanh, 1 bút màu đen.

Lấy ngẫu nhiên một hộp, rút hú họa hai bút màu xanh. Áp dụng các quy tắc tính xác suất, tính xác suất của biến cố B: "Lấy được hai bút không có màu đen"?

Bài 5: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm ba chữ số được thành lập từ tập X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Rút ngẫu nhiên một số thuộc S. Tính xác suất để rút được số mà trong số đó, chữ số đứng sau luôn lớn hơn hoặc bằng chữ số đứng trước?

Bài 6: Trong kì thi THPT Quốc Gia, tại hội đồng thi X, trường THPT A có 5 thí sinh dự thi. Tính xác suất để có đúng 3 thí sinh của trường A được xếp vào cùng một phòng thi, biết rằng hội đồng thi X gồm 10 phòng thi, mỗi phòng thi có nhiều hơn 5 thí sinh và việc xếp các thí sinh vào các phòng thi là hoàn toàn ngẫu nhiên?

Bài 7: Nhân dịp khách sạn kỷ niệm ngày thành lập, ban quản lý khách sạn thực hiện khuyến mãi như sau: Mỗi đoàn du lịch đến nghỉ ở khách sạn đều chọn ngẫu nhiên hai người để tặng thưởng. Có hai đoàn du lịch cùng đến khách sạn, đoàn thứ nhất có 6 người Việt Nam và 12 người Pháp; đoàn thứ hai có 3 người Việt Nam, 7 người Nga và 2 người Anh. Tính xác suất để cả hai đoàn có ít nhất hai người nhận thưởng đều là người Việt Nam.

Bài 8: Có 10 ghế trống được xếp trên một hàng ngang (mỗi ghế chỉ ngồi được một người). Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 7 nam và 3 nữ ngồi vào, mỗi học sinh ngồi đúng một ghế. Tính xác suất xếp 10 học sinh vào sao cho không có hai học sinh nữ nào ngồi kề nhau.

Bài 9: Với 24 tiết mục văn nghệ trong đó có 2 tiết mục của lớp 11A. Người ta chia ngẫu nhiên thành hai buổi công diễn, mỗi buổi 12 tiết mục. Tính xác suất để 2 tiết mục của lớp 11A được biểu diễn trong cùng một buổi công diễn.

Bài 10: Bạn A chơi game trên máy tính điện tử, máy có bốn phím di chuyển như hình vẽ bên. Mỗi lần nhấn phím di chuyển, nhân vật trong game sẽ di chuyển theo hướng mũi tên và độ dài các bước đi luôn bằng nhau. Tính xác suất để sau bốn lần nhấn phím di chuyển, nhân vật trong game trở về đúng vị trí ban đầu.

Săn SALE shopee Tết:

• Đồ dùng học tập giá rẻ
• Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3