Bài tập

Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn lớp 9: Học cách giải chi tiết và ôn tập

avatar
Huy Erick
00:12 15/05/2024

Phương trình bậc hai một ẩn là một chủ đề quan trọng trong môn Toán lớp 9. Nắm vững phương pháp giải phương trình này giúp bạn nắm bắt kiến thức, làm bài tập một...

Phương trình bậc hai một ẩn là một chủ đề quan trọng trong môn Toán lớp 9. Nắm vững phương pháp giải phương trình này giúp bạn nắm bắt kiến thức, làm bài tập một cách chính xác và tự tin hơn. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách giải phương trình bậc hai một ẩn chi tiết và ôn tập qua các ví dụ thực tế.

Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết

A. Phương pháp giải

Phương trình bậc hai một ẩn có dạng ax2 + bx + c = 0 (với a ≠ 0). Để giải phương trình, ta làm như sau:

Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c

Bước 2: Tính Δ = b2 - 4ac

  • Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm
  • Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
  • Nếu Δ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Ví dụ 1: Giải phương trình x2 + 3x + 3 = 0

Giải: Ta có: a = 1; b = 3; c = 3 ⇒ Δ = b2 - 4ac = 9 - 12 = -3 < 0 Vậy phương trình vô nghiệm.

Ví dụ 2: Giải phương trình x2 + x - 5 = 0

Giải: Ta có: a = 1; b = 1; c = -5 ⇒ Δ = b2 - 4ac = 1 + 20 = 21 > 0 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Ví dụ 3: Giải phương trình x2 + 2x + 2 = 0

Giải: Ta có: a = 1; b = 2; c = 2 ⇒ Δ = b2 - 4ac =

Vậy phương trình có nghiệm kép:

  • Công thức nghiệm thu gọn: Dùng khi hệ số b = 2b' Phương trình ax2 + bx + c = 0 (với a ≠ 0) có Δ' = (b')2 - ac (b = 2b')
  • Nếu Δ' < 0 thì phương trình vô nghiệm
  • Nếu Δ' = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
  • Nếu Δ' > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Ví dụ 4: Giải phương trình sau:

Giải: Ta có: a = 3; b' = -√3 ; c = -3 ⇒ Δ' = (b')2 - ac = Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:

  • Nếu hệ số b = 0 thì phương trình có dạng: ax2 + c = 0 (2) Để giải phương trình (2) ngoài cách dùng Δ hoặc Δ' ở trên, ta có thể làm như sau:
  • Nếu ac > 0 thì phương trình vô nghiệm
  • Nếu ac = 0 thì phương trình có nghiệm kép x = 0
  • Nếu ac < 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Ví dụ 5: Giải các phương trình sau:

a. 2x2 + 3 = 0 b. -7x2 = 0 c. 3x2 - 12 = 0

Giải: a. Ta có: Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x = 2, x = -2

  • Nếu hệ số c = 0 thì phương trình có dạng: ax2 + bx = 0 (3) Để giải phương trình (3) ngoài cách dùng Δ hoặc Δ' ở trên, ta có thể làm như sau

Ví dụ 6: Giải các phương trình sau

a. 3x2 + 8x = 0 b. 5x2 - 10x = 0

Giải: a. Ta có: Vậy phương trình có 2 nghiệm là: x = 0,

b. Ta có: Vậy phương trình có 2 nghiệm là: x = 0, x = 2

B. Bài tập

Câu 1: Một nghiệm của phương trình 3x2 + 5x - 2 = 0 là

A. -2 B. -1 C. -5 D. 0

Giải: Ta có: a = 3; b = 5; c = -2 ⇒ Δ = b2 - 4ac = 52 - 4.3.(-2) = 49 > 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Vậy đáp án đúng là A

Câu 2: Số nghiệm của phương trình 3x2 - 6x + 3 = 0 là

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

Giải: Ta có: a = 3; b' = -3; c = 3 ⇒ Δ' = (b')2 - ac = (-3)2 - 3.3 = 9 - 9 = 0 Suy ra phương trình có một nghiệm

Vậy đáp án đúng là C

Câu 3: Giả sử x1, x2 (x1 > x2) là hai nghiệm của phương trình 5x2 - 6x + 1 = 0. Tính 2x1 + 5x2

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

Giải: Ta có: a = 5; b' = -3; c = 1 ⇒ Δ' =(b')2 - ac = (-3)2 - 5.1 = 9 - 5 = 4 > 0 Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt

Vậy đáp án đúng là D

Câu 4: Số thực nào sau đây là nghiệm của phương trình x2 - x + 8 = 0

A. 2 B. 10 C. -15 D. Không có

Giải: Ta có: a = 1; b = -1; c = 8 ⇒ Δ = b2 - 4ac = (-1)2 - 4.1.8 = -31 < 0 Vậy phương trình vô nghiệm

Vậy đáp án đúng là D

Câu 5: Giả sử x1 < x2 là hai nghiệm của phương trình x2 -7x - 8 = 0. Tính 2x1

A. -2 B. 1 C. -1 D. 6

Giải: Ta có: a = 1; b = -7; c = -8 ⇒ Δ = b2 - 4ac = (-7)2 - 4.1.(-8) = 81 > 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt Suy ra x1 = -1 do đó 2x1 = -2

Vậy đáp án đúng là A

Câu 6: Nghiệm của phương trình 3x2 + 15 = 0 là

Giải: Phương trình 3x2 + 15 = 0 ⇔ 3x2 = -15 ⇔ x2 = -5 (vô nghiệm)

Vậy đáp án đúng là D

Câu 7: Nghiệm của phương trình x2 + 13x = 0 là

A. 13 và -13 B. 0 và -13 C. 0 và 13 D. Vô nghiệm

Giải: Phương trình x2 + 13x = 0

Vậy đáp án đúng là B

Câu 8: Cho phương trình 2x2 + 4x + 1 = -x2 - x - 1. Tính |x1 - x2|

Giải: Phương trình 2x2 + 4x + 1 = -x2 - x - 1 Ta có: a = 3; b = 5; c = 2 ⇔ Δ = b2 - 4ac = (5)2 - 4.3.2 = 1 > 0 ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Vậy đáp án đúng là A

Câu 9: Số nghiệm của phương trình 4x2 - 6x = -2x là

A. 1 B. 0 C. 2 D. 3

Giải:

Vậy đáp án đúng là C

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Giải các phương trình sau:

a) -3x2+4x-4=0 b) 5x2-107x+549=0 c) x2-(2+3)x+23=0 d) 3x2+3=2(x+1) e) (2x-2)2-1=(x+1)(x-1) f) 12x(x+1)=(x-1)2

Bài 2. Cho phương trình mx2 - 2(m - 1)x + m - 3 = 0. Tìm các giá trị của m để các phương trình:

a) Có hai nghiệm phân biệt; b) Có nghiệm kép; c) Vô nghiệm; d) Có đúng một nghiệm; e) Vô nghiệm.

Bài 3. Số nghiệm của các phương trình sau:

a) x2 - 6x + 8 = 0; b) 9x2 - 12x + 4 = 0; c) -3x2+22x-5=0; d) 2x2-(1-22)x-2=0

Bài 4. Giải và biện luận các phương trình sau:

a) mx2 + (2m - 1)x + m + 2 = 0; b) (m - 2)x2 - 2(m + 1)x + m = 0.

Bài 5. Cho phương trình (m - 2)x2 - 2(m + 1)x + m = 0. Tìm m để phương trình có nghiệm kép và tính 2x1 + x2

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:

  • Cách xác định các hệ số a, b, c của phương trình bậc hai một ẩn
  • Cách giải các dạng toán giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay
  • Cách giải và biện luận phương trình bậc hai một ẩn cực hay
  • Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết
  • Cách tìm m để hai phương trình có nghiệm chung cực hay
  • Cách giải phương trình bậc nhất hai ẩn cực hay, chi tiết

Săn shopee siêu SALE:

  • Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
  • Biti's ra mẫu mới xinh lắm
  • Tsubaki 199k/3 chai
  • L'Oreal mua 1 tặng 3

Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán, Văn, Anh lớp 9 có đáp án.

1