Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững quy tắc tính đạo hàm và cách giải bài tập trong môn Toán 11. Bạn sẽ hiểu rõ lý thuyết và biết cách áp dụng vào các bài tập cụ thể. Điều này sẽ giúp bạn ôn tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong các bài thi.

Lý thuyết

Đạo hàm của một hàm số lượng giác

Để tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, ta áp dụng quy tắc tính đạo hàm các hàm số sơ cấp cơ bản và các hàm hợp.

Các quy tắc tính đạo hàm

Có những quy tắc cần nhớ khi tính đạo hàm của hai hàm số được cho. Ví dụ như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và tích của hai hàm số.

Đạo hàm của hàm số hợp

Đạo hàm của hàm số hợp được tính bằng cách sử dụng quy tắc đạo hàm và chuỗi.

Phương pháp giải

Để giải các bài tập về đạo hàm, bạn có thể sử dụng các quy tắc và công thức đã học trong phần lý thuyết. Bạn cũng cần nhận biết và tính đạo hàm của các hàm số hợp và các hàm số có nhiều biểu thức.

Ví dụ minh họa

Dưới đây là một số ví dụ minh họa để bạn nắm vững cách tính đạo hàm của các hàm số.

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của các hàm số tại các điểm x0 sau:

a) y = 7 + x - x2, với x0 = 1
b) y = 3x2 - 4x + 9, với x0 = 1

Lời giải:

a) y' = 1 - 2x; y'(1) = 1 - 2 * 1 = -1
b) y' = 6x - 4; y'(1) = 6 * 1 - 4 = 2

Ví dụ 2: Tính các đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = -x3 + 3x + 1
b) y = (2x - 3)(x5 - 2x)

Lời giải:

a) y' = -3x2 + 3
b) y' = 12x5 - 15x4 - 8x + 6

Bài tập tự luyện

Cuối cùng, bạn có thể thử sức với một số bài tập tự luyện. Hãy tự làm và kiểm tra đáp án dưới đây:

Câu 1. Cho hàm số f(x) = 2x2 + 1. Giá trị f’(- 1) bằng: A. 2 B. 6 C. - 4 D. 3

Câu 2. Cho hàm số f(x) = - 2x2 + 3x. Khi đó f'(x) bằng: A. - 4x - 3 B. -4x + 3 C. 4x + 3 D. 4x - 3

Câu 3. Đạo hàm của hàm số y = (1 - x3)5 là: A. y' = 5(1 - x3)4 B. y' = -15x2(1 - x3)4 C. y' = -3(1 - x3)4 D. y' = -5x2(1 - x3)4

Câu 4. Đạo hàm của hàm số y = (x2 - x + 1)5 là: A. 4(x2 - x + 1)4(2x - 1) B. 5(x2 - x + 1)4 C. 5(x2 - x + 1)4(2x - 1) D. (x2 - x + 1)4(2x - 1)

Câu 5. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào dưới đây?

Câu 6. Hàm số có đạo hàm là:

Câu 7. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức có dạng . Khi đó a - b bằng: A. a - b = 2 B. a - b = -1 C. a - b = 1 D. a - b = -2

Câu 8. Cho hàm số đạo hàm của hàm số tại x = 1 là: A. y'(1) = -4 B. y'(1) = -5 C. y'(1) = -3 D. y'(1) = -2

Câu 9. Cho hàm số Tính y'(0) bằng: A. B. C. y'(0) = 1 D. y'(0) = 2

Câu 10. Hàm số có đạo hàm là:

Câu 11. Cho hàm số f(x) xác định trên D = [0;+∞) cho bởi có đạo hàm là:

Câu 12. Hàm số xác định trên D = [0;+∞). Đạo hàm của f(x) là: A. B.

Câu 13. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức có dạng Khi đó a + b bằng: A. a + b = -10 B. a + b = 5 C. a + b = -10 D. a + b = -12

Câu 14. Đạo hàm của hàm số y = (x2 + 1)(5 - 3x2) bằng biểu thức có dạng ax3 + bx. Khi đó bằng: A. - 1 B. -2 C. 3 D. - 3

Câu 15. Đạo hàm của hàm số y = x2(2x + 1)(5x - 3) bằng biểu thức có dạng ax3 + bx2 + cx. Khi đó a + b + c bằng: A. 31 B. 24 C. 51 D. 34

Kết luận

Quy tắc tính đạo hàm và cách giải bài tập trong môn Toán 11 là kiến thức quan trọng giúp bạn ôn tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong các bài thi. Hãy luyện tập thường xuyên và áp dụng các quy tắc đã học vào từng bài tập cụ thể.