Giới thiệu
Trong toán học, khái niệm "ma trận" là một mảng chữ nhật được sắp xếp theo hàng và cột, có thể chứa các số, kí hiệu hoặc biểu thức. Mỗi ô trong ma trận được gọi là phần tử hoặc mục. Ma trận có thể có nhiều hàng và cột khác nhau.
Ký hiệu
Mỗi phần tử trong ma trận được ký hiệu bằng một biến với hai chỉ số ở dưới. Ví dụ, a2,1 biểu diễn phần tử ở hàng thứ hai và cột thứ nhất của ma trận A.
Kích thước
Kích thước của một ma trận được xác định bởi số lượng hàng và cột. Một ma trận m hàng và n cột được gọi là ma trận m × n hoặc ma trận m-nhân-n, trong khi m và n được gọi là chiều của nó. Ma trận có cùng số hàng và số cột được gọi là ma trận vuông. Ma trận có vô hạn số hàng hoặc số cột được gọi là ma trận vô hạn. Trong một số trường hợp, như trong chương trình đại số máy tính, ma trận rỗng (không có hàng hoặc cột) cũng có thể có ích.
Các phép toán cơ bản
Có một số phép toán cơ bản tác động lên ma trận, bao gồm cộng ma trận, nhân một số với ma trận, chuyển vị, nhân hai ma trận, phép toán hàng và ma trận con.
Cộng ma trận
Tổng của hai ma trận cùng kích thước A và B được thực hiện bằng cách cộng các phần tử tương ứng của từng ma trận. Ví dụ, A + B = [1+0 3+0 1+5 1+7 0+5 0+0] = [1 3 6 8 5 0].
Nhân một số với ma trận
Tích của một số c với ma trận A được thực hiện bằng cách nhân mỗi phần tử của A với c. Ví dụ, 2 [1 8 -3 4 -2 5] = [2 1 2 8 2 -3 2 4 2 -2 2 * 5] = [2 16 -6 8 -4 10].
Chuyển vị
Ma trận chuyển vị của một ma trận A là ma trận được tạo ra bằng cách chuyển hàng thành cột và cột thành hàng. Ví dụ, [1 2 3 0 -6 7]T = [1 0 2 -6 3 7].
Nhân hai ma trận
Phép nhân hai ma trận A và B được xác định khi số cột của A bằng số hàng của B. Kết quả là ma trận AB với phần tử (AB)i,j = Ai,1B1,j + Ai,2B2,j + ... + Ai,nBn,j. Ví dụ, [2 3 4 1 0 0] [0 1000 1 100 0 10] = [3 2340 0 1000].
Kết luận
Ma trận là một khái niệm quan trọng trong toán học và có nhiều ứng dụng trong lĩnh vực khác nhau. Việc hiểu về các phép toán cơ bản như cộng ma trận, nhân một số với ma trận, chuyển vị và nhân hai ma trận sẽ giúp bạn áp dụng chúng vào việc giải các bài toán và vấn đề thực tế.