Sàng nguyên tố Eratosthenes là một thuật toán tuyệt vời để liệt kê các số nguyên tố một cách hiệu quả. Với thuật toán này, bạn có thể tìm tất cả các số nguyên tố nhỏ hơn một số N đã cho (N >= 2) một cách dễ dàng. Hãy cùng tìm hiểu cách triển khai thuật toán này bằng ngôn ngữ lập trình C/C++ và Java.
Ý tưởng của thuật toán sàng nguyên tố Eratosthenes
Thuật toán sàng nguyên tố Eratosthenes dựa trên lý thuyết về số nguyên tố. Một số nguyên tố chỉ có hai ước là 1 và chính nó. Vì vậy, nếu chúng ta đã xác định một số x là số nguyên tố, thì có thể kết luận được rằng mọi số chia hết cho x trong đoạn từ x đến N không phải là số nguyên tố. Điều này giúp loại bỏ nhiều số mà không cần kiểm tra.
Ví dụ:
- Số 2 là số nguyên tố => các số 4, 6, 8, 10, ... không phải là số nguyên tố.
- Số 3 là số nguyên tố => các số 9, 15, 21, ... không phải là số nguyên tố (Do 6, 12, 18 đã bị loại bỏ ở số 2).
Thuật toán sàng nguyên tố Eratosthenes
Để triển khai thuật toán này, chúng ta có các bước sau:
- Tạo một mảng đánh dấu cho tất cả các phần tử từ 2 đến N và mặc định tất cả đều là số nguyên tố.
- Xét số đầu tiên tìm thấy là số nguyên tố - giả sử x, đánh dấu tất cả các bội của x như 2x, 3x, 4x,... trong đoạn từ x đến N không phải là số nguyên tố.
- Tìm số tiếp theo được đánh dấu là số nguyên tố trong đoạn từ x đến N. Nếu không còn số nào, kết thúc chương trình. Nếu còn, gán nó cho x và lặp lại bước 2.
- Khi kết thúc giải thuật, các số không bị đánh dấu là các số nguyên tố.
Cài đặt thuật toán sàng nguyên tố bằng C/C++
#include int main() { int N = 1000; bool check[N + 1]; // Khởi tạo tất cả các số [2...N] đều là số nguyên tố for (int i = 2; i = N; i++) { check[i] = true; } // Thuật toán sàng nguyên tố for (int i = 2; i = N; i++) { if (check[i] == true) { for (int j = 2 * i; j = N; j += i) { check[j] = false; } } } // In ra các số là số nguyên tố for (int i = 2; i = N; i++) { if (check[i] == true) { printf("%d ", i); } } } Cài đặt thuật toán sàng nguyên tố bằng Java
import java.util.*; import java.lang.*; import java.io.*; class Eratosthenes { public static void main(String[] args) throws java.lang.Exception { int N = 1000; boolean[] check = new boolean[N + 1]; // Khởi tạo tất cả các số [2...N] đều là số nguyên tố for (int i = 2; i = N; i++) { check[i] = true; } // Thuật toán sàng nguyên tố for (int i = 2; i = N; i++) { if (check[i] == true) { for (int j = 2 * i; j = N; j += i) { check[j] = false; } } } // In ra các số là số nguyên tố for (int i = 2; i = N; i++) { if (check[i] == true) { System.out.print(i + " "); } } } } Kết quả khi chạy: 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997
Tận hưởng quá trình triển khai thuật toán sàng nguyên tố Eratosthenes và tìm ra những số nguyên tố thành công!