Trong toán học, một tập hợp là một bộ các phần tử. Các phần tử trong tập hợp có thể là bất kỳ loại đối tượng toán học nào, từ các số đến các biểu đồ và ký hiệu. Tập hợp không có phần tử là tập hợp rỗng và tập hợp chỉ có một phần tử được gọi là đơn điểm. Tập hợp có thể có số phần tử hữu hạn hoặc vô hạn. Hai tập hợp bằng nhau khi và chỉ khi chúng chứa các phần tử giống nhau.
Tập hợp xuất hiện khắp nơi trong toán học hiện đại và lý thuyết tập hợp Zermelo-Fraenkel đóng vai trò quan trọng. Tập hợp cũng có ứng dụng rộng trong đại số trừu tượng, hình học, lý thuyết đồ thị và nhiều lĩnh vực khác.
Nguồn gốc
Khái niệm tập hợp được đưa ra vào cuối thế kỷ 19 bởi Bernard Bolzano trong tác phẩm "Paradoxes of the Infinite". Georg Cantor, một người sáng lập của lý thuyết tập hợp, cung cấp định nghĩa rõ ràng cho tập hợp và phát triển lý thuyết tập hợp ngây thơ và tiên đề lý thuyết tập hợp. Một tập hợp được định nghĩa là sự tập hợp của các đối tượng cụ thể và riêng biệt mà chúng ta có thể nhận thức hoặc suy nghĩ. Bertrand Russell gọi tập hợp là một lớp.