Bạn đang tìm hiểu về phương pháp tìm số hạng chứa x_a trong khai triển đa thức P? Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng khám phá phương pháp này để giúp bạn ôn tập và làm bài tập hiệu quả. Cùng bắt đầu!
Phương pháp giải
Đầu tiên, chúng ta sẽ làm theo những bước sau đây để tìm số hạng chứa x_a trong khai triển đa thức P:
Bước 1: Giải phương trình tổ hợp; chỉnh hợp để tìm n (xuất phát từ đẳng thức chứa n).
Bước 2: Khai triển nhị thức Newton; tìm hệ số, số hạng thỏa mãn điều kiện đầu bài.
Chú ý: Lưu ý quan trọng là việc giải phương trình tổ hợp và chỉnh hợp để tìm n.
Ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Cho n là số dương thỏa mãn .Số hạng chứa x^5 trong khai triển nhị thức Newton với x≠0 là. Hướng dẫn giải:
Đáp án: C
Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên n; biết hệ số của số hạng thứ 3 theo số mũ giảm dần của x trong khai triển bằng 4.
A. n = 6 B. n = 8 C. n = 9 D. n = 7
Hướng dẫn giải:
Đáp án:
Ví dụ 3: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển biết là số nguyên dương thỏa mãn
A. 160 B. 240 C. 180 D. 210
Hướng dẫn giải:
Đáp án: D
Ví dụ 4: Tổng các hệ số nhị thức Niu - tơn trong khai triển (1+ x)^3n bằng 64. Số hạng không chứa x trong khai triển (2nx+ 1/(2nx^2 ))^3n là:
A. 240 B. 210 C. 250 D. 360
Hướng dẫn giải:
Đáp án: A
Ví dụ 5: Giả sử có khai triển (1-2x)^n = a0+a1x + a2x^2+....+anx^n. Tìm a5 biết a0+a1+a2 =71.
A. 672x^5 B. -672 C. -672x^5 D. 672
Hướng dẫn giải:
Đáp án: B
Ví dụ 6: Trong khai triển (3x^2+1/x)^n hệ số của x^3 là 34. giá trị của n là:
A. 15 B. 12 C. 9 D. 18
Hướng dẫn giải:
Đáp án: C
Vậy n = 9
Ví dụ 7: Hệ số của số hạng chứa x^10 trong khai triển nhị thức (x+2)^n biết n là số nguyên dương thỏa mãn
A. 35 B. 44 C. 30 D. 22
Hướng dẫn giải:
Đáp án: D
Theo công thức khai triển nhị thức Newton ta có:
Theo giả thiết ta có: 2n = 2048 = 2^11 ⇔ n=11.
Như vậy ta có:
Suy ra hệ số của x^10 ứng với k= 1 và đó là số: 2^2=22
Ví dụ 8: Tìm số nguyên dương bé nhất n sao cho trong khai triển (1+ x)^n có hai hệ số liên tiếp có tỉ số là 7/15.
A. 20 B. 21 C. 22 D. 23
Hướng dẫn giải:
Đáp án: B
Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (1+x+1/x)^n biết n >= 2 là số nguyên dương thỏa mãn
A. 73789 B. 73788 C. 72864 D. 56232
Lời giải:
Đáp án : A
Câu 2: Tìm hệ số chứa x^10 trong khai triển P(x) = (1/4 x^2+x+1)^2.(x+2)^3n với n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức
A. 2956096 B. 1876542 C. 2768952 D. 2987684
Lời giải:
Đáp án : A
Câu 3: Tìm hệ số của x^4 trong khai triển P(x)= (1- x - 3x^3)^n với n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức
A. 480 B. 360 C. 240 D. 420
Lời giải:
Đáp án : A
Câu 4: Số hạng thứ 3 trong khai triển (2x+1/x^2)^n không chứa x. Tìm x biết rằng số hạng này bằng số hạng thứ hai của khai triển (1+x^3)^30.
A. -1 B. 2 C. −1 D. -2
Lời giải:
Đáp án : B
Áp dụng nhị thức Niu- ton ta có:
Số hạng thứ ba tương ứng với k= 2. Do số hạng thứ ba không chứa x nên ta có:
n - k - 2k= 0 ⇔ n = 3k = 6 ( vì k = 2)
⇒ Hệ số không chứa x trong khai triển
Mà số hạng thứ hai trong khai triển (1+ x^3 )^30 là 30x^3
Từ giả thiết suy ra:
⇔ x^3 = 8 ⇔ x= 2
Vậy x = 2.
Câu 5: Trong khai triển (1+x)^n biết tổng các hệ số . Hệ số của số hạng chứa x^3 bằng:
A. 15 B. 21 C. 35 D. 20
Lời giải:
Đáp án : C
Ta có:
Cho x= 1 ta được:
Theo giả thiết ta có: 2n - 2= 126 ⇔ 2n = 128 = 2^7 nên n= 7
Hệ số cần tìm là
Câu 6: Cho khai triển: là các hệ số. Tính tổng .
A. S = 310 B. S = 312 C. S = 210 D. S = 212
Lời giải:
Đáp án : A
Theo giả thiết ta có:
Thay x = 1 ta được: S= a0+ a1 + a2+ ..+ a2n = P(1 )= 3^n (*)
Ta xác định n:
Với 0≤q≤p≤n thì số hạng tổng quát khi khai triển tam thức
Hệ số của x^3 ứng với:
Suy ra
Hệ số của x^4 ứng với:
Suy ra:
Theo giả thiết ta có:
Thay vào (*) ta được: S= a0+ a1 + a2+ ..+ a2n =310
Câu 7: Cho khai triển (1/√2+3)^n. Tìm n biết tỉ số giữa số hạng thứ năm và thứ tư bằng 3√2.
A. 8 B. 10 C. 6 D. 7
Lời giải:
Đáp án : D
⇒ Vậy n = 7.
Hy vọng rằng thông tin trên có thể giúp bạn hiểu rõ hơn về phương pháp tìm số hạng chứa x_a trong khai triển đa thức P. Chúc bạn ôn tập tốt và thành công trong việc giải quyết các bài tập liên quan đến chủ đề này. Nếu bạn muốn tìm hiểu thêm các dạng bài tập và công thức khác, hãy tiếp tục theo dõi trang web của chúng tôi.