Bài viết này sẽ tổng hợp lý thuyết Toán 11 Chương 1 sách mới Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo để giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm về hàm số lượng giác và phương trình lượng giác.

Lý thuyết Toán 11 Chương 1 (sách mới)

(Cánh diều) Lý thuyết Toán 11 Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
(Kết nối tri thức) Lý thuyết Toán 11 Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
(Chân trời sáng tạo) Lý thuyết Toán 11 Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Lời giải bài tập Toán 11 Chương 1 sách mới:

(Kết nối tri thức) Giải Toán 11 Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
(Chân trời sáng tạo) Giải Toán 11 Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
(Cánh diều) Giải Toán 11 Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Lưu trữ: Lý thuyết Toán 11 Chương 1 (sách cũ)

Lý thuyết Hàm số lượng giác
Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản
Lý thuyết Một số phương trình lượng giác thường gặp
Lý thuyết Tổng hợp chương Hàm số lượng giác - phương trình lượng giác

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT:

1. Hàm số sin và hàm số cosin

a) Hàm số sin

Định nghĩa: Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x đối với số thực sin x
Tập xác định của hàm số sin là R.
Là hàm số lẻ.

b) Hàm số cosin

Định nghĩa: Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x đối với số thực cos x
Tập xác định của hàm số cosin là R.
Là hàm số chẵn.

2. Hàm số tang và hàm số cotang

a) Hàm số tang

Định nghĩa: Hàm số tang là hàm số được xác định bới công thức: (cos x ≠ 0)
Kí hiệu là y = tan x
Tập xác định của hàm số y = tan x là D = R{π/2 + kπ, k ∈ Z}.
Là hàm số lẻ.

b) Hàm số cotang

Định nghĩa: Hàm số cotang là hàm số được xác định bới công thức: (sin x ≠ 0)
Kí hiệu là y = cot x
Tập xác định của hàm số y = cot x là D = R{kπ, k ∈ Z}.
Là hàm số lẻ.

3. Tính tuần hoàn của hàm lượng giác

Các hàm số y = sin x và y = cos x là những hàm số tuần hoàn với chu kì 2π.
Các hàm số y = tan x và y = cot x là những hàm số tuần hoàn với chu kì π.

4. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác

a) Hàm số y = sin x

Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sin x trên đoạn [0; π]
Lưu ý: Vì y = sin x là hàm số lẻ nên lấy đối xứng đồ thị hàm số trên đoạn [0; π] qua gốc tọa độ O, ta được đồ thị hàm số trên đoạn [-π; 0]
Đồ thị hàm số y = sin x trên R
Tập giá trị của hàm số y = sin x là [-1; 1]

b) Hàm số y = cos x

Bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = sin x theo vectơ u = (-π/2; 0), ta được đồ thị của hàm số y = cos x.
Hàm số y = cos x đồng biến trên [-π; 0] và nghịch biến trên [0; π]
Tập giá trị của hàm số y = cos x là [-1; 1]

c) Hàm số y = tan x

Hàm số y = tan x đồng biến trên [0; π/2 )
Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là gốc tọa độ O
Lấy đối xứng qua tâm O đồ thị hàm số y = tan x trên [0; π/2 ), ta được đồ thị hàm số y = tan x trên (-π/2; 0]
Tập giá trị của hàm số y = tan x là khoảng (-∞; +∞)

d) Hàm số y = cot x

Hàm số y = cot x nghịch biến trên khoảng (0; π)
Tịnh tiến đồ thị hàm số trên khoảng (0; π) song song với trục hoành từng đoạn có độ dài π, ta được đồ thị hàm số y = cot x trên D.
Tập giá trị của hàm số y = cot x là khoảng (-∞; +∞)

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Phương trình sin x = a

Trường hợp |a| > 1: Phương trình vô nghiệm
Trường hợp |a| ≤ 1: Phương trình có các nghiệm là:
- Nếu số thực α thoả mãn điều kiện
Lưu ý:
- Phương trình sin x = sin α, với α là một số cho trước, có các nghiệm là:
- Các trường hợp đặc biệt:

Phương trình cos x = a

Trường hợp |a| > 1: Phương trình vô nghiệm
Trường hợp |a| ≤ 1: Phương trình có các nghiệm là
Lưu ý:
- Phương trình cos x = cos α, với α là một số cho trước, có các nghiệm là:
- Các trường hợp đặc biệt:

Phương trình tan x = a

Điều kiện của phương trình là x ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z.
Nghiệm của phương trình tan x = a là:
Lưu ý:
- Phương trình tan x = tan α, với α là một số cho trước, có các nghiệm là:

Phương trình cot x = a

Điều kiện của phương trình là x ≠ kπ, k ∈ Z.
Nghiệm của phương trình cot x = a là:
Lưu ý:
- Phương trình cot x = cot α, với α là một số cho trước, có các nghiệm là:

II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Phương trình bậc nhất với một hàm số lượng giác:

Cách giải:
Bước 1:
Bước 2:
Bước 3:

Ví dụ: Giải phương trình: 2sin x - √3 = 0

Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác:

Cách giải:
Bước 1:
Bước 2:
Bước 3:
Ví dụ: Giải phương trình: 3cos2x - 2cos x - 1 = 0

Xem thêm các loạt bài tổng hợp lý thuyết môn Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Tổng hợp lý thuyết chương Tô hợp - Xác suất
Tổng hợp lý thuyết chương Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân
Tổng hợp lý thuyết chương Giới hạn
Tổng hợp lý thuyết chương Đạo hàm
Tổng hợp lý thuyết chương Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
Tổng hợp lý thuyết chương Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
Tổng hợp lý thuyết chương Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

Săn SALE shopee Tết:

Đồ dùng học tập giá rẻ
Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
Tsubaki 199k/3 chai
L'Oreal mua 1 tặng 3