Hình ảnh: Bảng công thức nguyên hàm
Nguyên hàm và tính chất
Khái niệm nguyên hàm
Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của
Định nghĩa: Cho hàm số xác định trên K.
Hàm số được gọi là nguyên hàm của hàm số trên K nếu với mọi
Định lý 1: Nếu là một nguyên hàm của hàm số trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số cũng là một nguyên hàm của hàm số trên K.
Định lý 2: Nếu là một nguyên hàm của hàm số trên K thì mọi nguyên hàm của trên K đều có dạng với là một hằng số tùy ý.
Kí hiệu họ nguyên hàm của hàm số là
Khi đó :
Tính chất nguyên hàm
Tính chất 1: Tính chất 2: (với k là hằng số khác 0). Tính chất 3:
Sự tồn tại của nguyên hàm
Định lí 3: Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.
Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp
Nguyên hàm của các hàm số sơ cấp thương gặp:
Ngoài ra còn có một số công thức thường gặp khác
Các phương pháp tính nguyên hàm
Phương pháp đổi biến số
Định lí 1: Cơ sở của phương pháp đổi biến số là định lý sau: Cho hàm số có đạo hàm và liên tục trên K và hàm số liên tục sao cho xác định trên K. Khi đó nếu là một nguyên hàm của , tức là thì
Hệ quả: Với ta có:
Phương pháp tính nguyên hàm từng phần
Định lí 2: Nếu hai hàm số và có đạo hàm và liên tục trên K thì:
Một số dạng thường gặp
Dạng 1: Cách giải: Đặt hoặc
Dạng 2: Cách giải: Đặt
Bảng công thức nguyên hàm
Bảng công thức nguyên hàm bao gồm công thức nguyên hàm lượng giác, công thức nguyên hàm mũ, công thức nguyên hàm logarit…
Một ví dụ về bảng công thức nguyên hàm
Bảng công thức nguyên hàm từng phần
Bảng công thức nguyên hàm từng phần và cách chọn u, dv
Các dạng nguyên hàm vô tỉ và các phép biến đổi lượng giác hóa
Ví dụ áp dụng công thức tính nguyên hàm
Ví dụ 1: Tìm các nguyên hàm sau: a) . b) . Lời giải: a) b) Đặt: Khi đó:
Ví dụ 2: Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản, tính nguyên hàm sau: a) b) c) d) Lời giải: a) b) c) d)
Ví dụ 3: Dùng phương pháp đổi biến số tính các nguyên hàm sau: a) b) c) d) e) Lời giải: a) Đặt: Từ đó ta được: b) Ta có: Đặt: Từ đó ta được: c) Ta có: Đặt: Ta được: d) Đặt: Ta được: e) Ta có: Đặt:
Ví dụ 4: Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần tính các nguyên hàm sau: a) b) c) d) Lời giải: a) Đặt b) Đặt: Tính Đặt: Vậy: c) Đặt: Tính: Đặt: d) Tính Đặt: Vậy:
Download bảng công thức nguyên hàm pdf
Các bạn có thể tải bảng công thức nguyên hàm pdf dưới đây để in ra tiện cho việc tra cứu và học tập. Trên đây là các công thức nguyên hàm, Sotayhoctap chúc các bạn học tốt!
