Bạn đã bao giờ thắc mắc về số nguyên tố và hợp số chưa? Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về kiến thức cơ bản về số nguyên tố và hợp số, cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố và giải quyết những bài tập thú vị liên quan đến chủ đề này.
Số nguyên tố và hợp số
Trước khi đi vào chi tiết bài tập, hãy cùng nhau nhắc lại định nghĩa về số nguyên tố và hợp số.
- Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
- Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.
Ví dụ, trong các số đã cho sau đây, hãy xác định số nào là số nguyên tố và số nào là hợp số và lý do tại sao:
190; 11; 132; 23; 43; 17; 21.
- Số 190 có các ước là 1, 2, 5, 190 nhiều hơn hai ước nên 190 là hợp số.
- Số 11 chỉ có ước là 1 và 11 nên 11 là số nguyên tố.
- Số 132 có các ước là 1, 2, 3, 4, 6, 11, 12, 22, 33, 44, 66, 132 nhiều hơn hai ước nên 132 là hợp số.
- Số 23 chỉ có ước là 1 và 23 nên 23 là số nguyên tố.
- Số 43 chỉ có ước là 1 và 43 nên 43 là số nguyên tố.
- Số 17 chỉ có ước là 1 và 17 nên 17 là số nguyên tố.
- Số 21 có các ước là 1, 3, 7, 21 nhiều hơn hai ước nên 21 là hợp số.
Phân tích một số ra thừa số nguyên tố
Mọi số đều có thể phân tích ra thành tích của các thừa số nguyên tố. Dưới đây là hai phương pháp phân tích một số ra thừa số nguyên tố:
Phương pháp phân tích bằng sơ đồ cây
Ví dụ, chúng ta hãy phân tích số 36 ra thành tích các thừa số nguyên tố bằng sơ đồ cây:
Vậy 36 = 2^2 * 3^2.
Phương pháp phân tích bằng sơ đồ cột
Ví dụ, chúng ta hãy phân tích số 36 ra thành tích các thừa số nguyên tố bằng sơ đồ cột:
2 x 2 x 3 x 3 = 36Vậy 36 = 2^2 * 3^2.
Bài tập (có đáp án)
Bài tập vận dụng
Bài 1: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố: 70, 115.
Lời giải:
- 70:
70 = 2 x 5 x 7- 115:
115 = 5 x 23Bài 2: Kết quả phân tích các số 120, 102 ra thừa số nguyên tố của Nam như sau:
120 = 2 x 3 x 4 x 5
102 = 2 x 51Theo em, kết quả của Nam đúng hay sai? Nếu sai, em hãy sửa lại cho đúng.
Lời giải:
- Với cách phân tích 120 = 2 x 3 x 4 x 5, ta thấy 4 là hợp số vì có 3 ước là: 1, 2, 4 nên kết quả của Nam là sai. Sửa lại: 120 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 2^3 x 3 x 5.
- Với cách phân tích 102 = 2 x 51, ta thấy 51 là hợp số vì có 4 ước là: 1, 3, 17, 51 nên kết quả của Nam là sai. Sửa lại: 102 = 2 x 3 x 17.
Bài 3: Các khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao? a) Ước nguyên tố của 30 là 5 và 6 b) Tích của hai số nguyên bất kì luôn là số lẻ c) Ước nguyên tố nhỏ nhất của số chẵn là 2 d) Mọi bội của 3 đều là hợp số e) Mọi số chẵn đều là hợp số.
Lời giải:
a) Sai. Vì số 6 có 4 ước là 1, 2, 3, 6 nên 6 là hợp số. b) Sai. Ví dụ hai số nguyên bất kì là: 2 và 3, nhưng tích 2 x 3 = 6 là số chẵn. c) Đúng. Vì 2 là số nguyên tố nhỏ nhất và là số chẵn duy nhất. d) Sai. Vì 3 là bội của 3, nhưng 3 là số nguyên tố. e) Sai. Vì 2 là số chẵn, nhưng 2 là số nguyên tố.
Bài 4: Kiểm tra xem các số sau là hợp số hay số nguyên tố bằng cách dùng dấu hiệu của chia hết hoặc tra bảng số nguyên tố: 89, 97, 125, 541, 2 013, 2 018.
Lời giải:
- 89 chỉ có 2 ước là 1 và 89 nên 89 là số nguyên tố.
- 97 chỉ có 2 ước là 1 và 97 nên 97 là số nguyên tố.
- Vì 125 có tận cùng là 5 nên 125 chia hết cho 5, nên ngoài 2 ước là 1 và 125, còn có thêm ước là 5. Do đó, 125 là hợp số.
- 541 chỉ có 2 ước là 1 và 541 nên 541 là số nguyên tố.
- Vì 2 013 có tổng các chữ số là 2 + 0 + 1 + 3 = 6 chia hết cho 3, nên ngoài 2 ước là 1 và 2 013, còn có thêm ước là 3. Do đó, 2 013 là hợp số.
- Vì 2 018 có chữ số tận cùng là 8 nên 2 018 chia hết cho 2, nên ngoài 2 ước là 1 và 2 018, còn có thêm ước là 2. Do đó, 2 018 là hợp số.
Vậy các số nguyên tố là: 89, 97, 541. Các hợp số là: 125, 2 013, 2 018.
Bài 5: Hãy phân tích A ra thừa số nguyên tố: A = 44.95.
Lời giải:
A = 44.95 = 2^2 x 5^1 x 89^0 = 4 x 5 x 1 = 20.
Bài 6: Tìm các số còn thiếu trong các sơ đồ phân tích một số ra thừa số nguyên tố sau:
a) b)
Lời giải:
a)
2 x 3 x 5 x 7 = 210
\ x 5
42
/ \
2 21Vậy các số còn thiếu là 2 và 21.
b)
5 x 7 = 35
\ x 3
105
/ \
3 35Vậy số còn thiếu là 3.
Bài 7: Một lớp có 30 học sinh. Cô giáo muốn chia lớp thành các nhóm để thực hiện các dự án học tập nhỏ. Biết rằng, các nhóm đều có số người bằng nhau và có nhiều hơn 1 người trong mỗi nhóm. Hỏi mỗi nhóm có thể có bao nhiêu người?
Lời giải:
Phân tích 30 ra thừa số nguyên tố ta được: 30 = 2 x 3 x 5.
Vì cô giáo muốn chia lớp 30 học sinh thành các nhóm nên số nhóm là ước của 30.
Ư(30) = { 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}.
Ta có bảng sau:
| Số nhóm | Số người một nhóm |
|---|---|
| 1 | 30 |
| 2 | 15 |
| 3 | 10 |
| 5 | 6 |
| 6 | 5 |
| 10 | 3 |
| 15 | 2 |
| 30 | 1 |
Do mỗi nhóm có nhiều hơn 1 người nên số người trong một nhóm là 2, 3, 5, 6, 10, 15 hoặc 30 người.
Vậy mỗi nhóm có thể có 2, 3, 5, 6, 10, 15 hoặc 30 người.
Bài 8: Trong nghi lễ thượng cờ lúc 6 giờ sáng và hạ cờ lúc 21 giờ hàng ngày ở Quảng trường Ba Đình, đội tiêu binh có 34 người gồm 1 sĩ quan chỉ huy đứng đầu và 33 chiến sĩ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 33 chiến sĩ thành các hàng, sao cho mỗi hàng có số người như nhau?
Lời giải:
Ta có: 33 = 3 x 11.
Vì xếp 33 chiến sĩ thành các hàng thì số hàng là ước của 33.
Ư(33) = {1, 3, 11, 33}.
Với số hàng là 1, thì số người mỗi hàng là: 33 : 1 = 33 (người). Với số hàng là 3, thì số người mỗi hàng là: 33 : 3 = 11 (người). Với số hàng là 11, thì số người mỗi hàng là: 33 : 11 = 3 (người). Với số hàng là 33, thì số người mỗi hàng là: 33 : 33 = 1 (người).
Vậy có 4 cách cách sắp xếp 33 chiến sĩ thành các hàng.
Bài tập tự luyện có hướng dẫn
Bạn có thể tham khảo thêm các dạng bài tập về số nguyên tố và hợp số tại các bài viết sau:
- 50 Bài tập về bội chung, bội chung nhỏ nhất (có đáp án năm 2023)
- 50 Bài tập về bài tập cuối chương 2 (có đáp án năm 2023)
- 50 Bài tập về tập hợp các số nguyên (có đáp án năm 2024)
- 50 Bài tập về quy tắc dấu ngoặc (có đáp án năm 2023)
- 50 Bài tập về phép nhân số nguyên (có đáp án năm 2024)
Đó là những kiến thức cơ bản về số nguyên tố và hợp số cùng những bài tập liên quan. Hy vọng rằng bạn đã hiểu rõ hơn về chủ đề này và có thể áp dụng vào việc giải quyết các bài tập. Chúc bạn học tập vui vẻ và thành công!