Những phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối có thể làm cho nhiều học sinh thấy khó khăn trong quá trình học tập. Tuy nhiên, hiểu rõ và làm quen với loại phương trình này sẽ giúp chúng ta giải quyết nhiều bài toán hơn trong lĩnh vực Toán học. Bài viết này sẽ giới thiệu một số kiến thức cơ bản về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối và cung cấp các bài tập thực hành giúp củng cố kiến thức của các bạn học sinh lớp 8.
A. Lý thuyết Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
1. Giá trị tuyệt đối của một số
Giá trị tuyệt đối của một số a, kí hiệu là |a|, được định nghĩa như sau:
Ví dụ: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức sau: a) A = | x - 1 | + 3 - x khi x ≥ 1. b) B = 3x - 1 + | - 2x | khi x < 0.
Hướng dẫn: a) Khi x ≥ 1 ta có x - 1 ≥ 0 nên | x - 1 | = x - 1 Do đó A = | x - 1 | + 3 - x = x - 1 + 3 - x = 2. b) Khi x < 0 ta có - 2x > 0 nên | - 2x | = - 2x Do đó B = 3x - 1 + | - 2x | = 3x - 1 - 2x = x - 1.
2. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
a) Phương pháp chung: Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối Bước 2: Giải các bất phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét Bước 4: Kết luận nghiệm
b) Một số dạng cơ bản: Dạng | A | = | B | ⇔ A = B hay A = - B. Dạng phương trình có chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối:
- Xét dấu các biểu thức chứa ẩn nằm trong dấu giá trị tuyệt đối.
- Chia trục số thành nhiều khoảng sao cho trong mỗi khoảng, các biểu thức nói trên có dấu xác định.
- Xét từng khoảng, khử các dấu giá trị tuyệt đối, rồi giải phương trình tương ứng trong trường hợp đó.
- Kết hợp các trường hợp đã xét, suy ra số nghiệm của phương trình đã cho.
Ví dụ: Giải bất phương trình | 4x | = 3x + 1
Hướng dẫn: Ta có | 4x | = 3x + 1
- Với x ≥ 0 ta có | 4x | = 4x Khi đó phương trình trở thành 4x = 3x + 1 ⇔ 4x - 3x = 1 ⇔ x = 1. Giá trị x = 1 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0, nên 1 là một nghiệm của phương trình đã cho
- Với x < 0 ta có | 4x | = - 4x Khi đó phương trình trở thành - 4x = 3x + 1 ⇔ - 4x - 3x = 1 ⇔ - 4x = 1 ⇔ x = - 1/7. Giá trị x = - 1/7 thỏa mãn điều kiện x < 0, nên - 1/7 là một nghiệm cần tìm. Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { - 1/7;1 }
B. Giải bài tập Toán 8 bài 5 Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
- Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
- Giải bài tập SBT Toán 8 bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
C. Trắc nghiệm & Tự luận Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
I. Bài tập trắc nghiệm: Bài 1: Biểu thức A = | 4x | + 2x - 1 với x < 0, rút gọn được kết quả là? A. A = 6x - 1 B. A = 1 - 2x C. A = - 1 - 2x D. A = 1 - 6x Bài 2: Tập nghiệm của phương trình: | 3x + 1 | = 5 A. S = {- 2} B. S = {4/3} C. S = {- 2;4/3} D. S = {Ø} Bài 3: Tập nghiệm của phương trình | 2 - 3x | = | 2 - 5x | là? A. S = {- 3;1} B. S = {- 3;7/5} C. S = {0;7/5} D. S = { - 3;1 } Bài 4: Giá trị m để phương trình | 3 + x | = m có nghiệm x = - 1 là? A. m = 2 B. m = - 2 C. m = 1 D. m = - 1 Bài 5: Giá trị của m để phương trình | x - m | = 2 có nghiệm là x = 1? A. m ∈ {1} B. m ∈ {- 1;3} C. m ∈ {- 1;0} D. m ∈ {1;2}
II. Bài tập tự luận Bài 1: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức sau: a) A = 3x + 2 + | 5x | với x > 0. b) A = | 4x | - 2x + 12 với x < 0. c) A = | x - 4 | - x + 1 với x < 4
Hướng dẫn: a) Với x > 0 ⇒ | 5x | = 5x Khi đó ta có: A = 3x + 2 + | 5x | = 3x + 2 + 5x = 8x + 2 Vậy A = 8x + 2. b) Ta có: x < 0 ⇒ | 4x | = - 4x Khi đó ta có: A = | 4x | - 2x + 12 = - 4x - 2x + 12 = 12 - 6x Vậy A = 12 - 6x. c) Ta có: x < 4 ⇒ | x - 4 | = 4 - x Khi đó ta có: A = | x - 4 | - x + 1 = 4 - x - x + 1 = 5 - 2x. Vậy A = 5 - 2x
Bài 2: Giải các phương trình sau: a) | 2x | = x - 6 b) | - 5x | - 16 = 3x c) | 4x | = 2x + 12 d) | x + 3 | = 3x - 1
Hướng dẫn: a) Ta có: | 2x | = x - 6
- Với x ≥ 0, phương trình tương đương: 2x = x - 6 ⇔ x = - 6. Không thỏa mãn điều kiện x ≥ 0.
- Với x < 0, phương trình tương đương: - 2x = x - 6 ⇔ - 3x = - 6 ⇔ x = 2. Không thỏa mãn điều kiện x < 0. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. ...
