Cách giải hệ phương trình bậc nhất và bậc ba ẩn bằng máy tính

Giải các hệ phương trình bậc nhất và bậc ba ẩn thường tốn nhiều thời gian và công sức. Tuy nhiên, việc sử dụng máy tính cầm tay, như Casio - Vinacal, có thể giúp chúng ta tiết kiệm thời gian và nhanh chóng giải các bài tập liên quan đến hệ phương trình. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách bấm máy tính để giải hệ phương trình bậc nhất và bậc ba ẩn.

Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn thường có dạng:

ax + by = c
a'x + b'y = c'

Để giải hệ này bằng máy tính, bạn có thể thực hiện các bước sau:

Bước 1: Từ phương trình thứ nhất (gọi là phương trình thức nhất), biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại và thay vào phương trình thứ hai để thu được một phương trình mới chỉ còn một ẩn.

Bước 2: Sử dụng phương trình mới để thay thế phương trình thứ hai trong hệ (phương trình thức nhất cũng thường được thay thế bằng phương trình biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại, được thu được ở bước 1).

Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa thu được để tìm ra nghiệm của hệ phương trình.

Bước 4: Kết luận.

Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng máy tính

Hãy áp dụng phương pháp bấm máy tính để giải hệ phương trình sau:

2x + 3y = 1
x - 5y = 8

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Bật máy tính lên.

Bước 2: Nhấn tổ hợp phím MODE + 5 + 1, màn hình sẽ hiển thị giao diện giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Bước 3: Nhập lần lượt các hệ số bằng cách nhấn tổ hợp phím hệ số + dấu bằng như sau:

• Nhấn phím 2 rồi nhấn dấu bằng.
• Nhấn phím 3 rồi nhấn dấu bằng.
• Nhấn phím 1 rồi nhấn dấu bằng.
• Nhấn phím 1 rồi nhấn dấu bằng.
• Nhấn phím -5 rồi nhấn dấu bằng.
• Nhấn phím 8 rồi nhấn dấu bằng.

Bước 4: Nhấn phím dấu bằng để nhận kết quả nghiệm của phương trình.

Ví dụ: Kết quả sẽ là x = 4 và y = 2.

Ví dụ 2:

Hãy giải hệ phương trình sau bằng máy tính:

2x + 3y = 1
x - 5y = 8

Đầu tiên, ta phải chuyển hệ phương trình về dạng có thể giải được bằng máy tính:

2x + 3y = 10
-2x + 3y = -2

Sau khi đưa về dạng này, ta nhập các số liệu vào máy tính:

• Nhập số liệu 2 (nhấn =).
• Nhập số liệu 3 (nhấn =).
• Nhập số liệu 10 (nhấn =).
• Nhập số liệu -2 (nhấn =).
• Nhập số liệu -2 (nhấn =).
• Nhập số liệu 3 (nhấn =).

Máy tính sẽ hiển thị kết quả là x = 4 và y = 2.

Lưu ý: Khi hệ phương trình vô nghiệm hoặc có vô số nghiệm, máy tính sẽ thông báo "Math error".

Giải hệ phương trình bậc ba ẩn

Phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát:

ax + by + cz = d

Với x, y, z là ba ẩn và a, b, c, d là các hệ số.

Để giải hệ phương trình bậc ba ẩn bằng máy tính, ta có thể thực hiện các bước sau:

Bước 1: Nhấn phím ON để bật máy tính.

Bước 2: Nhấn tổ hợp phím MODE + 5 + 2, màn hình hiển thị giao diện giải hệ phương trình bậc ba ẩn.

Bước 3: Nhập lần lượt các hệ số bằng cách nhấn tổ hợp phím hệ số + dấu bằng.

Bước 4: Nhấn phím dấu bằng để nhận kết quả nghiệm của phương trình.

Bài tập giải hệ phương trình bậc ba ẩn

Hãy giải các bài tập sau:

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a) Giải hệ phương trình:

x + y - 3 = 0
xy - 2x + 2 = 0

b) Giải hệ phương trình:

x + y + 2xy = 2
x^3 + y^3 = 8

c) Giải hệ phương trình:

x^3 + 3x + sqrt(2x + 1) = y + 1
y^3 + 3y + sqrt(2y + 1) = x + 1

d) Giải hệ phương trình:

x^2 + xy + x + 3 = 0
(x + 1)^2 + 3(y + 1) + 2(xy - sqrt(x^2y + 2y)) = 0

Bài 2: Giải các hệ phương trình sau:

a)

x - y = 3
3x - 4y = 2

b)

7x - 3y = 5
4x + y = 2

c)

x + 3y = -2
5x - 4y = 11

d)

3x - 2y = 11
4x - 5y = 3

e)

x/2 - y/3 = 1
5x - 8y = 3

f)

x + y*sqrt(5) = 0
x*sqrt(5) + 3y = 1 - sqrt(5)

g)

(2 - sqrt(3))x - 3y = 2 + 5sqrt(3)
4x + y = 4 - 2sqrt(3)