Trong toán học, mặt phẳng là một mặt hai chiều vô hạn kéo dài. Một mặt phẳng là mô hình hai chiều tương tự như một điểm (không chiều), một đường thẳng (một chiều) và không gian ba chiều. Các mặt phẳng có thể xuất hiện như là không gian con của một không gian có chiều cao hơn, như là những bức tường của một căn phòng dài ra vô hạn, hoặc chúng có thể có quyền tồn tại độc lập, như trong các điều kiện của hình học Euclid.
Hình học Euclide
Euclid đặt ra bước ngoặt quan trọng đầu tiên trong tư duy toán học, phương pháp tiên đề của hình học. Ông chọn lấy hữu hạn các thuật ngữ không thể định nghĩa (các khái niệm chung) và các định đề (hoặc các tiên đề) cơ bản mà ông đã sử dụng để chứng minh các mệnh đề hình học khác nhau. Mặc dù mặt phẳng theo ý nghĩa hiện đại không trực tiếp đưa ra một định nghĩa nào trong cuốn Cơ sở, nhưng nó có thể được coi là một phần của các khái niệm chung. Trong công trình của mình Euclid chưa bao giờ sử dụng các con số để đo chiều dài, góc, hay là diện tích. Do đó, mặt phẳng Euclide không hoàn toàn giống mặt