Trong lĩnh vực khoa học máy tính, quy hoạch động là một phương pháp giảm thời gian chạy của các thuật toán bằng cách tận dụng tính chất của các bài toán con gối nhau và cấu trúc con tối ưu. Phương pháp này được phát minh vào năm 1953 bởi nhà toán học Richard Bellman và đã trở thành chủ đề quan trọng trong kỹ nghệ và phân tích hệ thống.
Tìm hiểu về quy hoạch động
Cấu trúc con tối ưu có nghĩa là các lời giải tối ưu cho các bài toán con có thể được sử dụng để tìm các lời giải tối ưu cho bài toán toàn cục. Ví dụ, trong bài toán tìm đường đi ngắn nhất trong một đồ thị, ta có thể tính đường đi ngắn nhất tới một đỉnh từ tất cả các đỉnh kề nó, rồi dùng kết quả này để chọn đường đi toàn cục tốt nhất. Đây là một ví dụ về cấu trúc con tối ưu.
Quy hoạch động giải quyết bài toán bằng cách chia nhỏ nó thành các bài toán con nhỏ hơn và giải chúng một cách tối ưu, sau đó sử dụng các kết quả tối ưu đó để xây dựng lời giải tối ưu cho bài toán ban đầu. Quá trình này bao gồm ba bước chính: chia bài toán, giải các bài toán con và xây dựng lời giải tối ưu.
Bài toán con được giải bằng cách chia chúng thành các bài toán nhỏ hơn, và tiếp tục như vậy cho đến khi đến được trường hợp đơn giản dễ tìm lời giải. Một ví dụ điển hình về bài toán con là dãy Fibonacci, trong đó mỗi số trong dãy được tính bằng cách cộng hai số ngay trước nó. Để giải bài toán này, ta cần tính toán các số nhỏ hơn trước, sau đó sử dụng kết quả đó để tính số lớn hơn.
Ứng dụng của quy hoạch động
Quy hoạch động được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Dưới đây là một số ví dụ về các thuật toán sử dụng quy hoạch động:
- Nhiều thuật toán xử lý xâu ký tự, trong đó có bài toán tìm dãy con chung lớn nhất.
- Thuật toán CYK để xác định xem một xâu cho trước có thể được sinh từ một văn phạm phi ngữ cảnh như thế nào.
- Sử dụng bảng tra từ và bảng bác bỏ trong cờ vua máy tính.
- Thuật toán Viterbi, thuật toán Earley và các thuật toán sắp chuỗi khác dùng trong Tin sinh học.
- Khoảng cách Levenshtein (sửa đổi khoảng cách).
- Thuật toán Bellman-Ford để tìm đường đi ngắn nhất từ một đỉnh đến tất cả các đỉnh khác.
- Thuật toán Floyd để tìm đường đi ngắn nhất giữa mọi cặp đỉnh.
- Tối ưu hóa thứ tự của phép nhân ma trận theo chuỗi.
- Bài toán xếp ba lô.
Đây chỉ là một số ví dụ, và quy hoạch động được áp dụng trong nhiều bài toán khác nhau.
Quy hoạch động là một phương pháp quan trọng trong khoa học máy tính để giải quyết các bài toán tối ưu. Phương pháp này tận dụng tính chất của các bài toán con gối nhau và cấu trúc con tối ưu để giảm thời gian chạy của các thuật toán. Quy hoạch động đã được sử dụng thành công trong nhiều lĩnh vực, và có thể áp dụng cho nhiều bài toán khó khăn. Việc hiểu và sử dụng quy hoạch động có thể giúp chúng ta tối ưu hóa các giải pháp và đạt được kết quả tốt nhất.