Giới hạn của hàm số là một chủ đề quan trọng trong môn Toán lớp 11. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về các dạng bài tập Giới hạn của hàm số được chọn lọc từ Đề thi THPT Quốc gia và trên 100 bài tập trắc nghiệm có lời giải. Hãy cùng xem chi tiết để nắm vững những dạng bài tập Giới hạn của hàm số tốt nhất tương ứng.
Dạng 1: Tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa
Dạng bài này yêu cầu tìm giới hạn của một hàm số theo đúng định nghĩa. Ta có thể áp dụng phương pháp chung để giải các bài toán thuộc dạng này.
Ví dụ minh họa
Bài 1: Tìm các giới hạn sau:
Hướng dẫn:
Ta có:
Bài 2: Xét xem các hàm số sau có giới hạn tại các điểm chỉ ra hay không? Nếu có, hãy tìm giới hạn đó.
Hướng dẫn:
Bài 3: Tìm m để các hàm số:
Hướng dẫn:
Ta có:
Dạng 2: Tìm giới hạn hàm số dạng 0 nhân vô cùng
Dạng bài này yêu cầu tính giới hạn của hàm số khi có dạng 0 nhân vô cùng hoặc vô cùng trừ vô cùng. Ta có thể biến đổi và sử dụng các phương pháp tính giới hạn đã biết để giải quyết.
Ví dụ minh họa
Bài 1: Tính giới hạn:
Hướng dẫn:
Ta có:
Bài 2: Tính giới hạn:
Hướng dẫn:
Ta có:
Bài 3: Tính giới hạn:
Hướng dẫn:
Cách tính giới hạn của hàm số có chứa trị tuyệt đối
a) Dạng 1: Tìm giới hạn của hàm số đa thức, phân thức,...
- Bước 1: Tính giới hạn của (đưa về các giới hạn đã biết để tính)
- Bước 2: Suy ra
b) Dạng 2: Tìm giới hạn của
- Bước 1: Xét dấu của các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối để bỏ dấu trị tuyệt đối
- Sử dụng tính chất của giá trị tuyệt đối
- Sử dụng định nghĩa về giới hạn một bên
- Bước 2: Thực hiện tính toán, đưa về các giới hạn của đa thức, phân thức,... thường gặp rồi tìm giới hạn.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tính các giới hạn sau
Hướng dẫn giải:
a) Ta có x →(-3)+ suy ra x + 3 > 0 thì 2x + 6 = 2(x + 3) > 0 Do đó |2x + 6| = 2x + 6
b) Ta có x →(-5)- suy ra x + 5 < 0 thì 3x + 15 = 3(x + 5) < 0 Do đó |3x + 15| = -3x - 15
Ví dụ 2: Tính các giới hạn sau
Hướng dẫn giải:
Ví dụ 3: Giá trị của giới hạn
Hướng dẫn giải:
Ta tính giới hạn như hàm phân thức bình thường.
Đáp án C
Đó là những dạng bài tập Giới hạn của hàm số chọn lọc mà chúng ta đã tìm hiểu. Hãy cùng khám phá thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 khác trong đề thi THPT Quốc gia nhé:
- Tổng hợp lý thuyết chương Giới hạn
- Chủ đề: Giới hạn của dãy số
- Chủ đề: Hàm số liên tục
Săn SALE shopee Tết:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
