Giới thiệu
Bạn đang tìm kiếm tài liệu ôn thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7? Vậy thì bạn đã đến đúng nơi rồi đấy! Trong bài viết này, VnDoc tổng hợp và chia sẻ với bạn 30 đề thi học sinh giỏi Toán lớp 7 CÓ ĐÁP ÁN. Đề thi này gồm các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao, giúp các em học sinh ôn tập và nâng cao kiến thức môn Toán một cách hiệu quả. Đồng thời, các thầy cô giáo cũng có thể sử dụng tài liệu này để làm tư liệu ôn thi cho học sinh. Hãy cùng khám phá nội dung chính của bộ đề thi học sinh giỏi lớp 7 nhé!
Đề thi học sinh giỏi lớp 7 môn Toán - Đề số 1
Bài 1: Tính
Bài 2: Chứng minh rằng:
a. 
b.
Bài 3: Tìm x biết:
a.
b.
Bài 4: Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông. Tìm độ dài cạnh hình vuông.
Bài 5: Chứng minh rằng trong tam giác ABC cân tại A có A = 200, tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M và AM = BC.
Bài 6: Tìm x, y ∈ N biết: 25 - y^2 = 8(x - 2009)^2.
Đáp án Đề thi học sinh giỏi lớp 7 môn Toán số 1
Bài 1:
Bài 2:
Bài 3:
Bài 4:
Giải theo phương pháp tính thời gian chuyển động trên các cạnh:
- Vận tốc trên cạnh 1: 5m/s
- Vận tốc trên cạnh 2: 4m/s
- Vận tốc trên cạnh 3: 3m/s
- Tổng thời gian chuyển động trên 4 cạnh là 59 giây
Gọi x, y, z là thời gian chuyển động lần lượt trên các cạnh.
Ta có hệ phương trình:
- 5x = 4y = 3z (tốc độ và thời gian tỉ lệ nghịch)
- x + y + z = 59
Suy ra: x = 12, y = 15, z = 20
Vậy độ dài cạnh hình vuông là 5.12 = 60m.
Bài 5:
Chứng minh theo các bước sau:
a. Chứng minh ΔADB = ΔADC (cạnh-đỉnh-cạnh)
b. Chứng minh AM = BC
Bài 6:
Giải phương trình 25 - y^2 = 8(x - 2009)^2, ta được x = 2009, y = 5.
Đề thi học sinh giỏi lớp 7 môn Toán - Đề số 2
Câu 1: So sánh
a. A = 1/(2^2) + 1/(3^2) + 1/(4^2) + ... + 1/(n^2) và 1
b. B = 1/(2^2) + 1/(4^2) + 1/(6^2) + ... + 1/((2n)^2) và 0.5
Câu 2: Tìm phần nguyên của α
Câu 3: Tìm tỉ lệ 3 cạnh của một tam giác
Các cạnh của tam giác có tỉ lệ 5:7:8.
Câu 4: Tìm điểm A và B trên hai cạnh Ox và Oy để AB có độ dài nhỏ nhất.
Câu 5: Chứng minh rằng nếu a, b, c là các số hữu tỉ, thì √a + √b + √c cũng là số hữu tỉ.
Đáp án Đề thi học sinh giỏi lớp 7 môn Toán - Đề số 2
Câu 1:
Do 1/n^2 < 1/(n^2 - 1) với mọi n ≥ 2, ta có A < C < 1.
Bởi vì C = (1/(13)) + (1/(24)) + (1/(3*5)) + ... + (1/((n-1)(n+1))).
Theo tính toán, ta có C < 3/4 < 1.
Vậy A < 1.
B. Ta có B = (1/(2^2))(1 + A), suy ra B < 0.5.
Câu 2:
Từ công thức α > n, ta có |α| = n.
Câu 3:
Tỷ lệ 3 cạnh của tam giác là 5:7:8.
Câu 4:
Tìm điểm A và B để đường thẳng AB có độ dài nhỏ nhất.
Câu 5:
Chứng minh rằng nếu a, b, c là các số hữu tỉ, thì √a + √b + √c cũng là số hữu tỉ.
Kết luận
VnDoc đã chia sẻ đến bạn 30 đề thi học sinh giỏi Toán lớp 7 CÓ ĐÁP ÁN. Đây là tài liệu ôn tập và nâng cao kiến thức môn Toán một cách hiệu quả. Hy vọng rằng tài liệu này sẽ giúp bạn ôn thi tốt. Nếu bạn thấy nội dung này hữu ích, hãy chia sẻ để các bạn khác cùng tham khảo. Hãy đặt câu hỏi về học tập, giáo dục, giải bài tập tại chuyên mục Hỏi - Đáp của VnDoc.
