Mở đầu
Bạn đã bao giờ nghe về khái niệm "tập hợp" chưa? Trong toán học và cuộc sống hàng ngày, chúng ta gặp rất nhiều ví dụ liên quan đến tập hợp. Trên thực tế, tập hợp là một khái niệm cơ bản mà chúng ta nên biết. Hãy cùng tìm hiểu về tập hợp và phần tử của tập hợp trong bài viết này.
Tập hợp và phần tử của tập hợp
1. Tập hợp
Tập hợp là một từ khá quen thuộc trong toán học và cuộc sống. Để hiểu rõ hơn về tập hợp, chúng ta hãy cùng xem qua một số ví dụ:
- Tập hợp các đồ vật (sách, bút) đặt trên bàn.
- Tập hợp học sinh lớp 6A.
- Tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 7.
- Tập hợp các chữ cái trong hệ thống chữ cái Việt Nam.
2. Cách viết tập hợp
- Tên tập hợp được viết bằng chữ cái in hoa như: A, B, C,...
- Để viết tập hợp, chúng ta có hai cách:
- Cách thứ nhất, liệt kê các phần tử của tập hợp: A = {1; 2; 3; 4; 5}
- Cách thứ hai, theo tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó: A = {x ∈ N| x 5}
- Kí hiệu: ∈ và ∉. Ví dụ:
- 2 ∈ A đọc là 2 thuộc hoặc là 2 là phần tử của A.
- 6 ∉ A đọc là 6 không thuộc A hoặc là 6 không là phần tử của A.
- Chú ý:
- Các phần tử của một tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc nhọn {}, ngăn cách nhau bằng dấu ";" (nếu có phần tử số) hoặc dấu "," nếu không có phần tử số.
- Mỗi phần tử chỉ được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy ý.
- Ngoài ra, ta còn minh họa tập hợp bằng một vòng tròn kín, mỗi phần tử của tập hợp được biểu diễn bằng một dấu chấm bên trong vòng tròn kín đó.
- Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử, cũng có thể không có phần tử nào (tập hợp rỗng, kí hiệu [oslash]).
- Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B, thì tập hợp A gọi là tập hợp con của tập hợp B. Kí hiệu: A ⊆ B, đọc là A là tập hợp con của tập hợp B hoặc A được chứa trong B hoặc B chứa A.
- Mỗi tập hợp đều là tập hợp con của chính nó. Quy ước: tập hợp rỗng là tập hợp con của mọi tập hợp.
- Giao của hai tập hợp (kí hiệu: ∩) là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp đó.
Cách tính tổng số tập hợp con của một tập hợp:
Nếu tập hợp A có n phần tử, thì số tập hợp con của tập hợp A là 2^n.
Trả lời câu hỏi trong bài tập
Câu hỏi 1 (Bài 1 - Trang 6, SGK Toán 6 - Tập 1)
Đề: Viết tập hợp D các số tự nhiên nhỏ hơn 7 rồi điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông: 2 ∈ D; 10 ∉ D.
Lời giải:
Tập hợp D = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}
Điền kí hiệu thích hợp: 2 ∈ D; 10 ∉ D
Câu hỏi 2 (Bài 1 - trang 6, SGK Toán 6 - Tập 1)
Đề: Viết tập hợp các chữ cái trong từ "NHA TRANG".
Lời giải:
A = {N, H, A, T, R, G}
Giải thích: Các chữ cái trong từ "NHA TRANG" gồm N, H, A, T, R, G. Tuy nhiên, trong các chữ cái trên, chữ N và chữ A được xuất hiện 2 lần, nên ta chỉ viết mỗi chữ một lần cho phù hợp với quy tắc chung.
Bài tập
Bài 1 (Trang 6, SGK Toán 6 - Tập 1)
Đề bài: Viết tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 8 và nhỏ hơn 14 bằng hai cách, sau đó điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông: 12 ∈ A; 16 ∉ A.
Giải:
Viết tập hợp A:
Cách 1: Liệt kê các phần tử: A = {9; 10; 11; 12; 13}.
Cách 2: Dùng tính chất đặc trưng cho các phần tử: A = {x ∈ N | 8 x 14}
Điền ký hiệu thích hợp là: 12 ∈ A; 16 ∉ A.
Lưu ý: Vì phần tử của A là số tự nhiên lớn hơn 8 và nhỏ hơn 14 nên 8 và 14 không thuộc tập hợp A.
Bài 2 (Trang 6, SGK Toán 6 - Tập 1)
Đề bài: Viết tập hợp các chữ cái trong từ "TOÁN HỌC".
Giải: Tập hợp các chữ cái trong từ "TOÁN HỌC" là: {T; O; A; N; H; C}
Lưu ý: Ở đây ta áp dụng quy tắc mỗi phần tử chỉ được liệt kê một lần.
Bài 3 (Trang 6, SGK Toán 6 - Tập 1)
Đề bài: Cho hai tập hợp:
A = {a, b}
B = {b, x, y}
Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông:
x ∉ A ; y ∈ B ; b ∈ A ; b ∈ B
Bài 4 (Trang 6, SGK Toán 6 - Tập 1)
Đề bài: Nhìn các hình 3, 4 và 5, viết các tập hợp A, B, M, H.
Giải: A = {15; 26}, B = {1; a; b}, M = {bút}, H = {sách; vở; bút}.
Lưu ý: Mỗi đường cong kín biểu diễn một tập hợp, mỗi dấu chấm trong một đường cong kín biểu diễn một phần tử của tập hợp đó. Ở đây bút vừa là phần tử của tập hợp M, vừa là phần tử của H. M là tập hợp con của tập hợp H.
Bài 5 (Trang 6, SGK Toán 6 - Tập 1)
Đề bài:
a) Một năm gồm bốn quý. Viết tập hợp A các tháng của quý hai trong năm.
b) Viết tập hợp B các tháng (dương lịch) có 30 ngày.
Giải:
a) A = {tháng tư; tháng năm; tháng sáu}.
Lưu ý: Vì mỗi quý có 3 tháng, ở đây ta chỉ tập hợp các tháng của quý hai theo yêu cầu của đề bài.
b) B = {tháng 4; tháng 6; tháng 9; tháng 11}
Lưu ý: Trừ các tháng có trong tập hợp B và Tháng 2 thì chỉ có 28 hoặc 29 ngày. Thì mỗi tháng còn lại đều có 31 ngày. Đây là số ngày cố định trong 1 tháng, chúng ta hãy ghi nhớ nhé.
Kết luận
Chúng ta đã tìm hiểu về tập hợp và phần tử của tập hợp thông qua các ví dụ và các khái niệm cơ bản. Hi vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về tập hợp và cách viết tập hợp. Tiếp tục theo dõi để cùng khám phá thêm các bài toán lớp 6 khác!