Bài toán quy hoạch tuyến tính chính tắc đã trở nên quen thuộc trong lĩnh vực toán học và tối ưu. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về giải thuật đơn hình cơ bản để giải quyết các bài toán này một cách hiệu quả hơn.
Hiểu về giải thuật đơn hình cơ bản
Giải thuật đơn hình cơ bản bắt đầu bằng việc tính ma trận nghịch đảo B-1 và các tham số quan trọng khác. Điều này giúp ta xác định phương án cơ sở khả thi tốt hơn và tính toán giá trị hàm mục tiêu z(x) = cBTxB.
Tiếp theo, ta xét dấu hiệu tối ưu và xác định chỉ số của phần tử pivot trong ma trận N¯. Sau đó, ta thực hiện các hoán vị cột, phần tử và biến để tìm kiếm phương án tối ưu. Quá trình này lặp lại cho đến khi đạt được kết quả tối ưu.
Ví dụ minh họa
Áp dụng giải thuật đơn hình cơ bản cho một bài toán quy hoạch tuyến tính chính tắc cụ thể, ta có kết quả như sau:
Lần lặp 1:
- Tính ma trận nghịch đảo B-1 và các tham số liên quan.
- Xác định phương án cơ sở khả thi tốt hơn.
Sau đó, ta xét dấu hiệu tối ưu và xác định chỉ số của pivot. Thực hiện các hoán vị cần thiết và quay lại bước ban đầu.
Lần lặp 2:
- Tiếp tục tính toán ma trận nghịch đảo và tham số.
- Xác định phương án cơ sở khả thi mới.
- Xét dấu hiệu tối ưu và hoán vị cột, phần tử và biến.
Lần lặp 3:
- Tính toán ma trận nghịch đảo và các tham số.
- Xác định phương án cơ sở khả thi tốt hơn mới.
- Tìm hiểu dấu hiệu tối ưu và hoán vị cần thiết.
Quá trình này sẽ tiếp tục cho đến khi đạt được kết quả tối ưu. Trong ví dụ này, giá trị hàm mục tiêu z(x) là 9 với x1 = 4 và x2 = 1.
Hình ảnh minh họa
Kết luận
Giải thuật đơn hình cơ bản là một công cụ mạnh mẽ để giải quyết các bài toán quy hoạch tuyến tính chính tắc. Với quá trình tính toán logic và các bước hoán vị cần thiết, ta có thể đạt được phương án tối ưu cho bài toán. Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về giải thuật này và áp dụng nó vào thực tế.
