Trong chương trình học môn Toán lớp 7, đa thức một biến là một phần kiến thức quan trọng. Để giúp các em học sinh hiểu rõ về phần này, chúng tôi mang đến tài liệu Bài tập Toán lớp 7: Đa thức một biến. Tài liệu này bao gồm lý thuyết cần nhớ về đa thức một biến, và các bài tập kèm lời giải chi tiết để các em tham khảo và luyện tập. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết dưới đây.
A. Lý thuyết cần nhớ về đa thức một biến
1. Khái niệm về đa thức một biến
Đa thức một biến là tổng của những đơn thức có cùng một biến.
Lưu ý: Một số cũng được coi là đa thức một biến (đa thức không).
2. Phép trừ đa thức
Bậc của đa thức một biến khác đa thức không (đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.
3. Hệ số, giá trị của một đa thức
- Hệ số cao nhất là hệ số của số hạng có bậc cao nhất trong đa thức.
- Hệ số tự do là số hạng không chứa biến.
- Giá trị của đa thức f(x) tại x = a được kí hiệu là f(a) và được tính bằng cách thay x = a vào đa thức f(x) rồi thu gọn lại.
B. Các bài toán về đa thức một biến
I. Bài tập trắc nghiệm
Khoanh vào chữ cái đặt trước câu trả lời đúng.
Câu 1: Đa thức nào dưới đây là đa thức một biến? A. {x^2}y + 4{x^2} + 6x + 2 B. 7{x^3} - 6xy + 10{y^3} C. {x^3} + {y^3} + {z^3} D. {x^2} + 2x + 13
Câu 2: Sắp xếp đa thức 7{x^3} - 2x + 4{x^2} - 6 + 11x theo lũy thừa giảm dần của biến. A. 7{x^3} + 4{x^2} + 9x - 6 B. 7{x^3} - 2x + 4{x^2} - 6 + 11x C. - 6 + 9x + 4{x^2} + 7{x^3} D. 9x + 4{x^2} + 7{x^3} - 6
Câu 3: Hệ số tự do của đa thức {x^3} - 4{x^2} + 5x - 19 là: A. 19 B. 1 C. -19 D. -1
Câu 4: Hệ số cao nhất của đa thức - 6{x^3} + 7{x^2} - 18{x^4} + 5{x^5} - 46 là: A. -6 B. 5 C. 7 D. -18
Câu 5: Tính giá trị của đa thức A = {x^4} - 4{x^3} + x - 3{x^2} + 1 tại x = -1 : A. 2 B. 6 C. 8 D. -4
II. Bài tập tự luận
Bài 1: Cho đa thức P(x) = 5{x^5} - 4{x^2} + 3{x^3} + x - 25 + {x^6} - 3{x^7} + 2{x^8} a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tìm hệ số tự do và hệ số cao nhất của đa thức. c) Tính bậc của đa thức. d) Tính giá trị của P(x) tại x = -1
Bài 2: Cho đa thức Q(x) = {x^4} + 4{x^3} + 2x + 1 + 5{x^2} a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa tăng dần của biến. b) Tìm hệ số tự do và hệ số cao nhất của đa thức. c) Tính bậc của đa thức. d) Tính giá trị của Q(x) tại x = 2
Bài 3: Cho đa thức M(y) = - {y^6} + 6{y^4} - 3{y^2} + 5{y^2} - 1. Viết đa thức này dưới dạng tổng của hai đa thức.
Bài 4: Cho hai đa thức f(x) = {x^4} + 5{x^2} + 1 và g(x) = {x^3} + 4{x^2} - 1. So sánh f(1) và g(-3).
Bài 5: Tìm đa thức f(x) = ax + b biết f(0) = 1 và f(-2) = 14
C. Hướng dẫn giải bài tập về đa thức một biến
I. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Đáp án D
Câu 2: Đáp án A
Câu 3: Đáp án C
Câu 4: Đáp án A
Câu 5: Đáp án D
II. Bài tập tự luận
Bài 1: a) P(x) = 2{x^8} - 3{x^7} + {x^6} + 5{x^5} + 3{x^3} - 4{x^2} + x - 25 b) Hệ số tự do của đa thức: -25, hệ số cao nhất của đa thức: 2 c) Bậc của đa thức: 8 d) P(-1) = -32
Bài 2: a) Q(x) = 1 + 2x + 5{x^2} + 4{x^3} + {x^4} b) Hệ số tự do của đa thức: 1, hệ số cao nhất của đa thức: 1 c) Bậc của đa thức: 4 d) Q(2) = 73
Bài 3: M(y) = -{y^6} + 6{y^4} + 2{y^2} - 1 = ( -{y^6} + 6{y^4}) + (2{y^2} - 1)
Bài 4: f(1) = {1^4} + 5 + 1 = 7 g(-3) = ({ -3^3}) + 4({ -3^2}) - 1 = 10 Vậy f(1) < g(-3)
Bài 5: f(0) = a.0 + b = b = 1 => b = 1 f(-2) = a.(-2) + b = 14, thay b = 1 ta có: a.(-2) + 1 = 14 => a = -13/2 Vậy đa thức cần tìm là f(x) = -13/2x + 1
Trên đây là nội dung của Bài tập Toán lớp 7: Đa thức một biến. Hy vọng qua tài liệu này, các em học sinh có thể nắm vững hơn về các dạng bài tập liên quan đến Đa thức một biến và từ đó cải thiện kỹ năng giải bài tập. Ngoài tài liệu này, các em cũng có thể tham khảo Giải Toán 7 trên VnDoc để học tốt hơn môn Toán.
