Chào mừng các bạn đến với bài viết số 40 của chúng ta! Hôm nay, chúng ta sẽ tìm hiểu về cách tính số Fibonacci trong C/C++. Dãy Fibonacci là một dãy số hết sức phổ biến và thú vị. Các bạn có biết rằng dãy Fibonacci được tạo thành bằng cách cộng hai số liền trước nó lại với nhau? Ví dụ: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...

Dùng đệ quy để tính số Fibonacci

Công thức truy hồi của dãy Fibonacci có dạng: f(n) = f(n-1) + f(n-2). Để tính số Fibonacci trong C, bạn có thể sử dụng đệ quy như sau:

#include  #include   int Fibonacci(int n) {     if (n == 1 || n == 2)         return 1;     return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2); }  int main() {     int n;     printf("Nhập n: ");     scanf("%d", &n);     printf("Số Fibonacci thứ %d là: %d", n, Fibonacci(n));     return 0; }

Nếu bạn muốn tính số Fibonacci trong C++, bạn có thể sử dụng đoạn code sau:

Xem thêm:

Bí quyết gây dựng cơ nghiệp bạc tỷ - Adam Khoo (Bản đẹp)

#include   using namespace std;  int Fibonacci(int n) {     if (n == 1 || n == 2)         return 1;     return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2); }  int main() {     int n;     cout << "Nhập n: ";     cin >> n;     cout << "Số Fibonacci thứ " << n << " là: " << Fibonacci(n);     return 0; }

Tuy nhiên, khi tính số Fibonacci với những số lớn (khoảng 30 - 40), bạn sẽ nhận thấy rằng chương trình chạy rất chậm. Lý do là do khi tính số Fibonacci thứ 5, chương trình cần tính số Fibonacci thứ 4 và thứ 3. Quá trình này tiếp tục cho đến khi tính được số Fibonacci thứ 2 hoặc thứ 1 mới dừng lại.

Cách tính số Fibonacci

Để giảm thời gian chạy của chương trình, chúng ta có thể sử dụng phương pháp không sử dụng đệ quy. Hãy cùng nhau thực hiện điều này!

Cách tính số Fibonacci không dùng đệ quy

Ý tưởng của phương pháp này là chúng ta sẽ sử dụng một vòng lặp để tính số Fibonacci. Dưới đây là cách thực hiện:

Nếu n = 1 hoặc n = 2, chúng ta trả về 1.
Sau đó, tạo một biến i có giá trị ban đầu là 3.
Trong khi i không vượt quá n, chúng ta tính a = a1 + a2, sau đó gán a1 = a2 và a2 = a.
Tiếp tục thực hiện cho đến khi i = n.

#include   int Fibonacci(int n) {     int a1 = 1, a2 = 1;      if (n == 1 || n == 2)         return 1;      int i = 3, a;      while (i <= n) {         a = a1 + a2;         a1 = a2;         a2 = a;         i++;     }      return a; }  int main() {     int n;     printf("Nhập n: ");     scanf("%d", &n);     printf("Số Fibonacci thứ %d là: %d", n, Fibonacci(n));     return 1; }

Nếu bạn muốn tính số Fibonacci trong C++, bạn có thể sử dụng đoạn code sau:

#include   using namespace std;  int Fibonacci(int n) {     int a1 = 1, a2 = 1;      if (n == 1 || n == 2)         return 1;      int i = 3, a;      while (i <= n) {         a = a1 + a2;         a1 = a2;         a2 = a;         i++;     }      return a; }  int main() {     int n;     cout << "Nhập n: ";     cin >> n;     cout << "Số Fibonacci thứ " << n << " là: " << Fibonacci(n);     return 1; }

Tìm 1000 số Fibonacci đầu tiên

Nếu bạn muốn tìm 1000 số Fibonacci đầu tiên, đoạn code dưới đây sẽ giúp bạn:

#include   using namespace std;  const int base = 1000000000; const int base_digits = 9;  struct bigint {     vector a;     int sign;      bigint() : sign(1) {}      bigint(long long v) {         *this = v;     }      bigint(const string &s) {         read(s);     }      void operator=(const bigint &v) {         sign = v.sign;         a = v.a;     }      void operator=(long long v) {         sign = 1;         if (v < 0)             sign = -1, v = -v;         for (; v > 0; v = v / base)             a.push_back(v % base);     }      bigint operator+(const bigint &v) const {         if (sign == v.sign) {             bigint res = v;              for (int i = 0, carry = 0; i < (int)max(a.size(), v.a.size()) || carry; ++i) {                 if (i == (int)res.a.size())                     res.a.push_back(0);                  res.a[i] += carry + (i < (int)a.size() ? a[i] : 0);                 carry = res.a[i] >= base;                  if (carry)                     res.a[i] -= base;             }              return res;         }          return *this - (-v);     }      bigint operator-(const bigint &v) const {         if (sign == v.sign) {             if (abs() >= v.abs()) {                 bigint res = *this;                  for (int i = 0, carry = 0; i < (int)v.a.size() || carry; ++i) {                     res.a[i] -= carry + (i < (int)v.a.size() ? v.a[i] : 0);                     carry = res.a[i] < 0;                      if (carry)                         res.a[i] += base;                 }                  res.trim();                  return res;             }              return -(v - *this);         }          return *this + (-v);     }      void operator*=(int v) {         if (v < 0)             sign = -sign, v = -v;         for (int i = 0, carry = 0; i < (int)a.size() || carry; ++i) {             if (i == (int)a.size())                 a.push_back(0);              long long cur = a[i] * (long long)v + carry;             carry = (int)(cur / base);             a[i] = (int)(cur % base);         }          trim();     }      bigint operator*(int v) const {         bigint res = *this;         res *= v;         return res;     }      friend pair divmod(const bigint &a1, const bigint &b1) {         int norm = base / (b1.a.back() + 1);         bigint a = a1.abs() * norm;         bigint b = b1.abs() * norm;         bigint q, r;         q.a.resize(a.a.size());          for (int i = a.a.size() - 1; i >= 0; --i) {             r *= base;             r += a.a[i];             int s1 = r.a.size() <= b.a.size() ? 0 : r.a[b.a.size()];             int s2 = r.a.size() <= b.a.size() - 1 ? 0 : r.a[b.a.size() - 1];             int d = ((long long)base * s1 + s2) / b.a.back();             r -= b * d;              while (r < 0)                 r += b, --d;              q.a[i] = d;         }          q.sign = a1.sign * b1.sign;         r.sign = a1.sign;          q.trim();         r.trim();          return make_pair(q, r / norm);     }      bigint operator/(const bigint &v) const {         return divmod(*this, v).first;     }      bigint operator%(const bigint &v) const {         return divmod(*this, v).second;     }      void operator/=(int v) {         if (v < 0)             sign = -sign, v = -v;          for (int i = (int)a.size() - 1, rem = 0; i >= 0; --i) {             long long cur = a[i] + rem * (long long)base;             a[i] = (int)(cur / v);             rem = (int)(cur % v);         }          trim();     }      bigint operator/(int v) const {         bigint res = *this;         res /= v;         return res;     }      int operator%(int v) const {         if (v < 0)             v = -v;          int m = 0;          for (int i = a.size() - 1; i >= 0; --i)             m = (a[i] + m * (long long)base) % v;          return m * sign;     }      void operator+=(const bigint &v) {         *this = *this + v;     }      void operator-=(const bigint &v) {         *this = *this - v;     }      void operator*=(const bigint &v) {         *this = *this * v;     }      void operator/=(const bigint &v) {         *this = *this / v;     }      bool operator<(const bigint &v) const {         if (sign != v.sign)             return sign < v.sign;          if (a.size() != v.a.size())             return a.size() * sign < v.a.size() * v.sign;          for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--)             if (a[i] != v.a[i])                 return a[i] * sign < v.a[i] * sign;          return false;     }      bool operator>(const bigint &v) const {         return v < *this;     }      bool operator<=(const bigint &v) const {         return !(v < *this);     }      bool operator>=(const bigint &v) const {         return !(*this < v);     }      bool operator==(const bigint &v) const {         return !(*this < v) && !(v < *this);     }      bool operator!=(const bigint &v) const {         return *this < v || v < *this;     }      void trim() {         while (!a.empty() && !a.back())             a.pop_back();          if (a.empty())             sign = 1;     }      bool isZero() const {         return a.empty() || (a.size() == 1 && !a[0]);     }      bigint operator-() const {         bigint res = *this;         res.sign = -sign;         return res;     }      bigint abs() const {         bigint res = *this;         res.sign *= res.sign;         return res;     }      long long longValue() const {         long long res = 0;          for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--)             res = res * base + a[i];          return res * sign;     }      friend bigint gcd(const bigint &a, const bigint &b) {         return b.isZero() ? a : gcd(b, a % b);     }      friend bigint lcm(const bigint &a, const bigint &b) {         return a / gcd(a, b) * b;     }      void read(const string &s) {         sign = 1;         a.clear();         int pos = 0;          while (pos < (int)s.size() && (s[pos] == '-' || s[pos] == '+')) {             if (s[pos] == '-')                 sign = -sign;              ++pos;         }          for (int i = s.size() - 1; i >= pos ; i -= base_digits) {             int x = 0;              for (int j = max(pos, i - base_digits + 1); j <= i; j++)                 x = x * 10 + s[j] - '0';              a.push_back(x);         }          trim();     }      friend istream &operator>>(istream &stream, bigint &v) {         string s;         stream >> s;         v.read(s);         return stream;     }      friend ostream &operator<<(ostream &stream, const bigint &v) {         if (v.sign == -1)             stream << '-';          stream << (v.a.empty() ? 0 : v.a.back());          for (int i = (int)v.a.size() - 2; i >= 0; --i)             stream << setw(base_digits) << setfill('0') << v.a[i];          return stream;     }      static vector convert_base(const vector &a, int old_digits, int new_digits) {         vector p(max(old_digits, new_digits) + 1);         p[0] = 1;          for (int i = 1; i < (int)p.size(); ++i)             p[i] = p[i - 1] * 10;          vector res;         long long cur = 0;         int cur_digits = 0;          for (int i = 0; i < (int)a.size(); ++i) {             cur += a[i] * p[cur_digits];             cur_digits += old_digits;              while (cur_digits >= new_digits) {                 res.push_back(int(cur % p[new_digits]));                 cur /= p[new_digits];                 cur_digits -= new_digits;             }         }          res.push_back((int)cur);          while (!res.empty() && !res.back())             res.pop_back();          return res;     }      typedef vector vll;      static vll karatsubaMultiply(const vll &a, const vll &b) {         int n = a.size();         vll res(n + n);          if (n <= 32) {             for (int i = 0; i < n; ++i)                 for (int j = 0; j < n; ++j)                     res[i + j] += a[i] * b[j];              return res;         }          int k = n >> 1;         vll a1(a.begin(), a.begin() + k);         vll a2(a.begin() + k, a.end());         vll b1(b.begin(), b.begin() + k);         vll b2(b.begin() + k, b.end());          vll a1b1 = karatsubaMultiply(a1, b1);         vll a2b2 = karatsubaMultiply(a2, b2);          for (int i = 0; i < k; ++i)             a2[i] += a1[i];          for (int i = 0; i < k; ++i)             b2[i] += b1[i];          vll r = karatsubaMultiply(a2, b2);          for (int i = 0; i < (int)a1b1.size(); ++i)             r[i] -= a1b1[i];          for (int i = 0; i < (int)a2b2.size(); ++i)             r[i] -= a2b2[i];          for (int i = 0; i < (int)r.size(); ++i)             res[i + k] += r[i];          for (int i = 0; i < (int)a1b1.size(); ++i)             res[i] += a1b1[i];          for (int i = 0; i < (int)a2b2.size(); ++i)             res[i + n] += a2b2[i];          return res;     }      bigint operator*(const bigint &v) const {         vector a6 = convert_base(this->a, base_digits, 6);         vector b6 = convert_base(v.a, base_digits, 6);         vll a(a6.begin(), a6.end());         vll b(b6.begin(), b6.end());          while (a.size() < b.size())             a.push_back(0);          while (b.size() < a.size())             b.push_back(0);          while (a.size() & (a.size() - 1))             a.push_back(0), b.push_back(0);          vll c = karatsubaMultiply(a, b);         bigint res;         res.sign = sign * v.sign;          for (int i = 0, carry = 0; i < (int)c.size(); ++i) {             long long cur = c[i] + carry;             res.a.push_back((int)(cur % 1000000));             carry = (int)(cur / 1000000);         }          res.a = convert_base(res.a, 6, base_digits);         res.trim();          return res;     } };  int main() {     bigint first, second, temp;     first = 1;     second = 1;     int i = 3;     cout << 1 << " " << first << endl;     cout << 2 << " " << second << endl;      while (i < 1000) {         i++;         temp = first + second;         cout << i << " " << temp << endl;         first = second;         second = temp;     }      return 0; }

Dưới đây là giá trị của số Fibonacci thứ 1000:

26863810024485359386146727202142923967616609318986952340123175997617981700247881689338369654483356564191827856161443356312976673642210350324634850410377680367334151172899169723197082763985615764450078474174626

Rất vui được chia sẻ với các bạn về cách tính số Fibonacci trong C/C++. Nếu bạn muốn tìm hiểu thêm về lập trình, hãy theo dõi tôi tại:

Diễn đàn: https://www.facebook.com/groups/LapTrinhKhongKho/
Youtube: https://www.youtube.com/HieuNguyenVanOfficial

Bài 40: Cách tính số Fibonacci trong C/C++

Dùng đệ quy để tính số Fibonacci

Cách tính số Fibonacci không dùng đệ quy

Tìm 1000 số Fibonacci đầu tiên