Học Toán không chỉ giúp chúng ta rèn luyện tư duy logic mà còn áp dụng vào nhiều bài toán thực tế trong cuộc sống. Bài tập chuyên đề tập hợp là một phần quan trọng trong việc nắm vững kiến thức này. Với những bài toán từ cơ bản đến nâng cao, các em học sinh sẽ có cơ hội rèn kỹ năng viết tập hợp, viết tập hợp con của một tập hợp cho trước, sử dụng đúng, chính xác các kí hiệu trong tập hợp.
1. Bài tập về tập hợp lớp 6
2. Tập hợp - Toán lớp 6
I. Mục tiêu
- Rèn học sinh kỹ năng viết tập hợp, viết tập hợp con của một tập hợp cho trước, sử dụng đúng, chính xác các kí hiệu.
- Hiểu sự khác nhau giữa tập hợp N và N*
- Biết tìm số phần tử của một tập hợp được viết dưới dạng dãy số có quy luật.
- Vận dụng kiến thức toán học vào một số bài toán thực tế.
II. Nội dung
Kiến thức cần nhớ:
- Một tập hợp có thể có một, có nhiều phần tử, có vô số phần tử, cũng có thể không có phần tử nào.
- Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập rỗng. Tập rỗng kí hiệu là: Ø.
- Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A gọi là tập hợp con của tập hợp B, kí hiệu là A ⊆ B hay B ⊇ A. Nếu A ⊆ B và B ⊆ A thì ta nói hai tập hợp bằng nhau, kí hiệu A = B.
Ôn tập lý thuyết
Câu 1: Hãy cho một số ví dụ về tập hợp thường gặp trong thực tế đời sống hàng ngày và một số ví dụ về tập hợp thường gặp trong toán học?
Câu 2: Hãy nêu cách viết một tập hợp, các ký hiệu thường gặp trong tập hợp.
Câu 3: Một tập hợp có thể có bao nhiêu phần tử?
Câu 4: Có gì khác nhau giữa tập hợp N và N*?
Lời giải:
Câu 1:
- Ví dụ về tập hợp thường gặp trong thực tế: tập hợp đồ dùng học tập, tập hợp học sinh lớp 6 của một trường...
- Ví dụ về tập hợp trong toán học: tập hợp các số tự nhiên, tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 10...
Câu 2:
- Có hai cách để viết tập hợp:
- Cách 1: liệt kê các phần tử trong tập hợp
- Cách 2: chỉ ra tính chất đặc trưng của tập hợp đó
- Các ký hiệu thường gặp trong tập hợp: ∈, ∉, ⊆, ⊇, Ø
Câu 3:
- Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử hoặc không có phần tử nào.
Câu 4:
- Tập hợp N là tập hợp số tự nhiên.
- Tập hợp N* là tập hợp số tự nhiên khác 0.
3. Các dạng bài tập về tập hợp lớp 6
Dạng 1: Rèn kĩ năng viết tập hợp, viết tập hợp con, sử dụng kí hiệu
Bài 1: Cho tập hợp A là các chữ cái trong cụm từ "Thành phố Hồ Chí Minh"
a. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A.
b. Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông
b ⊂ A; c ∈ A; h ∈ A
Lời giải:
a/ A = {a, c, h, i, m, n, ô, p, t}
b/ b ⊄ A; c ∈ A; h ∈ A
Lưu ý học sinh: Bài toán trên không phân biệt chữ in hoa và chữ in thường trong cụm từ đã cho, và trong một tập hợp thì mỗi phần tử chỉ xuất hiện một lần.
Bài 2: Cho tập hợp các chữ cái X = {A, C, O}
a/ Tìm cụm chữ tạo thành từ các chữ của tập hợp X.
b/ Viết tập hợp X bằng cách chỉ ra các tính chất đặc trưng cho các phần tử của X.
Lời giải:
a/ Chẳng hạn cụm từ "CA CAO" hoặc "CÓ CÁ"
b/ X = {x: x - chữ cái trong cụm chữ "CA CAO"}
Bài 3: Cho các tập hợp
A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 10}; B = {1; 3; 5; 7; 9; 11}
a/ Viết tập hợp C các phần tử thuộc A và không thuộc B.
b/ Viết tập hợp D các phần tử thuộc B và không thuộc A.
c/ Viết tập hợp E các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B.
d/ Viết tập hợp F các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B.
Lời giải:
a/ C = {2; 4; 6; 8; 10}
b/ D = {7; 9; 11}
c/ E = {1; 3; 5}
d/ F = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11}
Bài 4: Cho tập hợp A = {1; 2; 3; x; a; b}
a/ Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 1 phần tử.
b/ Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 2 phần tử.
c/ Tập hợp B = {a, b, c} có phải là tập hợp con của A không?
Lời giải:
a/ {1}; {2}; {a}; {b}; {x}
b/ {1, 2}; {1, a}; {1, b}; {1, 3}; {1, x}; {2, a}; {2, b}; {2, 3}; {2, x}; {3, x}; {3, a}; {3, b}; {x, a}; {x, b}; {a, b}
c/ Tập hợp B không phải là tập hợp con của tập hợp A bởi vì B ⊄ A nhưng A ⊄ B.
Bài 5: Cho tập hợp B = {a, b, c}. Hỏi tập hợp B có tất cả bao nhiêu tập hợp con?
Lời giải:
- Tập hợp con của B không có phần từ nào là Ø.
- Các tập hợp con của B có một phần tử là: {a}; {b}; {c}
- Các tập hợp con của B có hai phần tử là: {a, b}; {a, c}; {b, c}
- Tập hợp con của B có 3 phần tử chính là B = {a, b, c}
Vậy tập hợp B có tất cả 8 tập hợp con.
Ghi chú: Một tập hợp A bất kỳ luôn có hai tập hợp con đặc biệt. Đó là tập hợp rỗng Ø và chính tập hợp A. Ta quy ước Ø là tập hợp con của mọi tập hợp.
Bài 6: Cho A = {1; 3; a; b} ; B = {3; b}
Điền các kí hiệu ∈, ∉, ⊆ thích hợp vào dấu (….)
1 ∈ A ; 3 ∈ A ; a ∉ B ; B ⊆ A
Bài 7: Cho các tập hợp
A = {x ∈ N/9 < x < 99}; B = {x ∈ N*/x < 100}
Hãy điền dấu ∈ hay ⊆ vào các ô dưới đây
A ⊆ N* ; A ⊆ B; N ⊇ B
Dạng 2: Các bài tập về xác định số phần tử của một tập hợp
Bài 1: Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số. Hỏi tập hợp A có bao nhiêu phần tử?
Lời giải:
Tập hợp A có (999 - 100) + 1 = 900 phần tử.
Bài 2: Hãy tính số phần tử của các tập hợp sau:
a/ Tập hợp A các số tự nhiên lẻ có 3 chữ số. b/ Tập hợp B các số 2, 5, 8, 11, …, 296, 299, 302 c/ Tập hợp C các số 7, 11, 15, 19, …, 275 , 279
Lời giải:
a/ Tập hợp A có (999 - 101) : 2 +1 = 450 phần tử. b/ Tập hợp B có (302 - 2 ) : 3 + 1 = 101 phần tử. c/ Tập hợp C có (279 - 7 ) : 4 + 1 = 69 phần tử.
Tổng quát:
- Tập hợp các số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có (b - a) : 2 + 1 phần tử.
- Tập hợp các số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có (n - m) : 2 + 1 phần tử.
- Tập hợp các số từ số c đến số d là dãy số các đều, khoảng cách giữa hai số liên tiếp của dãy là 3 có (d - c ): 3 + 1 phần tử.
Bài 3: Cha mua cho em một quyển số tay dày 145 trang. Để tiện theo dõi em đánh số trang từ 1 đến 256. Hỏi em đã phải viết bao nhiêu chữ số để đánh hết cuốn sổ tay?
Lời giải:
- Từ trang 1 đến trang 9, viết 9 chữ số.
- Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang, viết 90 . 2 = 180 chữ số.
- Từ trang 100 đến trang 145 có (145 - 100) + 1 = 46 trang, cần viết 46 . 3 = 138 chữ số.
Vậy cần viết 9 + 180 + 138 = 327 số.
Bài 4: Các số tự nhiên từ 1000 đến 10000 có bao nhiêu số có đúng 3 chữ số giống nhau.
Lời giải:
- Số 10000 là số duy nhất có 5 chữ số, số này có hơn 3 chữ số giống nhau nên không thoả mãn yêu cầu của bài toán.
- Vậy số cần tìm chỉ có thể có dạng: XYXX, với X, Y là các chữ số.
- Xét số dạng XYXX, chữ số X có 9 cách chọn (X ≠ 0), có 9 cách chọn để Y khác X.
- Vậy có 9 . 8 = 72 số có dạng XYXX.
- Lập luận tương tự ta thấy các dạng còn lại đều có 81 số. Suy ta tất cả các số từ 1000 đến 10000 có đúng 3 chữ số giống nhau gồm 81 . 4 = 324 số.
Bài 5: Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà tổng các chữ số bằng 3?
Lời giải:
Vì 3 = 0 + 0 + 3 + 0 = 0 + 1 + 1 + 1 = 1 + 2 + 0 + 0 nên các số có 4 chữ số mà tổng các chữ số bằng 3 là: 3000; 1011; 2001; 1002; 1110; 2100; 1200; 1101; 2010; 1020
Có tất cả 10 số như vậy
Bài 6: Tính nhanh các tổng sau
a, 29 + 132 + 237 + 868 + 763
b, 652 + 327 + 148 + 15 + 73
Lời giải:
a, 29 + 132 + 237 + 868 + 763 = 29 + (132 + 868) + (237 + 763) = 29 + 1000 + 1000 = 2029
b, 652 + 327 + 148 + 15 + 73 = (652 + 148) + (327 + 73) + 15 = 800 + 400 + 15 = 1215
--
Hy vọng qua tài liệu này, các em học sinh lớp 6 sẽ nắm vững kiến thức về tập hợp và áp dụng vào giải các bài toán thực tế. Đồng thời, nhớ ôn thi học sinh giỏi Toán một cách hiệu quả.
