Hệ phương trình bậc nhất là một chủ đề quan trọng trong toán học. Việc giải và biện luận về hệ phương trình bậc nhất giúp chúng ta có thêm kỹ năng trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau ôn tập cách giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất với phương pháp giải chi tiết.
Bài tập giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất chọn lọc
Câu 1: Hệ phương trình có nghiệm A. (x; y) = (√3; -2√2) B. (x; y) = (-√3; 2√2) C. (x; y) = (√3; 2√2) D. (x; y) = (-√3; 2√2)
Câu 2: Nghiệm của hệ phương trình là:
Câu 3: Hệ phương trình: . Có nghiệm là: A. (1/2; 13/2) B. (-1/2; -13/2) C. (13/2; 1/2) D. (-13/2; -1/2)
Câu 4: Hệ phương trình: có nghiệm là ? A. x = -3; y = 2 B. x = 2; y = -1 C. x = 4; y = -3 D. x = -4; y = 3
Câu 5: Hệ phương trình: có nghiệm là ? A. (x; y) = (2/3; 4) B. (x; y) = (-2/3; 4) C. (x; y) = (2; 4) D. (x; y) = (-2; -4)
Câu 6: Hệ phương trình: có nghiệm là ? A. (x; y) = (-1; -1/2) B. (x; y) = (3/4; -2/3) C. (x; y) = (-3/4; -2/3) D. (x; y) = (1; 1/2)
Câu 7: Bộ (x; y; z) = (1; 0; 1) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây ?
Câu 8: Gọi (x0; y0; z0) là nghiệm của hệ phương trình . Tính giá trị của biểu thức P = x0^2 + y0^2 + z0^2 A. P = 1 B. P = 2 C. P = 3 D. P = 14
Câu 9: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi A. m ≠ 1 B. m ≠ -1 C. m ≠ 0 D. m ≠ ±1
Câu 10: Cho hệ phương trình. Để hệ này vô nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số m là : A. m = 0 B. m = 1 hay m = 2 C. m = -1 hay m = 1/2 D. m = -1/2 hay m = 3
Câu 11: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau trùng nhau (d1): (m^2 - 1)x - y + 2m + 5 = 0 và (d2): 3x - y + 1 = 0 A. m = -2 B. m = 2 C. m = 2 hay m = -2 D. Không có giá trị m
Câu 12: Cho hệ phương trình. Xét các mệnh đề sau I. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi a ≠ -3 II. Hệ có vô số nghiệm khi a = -3 III. Hệ vô nghiệm khi a = -3 Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Chỉ I B. Chỉ II C. I và II D. I và III
Câu 13: Cho hệ phương trình: . Các giá trị thích hợp của tham số m để hệ phương trình có nghiệm nguyên là: A. m = 0, m = -2 B. m = 1, m = 2, m = 3 C. m = 0, m = 2 D. m = 1, m = -3, m = 4
Câu 14: Cho hệ phương trình. Xác định m để hệ phương trình có nghiệm. A. m ≠ -4 B. m = -4 C. m = 3 D. m ≠ -4
Câu 15: Tìm giá trị thực của tham số m để hệ phương trình vô nghiệm. A. m = -1 B. m = 0 C. m = 1 D. m = 1
Câu 16: Các cặp nghiệm (x; y) của hệ phương trình là : A. (1; 1) hoặc (11/19; 23/19) B. (-1; -1) hoặc (-11/19; 23/19) C. (1; -1) hoặc (-11/19; 23/19) D. (-1; 1) hoặc (11/19; 23/19)
Câu 17: Cho hệ phương trình :. Để hệ phương trình có nghiệm âm, giá trị cần tìm của tham số m là A. m < 2 hoặc m > 5/2 B. 2 < m < 5/2 C. m < -5/2 hoặc m > -2 D. -5/2 < m < -1
Câu 18: Cho hệ phương trình: . Với a ≠ ±b, a.b ≠ 0, hệ có nghiệm duy nhất bằng :
Câu 19: Có ba lớp học sinh 10A, 10B, 10C gồm 128 em cùng tham gia lao động trồng cây. Mỗi em lớp 10A trồng được 3 cây bạch đàn và 4 cây bàng. Mỗi em lớp 10B trồng được 2 cây bạch đàn và 5 cây bàng. Mỗi em lớp 10C trồng được 6 cây bạch đàn. Cả ba lớp trồng được là 476 cây bạch đàn và 375 cây bàng. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh ? A. 10A có 40 em, lớp 10B có 43 em, lớp 10C có 45 em B. 10A có 45 em, lớp 10B có 43 em, lớp 10C có 40 em C. 10A có 45 em, lớp 10B có 40 em, lớp 10C có 43 em D. 10A có 43 em, lớp 10B có 40 em, lớp 10C có 45 em
Câu 20: Một đoàn xe tải chở 290 tấn xi măng cho một công trình xây đập thủy điện. Đoàn xe gồm ba loại, xe chở 3 tấn, xe chở 5 tấn và xe chở 7,5 tấn. Nếu dùng tất cả xe 7,5 tấn chở ba chuyến thì được số xi măng bằng tổng số xi măng do xe 5 tấn chở ba chuyến và xe 3 tấn chở hai chuyến. Hỏi số xe mỗi loại ? A. 18 xe chở 3 tấn, 19 xe chở 5 tấn và 20 xe chở 7,5 tấn B. 20 xe chở 3 tấn, 19 xe chở 5 tấn và 18 xe chở 7,5 tấn C. 19 xe chở 3 tấn, 20 xe chở 5 tấn và 18 xe chở 7,5 tấn D. 20 xe chở 3 tấn, 18 xe chở 5 tấn và 19 xe chở 7,5 tấn
Đáp án và hướng dẫn giải
Câu 12 3 4 5 67 8 9 10 Đáp án C D B B A C C C D A Câu11 12 1314 15 16 1718 1920 Đáp án A D A A A C D B A B
Câu 1: Chọn C
Câu 2: Chọn D
Từ phương trình z + 2x = 3 suy ra z = 3 - 2x. Thay vào hai phương trình còn lại ta được hệ phương trình, ta được
Từ đó ta được z = 3 - 2.1 = 1.
Câu 3: Chọn B
Đặt u = x + y, v = x - y
Ta có hệ
Câu 4: Chọn B
Câu 5: Chọn A ĐK: xy ≠ 0. Đặt 1/x = a; 2/y = b ⇒ Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2/3; 4)
Câu 6: Chọn C
ĐK: x ≠ y. Khi đó HPT
Câu 7: Chọn C Bằng cách sử dụng máy tính bỏ túi ta được (x; y; z) = (1; 0; 1) là nghiệm của hệ phương trình
Câu 8: Chọn C Ta có Phương trình (2)⇔ x = y - 2z + 2. Thay vào (1), ta được 3(y - 2z + 2) + y - 3z = 1 ⇔ 4y - 9z = -5 (*) Phương trình (3) ⇔ x = 2y + 2z - 3. Thay vào (1), ta được 3(2y + 2z - 3) + y - 3z = 1 ⇔ 7y + 3z = 10 (*) Từ () và (**), ta có Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y; z) = (1; 1; 1) ⇒ P = 12 + 12 + 12 = 3
Câu 9: Chọn D Hệ có nghiệm duy nhất ⇔ = -1 + m^2 ≠ 0 ⇔ m ≠ ±1
Câu 10: Chọn A Ta có : Hệ trở thành ⇒ D = m(m+1) - m(m+4) = -3m Hệ vô nghiệm ⇒ D = 0 ⇒ m = 0 Thử lại thấy m = 0 thoả mãn điều kiện
Câu 11: Chọn A
Ta có : Hai đường thẳng d1 và d2 trùng nhau khi
Câu 12: Chọn D
Ta có
Khi D = -a-3 ≠ 0⇔ a ≠ -3 khi đó hệ có nghiệm duy nhất
Khi D = -a-3 = 0⇔ a = -3 thì Dx = 5 ≠ 0 nên hệ vô nghiệm
Câu 13: Chọn A Ta có: D = m^2 - 1 , Dx = m - 1, Dy = 2m^2 + m - 3 Hệ phương trình có nghiệm x = Dx/D = 1/(m+1), y = Dy/D = (2m-1)/(m+1) Hệ phương trình có nghiệm nguyên khi m = 0; m = -2
Câu 14: Chọn A
Ta có:
Từ PT (1) suy ra z = 1 - my
Thay vào hai phương trình còn lại, ta được
Do vậy để hệ phương trình có nghiệm ⇔ (-m)/2 - 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ -4
Câu 15: Chọn A
Từ hệ phương trình đã cho suy ra z = 1 - my
Thay vào hai phương trình còn lại, ta được
Hệ phương trình đã cho vô nghiệm khi
Câu 16: Chọn C
Khi x, y ≥ 0 thì hệ trở thành
Khi x, y < 0 thì hệ trở thành
Khi x ≥ 0, y < 0 thì hệ trở thành
Khi x < 0, y ≥ 0 thì hệ trở thành
Câu 17: Chọn D Ta có : D = m^2 - m - 2, Dx = -2m^2 - 2m - 6, Dy = 2m^2 + 3m - 5 Hệ phương trình có nghiệm khi D ≠ 0 ⇔ m ≠ -1; m ≠ 2 Hệ có nghiệm
Câu 18: Chọn B Ta có : D = (a+b)(a^3-b^3) - (a^3+b^3)(a-b) = 2ab(a^2-b^2) Dx = 2(a^3-b^3) - 2(a^2+b^2)(a-b) = 2ab(a-b) Dy = (a-b)^2(a^2+b^2) - 2(a^3-b^3)= 2ab(a+b) Hệ có nghiệm
Câu 19: Chọn A Gọi số học sinh của lớp 10A, 10B, 10C lần lượt là x, y, z Điều kiện: x, y, z nguyên dương Theo đề bài, ta lập được hệ phương trình Giải hệ ta được x = 40, y = 43, z = 45
Câu 20: Chọn B Gọi x là số xe tải chở 3 tấn, y là số xe tải chở 5 tấn và z là số xe tải chở 7,5 tấn Điều kiện: x, y, z nguyên dương Theo giả thiết của bài toán ta có Giải hệ ta được x = 20, y = 19, z = 18
Săn SALE shopee Tết:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
