Nhân đơn thức với đa thức là một phần quan trọng trong chương trình Toán 8. Việc làm quen với các dạng bài tập liên quan đến nhân đơn thức với đa thức sẽ giúp các em học sinh ôn tập, củng cố và rèn luyện thêm kiến thức đã học. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về lý thuyết, quy tắc và các dạng bài tập nâng cao về nhân đơn thức với đa thức.
Lý thuyết nhân đơn thức với đa thức
Tính chất liên hợp giữa phép cộng và phép nhân
Trước khi tìm hiểu về nhân đơn thức với đa thức, chúng ta cần nhớ đến tính chất liên hợp giữa phép cộng và phép nhân. Tính chất này đã được học trong chương trình Toán ở các lớp dưới và có thể áp dụng cho phép nhân đơn thức với đa thức:
A.(B + C) = A.B + A.C
Khá đơn giản phải không? Cùng áp dụng tính chất này vào phép nhân đơn thức với đa thức.
Quy tắc nhân một đơn thức với đa thức
Quy tắc nhân một đơn thức với đa thức là quy tắc cần nhớ khi làm bài tập liên quan đến nhân đơn thức với đa thức.
Ví dụ minh họa nhân đơn thức với đa thức
Hãy xem ví dụ sau đây để hiểu rõ hơn về cách nhân đơn thức với đa thức:
Ví dụ: Làm tính nhân: -3x ({x^2} + 4x - 5)
Lời giải:
Ta có:
-3x ({x^2} + 4x - 5) = -3x.{x^2} + (-3x).4x + (-3x).(-5) = -3{x^3} - 12{x^2} + 15x
Như vậy, kết quả của phép nhân này là -3{x^3} - 12{x^2} + 15x.
Các dạng toán thường gặp
Trong quá trình học, chúng ta thường gặp các dạng toán liên quan đến nhân đơn thức với đa thức. Dưới đây là một số dạng toán thường gặp và cách giải:
- Dạng 1: Làm tính nhân đơn thức với đa thức. Cách giải: Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức.
- Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức tại một điểm cho trước. Cách giải: Thay giá trị x₀ vào biểu thức f(x).
- Dạng 3: Tìm x. Cách giải: Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức để biến đổi biểu thức rồi đưa về các dạng tìm x cơ bản để tìm giá trị của x.
Bài tập nâng cao nhân đơn thức với đa thức
Bây giờ, chúng ta sẽ cùng thực hành với một số bài tập nâng cao về nhân đơn thức với đa thức. Hãy làm theo từng bài tập sau đây:
Bài 1: Thực hiện phép tính: 4{x^n}({9{x^{n - 5}} + 1}) - 12{x^n}({3{x^{n - 5}} - 1})
Bài 2: Cho biểu thức: A = frac{5}{{2019}}({1 + frac{2}{{2020}}}) + frac{2}{{2019}}.frac{1}{{2020}} - frac{6}{{2020}}({frac{2}{{2019}} + 3})
Bài 3: Thực hiện phép tính: 4{x^2}({5y - 1}) - [5({4{x^2} + 3}) - 3x({{x^2} + 1})]
Bài 4: Cho A = {x^2} - 4x + 5, B = x và C = 2{x^3} + 4{x^2} + 18.
a) Tính D = 2AB - C b) Tính giá trị của D biết |x + 7| = 3.
Bài 5: Chứng minh rằng giá trị của đa thức sau không phụ thuộc vào x:
a) f(x) = 3x({4x + 1}) - 12{x^2}({x + 1}) + frac{3}{2}.{(2x)^3} - 3x + 7. b) g(x) = 2{x^2}({-3{x^2} + 1}) + 6{x^4} - 2x({x + 8}) + 12x + 5 + 4x.
Bài 6: Tính: A = frac{1}{{1258}}({frac{{15}}{{6789}} + 3}) - frac{2}{{6789}}({1 + frac{5}{{1258}}}) - frac{5}{{2516}}.frac{1}{{6789}} + frac{{1255}}{{1258}} - frac{{6787}}{{6789}}.
Bài 7: Tìm các hệ số a, b, c thỏa mãn: 3{x^2}(a{x^2} - 2bx + 5c) = 9{x^4} + 2{x^3} - 10{x^2} với mọi x.
Bài 8: Tìm x, biết:
a) 3(18 - 5x) - 24(x + 7) = 13(x - 6) - 5(x + 4). b) 2x(3x + 5) - x(6x + 8) = 2x + 4(5x + 3) - 2.
Lời giải bài tập nâng cao nhân đơn thức với đa thức
Bài 1:
4{x^n}({9{x^{n - 5}} + 1}) - 12{x^n}({3{x^{n - 5}} - 1}) = 16{x^n}
Bài 2:
A = 5left( {1 + frac{2}{{2020}}} right) + 2frac{1}{{2019}} - 6left( {frac{2}{{2019}} + 3} right) = 1
Bài 3:
4{x^2}({5y - 1}) - [5({4{x^2} + 3}) - 3x({{x^2} + 1})] = 3{x^3} - 4{x^2} + 3x - 15y
Bài 4:
a) D = 2AB - C = -12{x^2} + 10x - 18 b) |x + 7| = 3 Leftrightarrow x = {-4, -10} Với x = -4 thì D = -250 Với x = -10 thì D = -1318
Bài 5:
a) Kết quả: f(x) = 7 b) Kết quả: g(x) = 5
Bài 6:
A = 0
Bài 7:
a = 3, b = -1/3, c = -2/3
Bài 8:
a) S = {-16/47} b) S = {-1/2}
Trên đây là những bài tập và lời giải nâng cao về nhân đơn thức với đa thức. Hy vọng rằng bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách làm bài và áp dụng kiến thức vào thực tế. Chúc các em học tốt!
