Chào mừng bạn đến với những dạng bài tập Hàm số bậc hai chọn lọc có lời giải! Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về những dạng bài tập phổ biến và tìm cách giải quyết chúng. Mời bạn tiếp tục theo dõi!
Cách xác định Hàm số bậc hai
1. Phương pháp giải.
Để xác định hàm số bậc hai, chúng ta có thể làm như sau:
- Gọi hàm số cần tìm là y = ax2 + bx + c, với a ≠ 0.
- Dựa vào giả thiết của bài toán để thiết lập và giải hệ phương trình với các ẩn a, b, c.
- Từ đó suy ra được hàm số cần tìm.
2. Các ví dụ minh họa.
Với mỗi ví dụ, chúng ta sẽ làm như sau:
- Xác định các điều kiện và giả thiết của bài toán.
- Thiết lập và giải hệ phương trình để tìm hàm số cần tìm.
Ví dụ 1: Xác định parabol (P) : y = ax2 + bx + c, a ≠ 0, biết:
- (P) đi qua A (2; 3) và có đỉnh I (1; 2)
- c = 2 và (P) đi qua B (3; -4) và có trục đối xứng là x = (-3)/2.
- Hàm số y = ax2 + bx + c có giá trị nhỏ nhất bằng 3/4 khi x = 1/2 và nhận giá trị bằng 1 khi x = 1.
- (P) đi qua M (4; 3) cắt Ox tại N (3; 0) và P sao cho ΔINP có diện tích bằng 1, biết hoành độ điểm P nhỏ hơn 3. (I là đỉnh của (P))
Giải:
- Vì A ∈ (P), ta có 3 = 4a + 2b + c.
- Mặt khác, (P) có đỉnh I(1;2), suy ra 2a + b = 0.
- Vì I ∈ (P), ta có a + b + c = 2.
- Từ đó, ta có hệ phương trình:
4a + 2b + c = 3 (1)
2a + b = 0 (2)
a + b + c = 2 (3)Giải hệ phương trình trên, ta có a = 1, b = -2, c = 3.
Vậy (P) cần tìm là y = x2 - 2x + 3.
Ví dụ 2: Cho hàm số y = x2 - 6x + 8 a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên. b) Sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số m số điểm chung của đường thẳng y = m và đồ thị hàm số trên. c) Sử dụng đồ thị, hãy nêu các khoảng trên đó hàm số chỉ nhận giá trị dương. d) Sử dụng đồ thị, hãy tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [-1; 5].
Giải: a) Ta có bảng biến thiên như sau:
| x | -∞ | 1 | 5 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | 0 | + | + |
| y | +∞ | -1 | +∞ | +∞ |
Vậy đồ thị hàm số đi qua các điểm A (-1; 15), B (1; -1), C (5; 13).
b) Dựa vào đồ thị, ta có:
- Với m < -1, đường thẳng y = m và parabol y = x2 - 6x + 8 không cắt nhau.
- Với m = -1, đường thẳng y = m và parabol y = x2 - 6x + 8 cắt nhau tại một điểm.
- Với m > -1, đường thẳng y = m và parabol y = x2 - 6x + 8 cắt nhau tại hai điểm.
c) Hàm số chỉ nhận giá trị dương ứng với phần đồ thị nằm hoàn toàn trên trục hoành. Do đó, hàm số chỉ nhận giá trị dương khi và chỉ khi x ∈ (-∞; 2) ∪ (4; +∞).
d) Từ đồ thị, ta thấy y(-1) = 15, y(5) = 13, y(3) = -1. Kết hợp với đồ thị hàm số, ta có: giá trị lớn nhất là 15 đạt được khi x = -1, và giá trị nhỏ nhất là -1 đạt được khi x = 3.
Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai
1. Phương pháp giải
Để vẽ đường parabol y = ax2 + bx + c, chúng ta có thể làm như sau:
- Xác định tọa độ đỉnh.
- Xác định trục đối xứng x = (-b)/(2a) và hướng bề lõm của parabol.
- Xác định một số điểm cụ thể của parabol (ví dụ: giao điểm của parabol với các trục toạ độ và các điểm đối xứng với chúng qua trục đối xứng).
- Căn cứ vào tính đối xứng, bề lõm và hình dáng parabol để vẽ parabol.
2. Các ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau a) y = x2 + 3x + 2 b) y = -x2 + 2√2.x
Giải: a) Lập bảng biến thiên:
| x | -∞ | -1,5 | -2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | 0 | - | + |
| y | +∞ | 1,25 | 5 | +∞ |
Đồ thị hàm số đi qua các điểm A (-2; 5), B (-1,5; 1,25), C (-3; 2), D (-1; 0).
b) Lập bảng biến thiên:
| x | -∞ | -√2 | 0 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | - | 0 | + | + |
| y | +∞ | -2 | +∞ | +∞ |
Đồ thị hàm số đi qua các điểm O (0; 0), I (√2; 2), B (2√2; 0).
Đó là những dạng bài tập Hàm số bậc hai chọn lọc có lời giải mà chúng ta đã tìm hiểu. Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu thêm về chủ đề này. Chúc bạn thành công trong việc giải quyết các bài tập Hàm số bậc hai!
