Chào mừng các bạn đến với bài viết hôm nay! Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về các dạng toán về căn bậc hai lớp 9 và cách giải. Mục tiêu của chúng ta là giúp các bạn nắm vững lý thuyết, biết phương pháp giải các bài tập và từ đó, có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong môn Toán 9.
Các dạng toán về căn bậc hai lớp 9 và cách giải
I. Lý thuyết
- Căn bậc hai của một số thực a không âm là x sao cho x^2 = a.
- Mỗi số dương a có hai căn bậc hai là √a và -√a.
- Số 0 có một căn bậc hai là 0.
- Số âm không có căn bậc hai.
Chú ý: Căn bậc hai số học của một số a không âm là √a.
- Nếu a > b ≥ 0 => √a > √b.
II. Các dạng bài tập và ví dụ
Dạng 1: Tìm căn bậc hai và căn bậc hai số học của một số cho trước.
Phương pháp giải: Dựa vào định nghĩa, chỉ có số thực không âm mới có căn bậc hai.
- Nếu a > 0 thì căn bậc hai của a là ±√a và căn bậc hai số học của a là √a.
- Nếu a = 0 thì căn bậc hai của a bằng 0.
- Nếu a âm thì a không có căn bậc hai.
Ví dụ 1: Các số sau đây số nào không có căn bậc 2?
3,2; -4,4; 0; √13 ; 17.
Lời giải: Vì -4,4 là các số âm nên không có căn bậc hai.
Ví dụ 2: Tìm căn bậc hai và căn bậc hai số học của các số sau:
a) 16 b) 0 c) 0,25
Lời giải:
a) Căn bậc hai của 16 là 4 và -4 vì 4^2 = 16 và (-4)^2 = 16. Căn bậc hai số học của 16 là 4.
b) Căn bậc hai của 0 là 0 vì 0^2 = 0. Căn bậc hai số học của 0 là 0.
c) Căn bậc hai của 0,25 là 0,5 và -0,5 vì (0,5)^2 = 0,25 và (-0,5)^2 = 0,25. Căn bậc hai số học của 0,25 là 0,5.
Dạng 2: Tìm một số khi biết căn bậc hai số học cho trước.
Phương pháp giải: Với số thực không âm a cho trước, ta luôn có số là số có căn bậc hai số học bằng a.
Ví dụ 1: Mỗi số sau đây là căn bậc hai số học của số nào?
a) 0,7 b) 7 c) √13
Lời giải:
a) Ta có: (0,7)^2 = 0,49 nên 0,49 là số có căn bậc hai số học là 0,7.
b) Ta có: 7^2 = 49 nên 49 là số có căn bậc hai số học là 7.
c) Ta có √13 nên √13 là số có căn bậc hai số học là (\sqrt{13}).
Dạng 3: So sánh căn bậc hai số học.
Phương pháp giải: Nếu (0 \leq a < b \Rightarrow 0 \leq \sqrt{a} < \sqrt{b}).
Ví dụ 1: So sánh các số sau
a) 3 và 2√2 b) 4 và √14 + 1
Lời giải:
a) Ta có: (3^2 = 9) và ((2\sqrt{2})^2 = 8). Vì 9 > 8 nên (\sqrt{9} > \sqrt{8}). => 3 > 2√2.
b) Ta có: 4 = 3 + 1 vậy để so sánh 4 và √14 + 1 ta đi so sánh 3 và √14. (3^2 = 9). Vì 14 > 9 nên (\sqrt{14} > \sqrt{9} => \sqrt{14} > 3). => (\sqrt{14} + 1 > 3 + 1 => \sqrt{14} + 1 > 4).
Ví dụ 2: Tìm số lớn nhất trong các số sau: √14; 2√5; 4
Lời giải:
Ta có: ((2\sqrt{5})^2 = 20) và (4^2 = 16). Vì 14 < 16 < 20 nên (\sqrt{14} < 2 < 2\sqrt{5}). Vậy số lớn nhất trong các số đã cho là 2√5.
Dạng 4: Tính giá trị biểu thức khi có căn bậc hai.
Phương pháp giải: Với a ≥ 0 ta có (\sqrt{a^2} = a) và ((\sqrt{a})^2 = a).
Ví dụ 1: Tính
a) (\sqrt{0,36}) b) ((\sqrt{6})^2) c)
Lời giải:
a) Ta có: (\sqrt{0,36} = \sqrt{(0,6)^2} = 0,6).
b) Ta có: ((\sqrt{6})^2 = 6).
c) Ta có:
Dạng 5: Tìm điều kiện để căn có nghĩa.
Phương pháp giải: Biểu thức (\sqrt{A}) có nghĩa khi và chỉ khi (A \geq 0).
Chú ý: Với a là số dương ta luôn có (x^2 \leq a \Leftrightarrow -a \leq x \leq a).
Ví dụ: Tìm điều kiện để căn có nghĩa
Lời giải:
a) Ta có
=> (x \in (-\infty, 1)).
Vậy thì căn có nghĩa.
b) Ta có
Xét (x^2 - 2x + 4)
(= (x^2 - 1) + 3 \geq 3 > 0) với mọi (x \in R)
Do đó
(\Leftrightarrow 3x - 2 \geq 0)
(\Leftrightarrow 3x \geq 2)
(\Leftrightarrow x \geq \frac{2}{3})
(\Leftrightarrow -\frac{2}{3} \leq x < 1)
Vậy thì căn đã cho có nghĩa.
Dạng 6: Tìm giá trị của x thỏa mãn biểu thức cho trước
Phương pháp giải:
- (x^2 = a^2 \Leftrightarrow x = \pm a)
- Với số a ≥ 0, ta có (\sqrt{x} = a \Leftrightarrow x = a^2)
Ví dụ 1: Tìm x biết:
a) 16x^2 - 25 = 0 b)
Lời giải:
a) (16x^2 - 25 = 0 \Leftrightarrow 16x^2 = 0 + 25 \Leftrightarrow 16x^2 = 25 \Leftrightarrow x^2 = \frac{25}{16})
Vậy x
b) Điều kiện xác định:
⇔ x ( thỏa mãn điều kiện)
Vậy x
Dạng 7: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất
Phương pháp giải:
Bước 1: Tìm điều kiện của căn.
Bước 2: Xét biểu thức trong căn để đưa về biểu thức có thể đánh giá được lớn nhất hoặc nhỏ nhất như dùng hằng đẳng thức…
Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của
Lời giải:
Ta có:
Vì ((x - 3)^2 \geq 0)
⇔ ((x - 3)^2 + 4 \geq 0 + 4)
⇔ ((x - 3)^2 + 4 \geq 4 > 0) Với ∀x ∈ R
Căn luôn có nghĩa
Mặt khác:
Dấu ‘=’ xảy ra ⇔ x - 3 = 0 ⇔ x = 3
Vậy giá trị nhỏ nhất của căn bằng 2 khi x = 3
Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất của căn
Lời giải:
Ta có:
Vì ((x - 1)^2 ≥ 0)
((x - 1)^2 + 2 ≥ 2 > 0)
Lại có:
Dấu bằng xảy ra khi:
⇔ ((x - 1)^2 = 0)
⇔ x - 1 = 0
⇔ x = 1
Vậy giá trị lớn nhất của căn đã cho là khi x = 1
III. Bài tập tự luyện.
Bài 1: Tìm căn bậc hai, căn bậc hai số học của các số sau:
a) 0,81 d) 1,69
Bài 2: Trong các số sau đây, số nào có căn bậc hai? Hãy tìm căn bậc hai số học của các số đó.
Bài 3: So sánh các số
a) √13 và 3 b) 4 và 1 + 2√2 c) 5 và 2√6 - 1
Bài 4: Thực hiện phép tính:
Bài 5: Tìm điều kiện để căn có nghĩa
Bài 6: Tìm x biết:
a) 16x^2 - 81 = 0 b) -x^2 + 144 = 0
Bài 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của các căn sau:
Bài 8: Tìm giá trị lớn nhất của các căn sau:
Xem thêm phương pháp giải các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, hay khác.
- Liên hệ giữa căn bậc hai và hằng đẳng thức
- Liên hệ giữa phép nhân, phép chia và phép khai phương
- Bài Toán về biến đổi đơn giản biểu thức căn bậc 2
- Căn bậc ba
- Sử dụng biểu thức nhân liên hợp để giải toán chứa căn bậc hai, căn bậc ba
Săn SALE shopee Tết:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán, Văn, Anh lớp 9 có đáp án.
