Học sinh lớp 9 thường gặp khó khăn khi giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai. Tuy nhiên, với phương pháp giải chi tiết dưới đây, các em sẽ có thể ôn tập và làm bài tập dễ dàng hơn.
A. Phương pháp giải
Để giải hệ phương trình chứa 2 ẩn x và y, gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai, ta có thể rút x hoặc y từ phương trình bậc nhất và thế vào phương trình bậc hai.
Ví dụ 1: Giải hệ phương trình
Giải
Từ phương trình (1) ⇒ y = 2x - 7(*). Thế vào phương trình (2) ta được:
Ví dụ 2: Giải hệ phương trình
Giải
Từ phương trình (2) ⇒ y = x + 1(*). Thế vào phương trình (1) ta được:
Ví dụ 3: Cho hệ phương trình
a. Giải hệ với m = 3
b. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
Giải
Từ phương trình (1) ⇒ y = x + 1. Thế vào phương trình (2) ta được:
a. Với m = 3 thì phương trình (*) trở thành: 3x2 - 2x = 0
b. Hệ có nghiệm duy nhất khi (*) có nghiệm duy nhất
TH1: Nếu m = 0 thì phương trình (*): 4x - 3 = 0 (thỏa mãn)
TH2: Nếu m ≠ 0 thì () là phương trình bậc 2. Khi đó () có nghiệm duy nhất khi
Vậy với m = 0 hoặc m = 4 thì hệ có nghiệm duy nhất
B. Bài tập
Câu 1: Cho hệ phương trình. Rút y từ phương trình (1) thế vào phương trình (2) ta được phương trình nào sau đây?
A. x + 3 = 0
B. 2x2 + x + 3 = 0
C. -x + 3 = 0
D. -x2 + x + 3 = 0
Giải
Từ (1) ⇒ y = 1 - x. Thế vào (2):
2t2 - 3t - 5 = 0
⇔ x2 + x - x2 + 3 = 0 ⇔ x + 3 = 0
Vậy đáp án đúng là A
Câu 2: Cho hệ phương trình. Biết rằng hệ đã cho có 2 nghiệm (x1 ; y1) và (x2 ; y2), tính x1 + x2
Giải
Từ (1) ⇒ y = x - 5. Thế vào (2): 2(x + x - 5)2 - 3(x + x - 5) - 5 = 0
⇔ 2(2x - 5)2 - 3(2x - 5) - 5 = 0
Đặt t = 2x - 5. Phương trình trở thành: 2t2 - 3t - 5 = 0
Vậy đáp án đúng là C
Câu 3: Cho hệ phương trình. Biết rằng hệ đã cho có 2 nghiệm (x1 ; y1) và (x2 ; y2) trong đó x1 > x2, tính x1 + y1
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Giải
Vậy đáp án đúng là D
Câu 4: Cho hệ phương trình. Rút x từ phương trình (1) thế vào phương trình (2) ta được phương trình nào sau đây?
A. y2 + 4 = 0
B. 3y2 + y - 3 = 0
C. -y2 - 4 = 0
D. y2 - 5y + 4 = 0
Giải
Từ (1) x = y - 2. Thế vào (2): (y - 2)2 - y = 0
⇔ y2 - 4y + 4 - y = 0 ⇔ y2 - 5y + 4 = 0
Vậy đáp án đúng là D
Câu 5: Cho hệ phương trình. Giá trị của m để hệ vô nghiệm là:
Giải
Biến đổi hệ đã cho về dạng:
Hệ vô nghiệm khi phương trình (*) vô nghiệm
Vậy đáp án đúng là B
Câu 6: Cho hệ phương trình. Giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất là:
Giải
Biến đổi hệ đã cho về dạng:
Hệ có nghiệm duy nhất khi phương trình (*) có nghiệm duy nhất
Vậy đáp án đúng là A
Câu 7: Cho hệ phương trình. Giá trị của m để hệ có hai nghiệm là:
Giải
Biến đổi hệ đã cho về dạng:
Hệ có 2 nghiệm khi phương trình (*) có 2 nghiệm
Vậy đáp án đúng là C
Câu 8: Cho hệ phương trình. Tìm m để hệ có hai nghiệm (x1 ; y1) và (x2 ; y2) sao cho là:
Giải
Biến đổi hệ đã cho về dạng:
Hệ có 2 nghiệm khi phương trình (*) có 2 nghiệm
⇔ Δ' > 0 ⇔ (m - 1)2 - m2 + 2m + 3 > 0 ⇔ 4 > 0 (∀ m)
⇒ phương trình (*) luôn có 2 nghiệm : x1 = m + 1; x2 = m - 3
Với x1 = m + 1 ⇒ y1 = 1
Với x2 = m - 3 ⇒ y2 = -3
Vậy đáp án đúng là B
Câu 9: Cho hệ phương trình. Rút y từ phương trình (1) thế vào phương trình (2) ta được phương trình nào sau đây?
A. 2x2 + 4x - 3 = 0
B. x2 - 10x - 2 = 0
C. 3x2 - 4x - 4 = 0
D. x2 - 5x + 1 = 0
Giải
Từ (1) ⇒ y = 1 - 3x. Thế vào (2):
2x2 + 4x - 3 = 0
Vậy đáp án đúng là A
Câu 10: Số nghiệm của hệ phương trình là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Giải
Từ (1)⇒ x = 1 - 3y. Thế vào (2): (1 - 3y)2 + y - 5 = 0
⇔ 9y2 - 6y + 1 + y - 5 = 0 ⇔ 9y2 - 5y - 4 = 0
Phương trình 9y2 - 5y - 4 = 0 có a + b + c = 9 - 5 - 4 = 0 nên có 2 nghiệm y = 1, y =
Vậy đáp án đúng là B
Hy vọng rằng qua bài viết này, các em đã hiểu rõ và tự tin hơn trong việc giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai lớp 9. Đừng quên ôn tập thường xuyên và làm các bài tập thêm để củng cố kiến thức nhé!
*Ảnh minh họa:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline
- Tsubaki
- L'Oreal
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
*Lưu ý: Vui lòng chỉ tập trung vào nội dung chính của bài viết và không truy cập các liên kết hoặc thông tin chưa liên quan để đảm bảo an toàn và trải nghiệm tốt nhất khi đọc bài viết.
