Phương trình bậc 2 là một loại phương trình có dạng ax2+bx+c=0 (a≠0). Để giải phương trình này, chúng ta cần tìm các giá trị của x sao cho khi thay x vào phương trình, thì thỏa mãn điều kiện ax2+bx+c=0.
Giải phương trình bậc 2
Bước 1: Tính Δ=b2-4ac
Bước 2: So sánh Δ với 0
- Δ < 0 => phương trình vô nghiệm
- Δ = 0 => phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = -b/2a
- Δ > 0 => phương trình có 2 nghiệm phân biệt, ta dùng công thức nghiệm sau: x1 = (-b+√Δ)/2a và x2 = (-b-√Δ)/2a
Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai
Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm x1 = 1 và x2 = c/a.
Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a - b + c = 0 thì phương trình có nghiệm x1 = -1 và x2 = -c/a.
Sử dụng Hệ thức Vi - et
Định lí Vi - ét
Nếu x1 và x2 là nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì có: S = x1 + x2 = -b/a và P = x1*x2 = c/a.
Định lí Vi - et đảo
Nếu hai số x1 và x2 có S = x1 + x2 và P = x1*x2 thì x1 và x2 là nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0, (x1 và x2 tồn tại khi S2 - 4P ≥ 0).
Ví dụ giải phương trình bậc hai
Ví dụ 1: Giải phương trình bậc hai sau: x2 - 49x - 50 = 0
Hướng dẫn giải: Cách 1: Dùng công thức nghiệm (a = 1, b = -49, c = -50) Δ = (-49)2 - 4.1.(-50) = 2601 => √Δ = 51 Do Δ > 0, nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = -1 và x2 = 50
Cách 2: Nhẩm nghiệm Vì a - b + c = -1 - (-49) + (-50) = 0 Nên phương trình có hai nghiệm x1 = -1 và x2 = 50
Cách 3: Δ = (-49)2 - 4.1.(-50) = 2601 > 0 Theo định lí Vi - et ta có S = x1 + x2 = 49 = (-1) + 50 và P = x1x2 = -50 = (-1)50 Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 = -1 và x2 = -c/a = 50
Ví dụ 2: Giải phương trình 4x2 - 2x - 6 = 0
Δ = 22 - 4.4.(-6) = 100 > 0 => phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1 = 3/2 và x2 = -1
Ví dụ 3: Giải phương trình 2x2 - 7x + 3 = 0
Tính Δ = (-7)2 - 4.2.3 = 25 > 0 => phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 = 3 và x2 = 1/2
Ví dụ 4: Giải phương trình 3x2 + 2x + 5 = 0
Tính Δ = 22 - 4.3.5 = -56 < 0 => phương trình vô nghiệm
Ví dụ 5: Giải phương trình x2 - 4x + 4 = 0
Tính Δ = (-4)2 - 4.4.1 = 0 => phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = 2
Để kiểm tra xem bạn đã tính nghiệm đúng chưa, rất dễ, chỉ cần thay lần lượt x1, x2 vào phương trình, nếu ra kết quả bằng 0 là chuẩn. Ví dụ thay x1, 2.32 - 7.3 + 3 = 0.
Phân tích đa thức thành nhân tử
Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2, ta có thể viết nó dưới dạng a(x-x1)(x-x2) = 0.
Trên đây là cách giải phương trình bậc 2 một cách đơn giản và hiệu quả. Điều quan trọng là thực hành và luyện tập để nắm vững kiến thức này, vì phương trình bậc 2 là một trong những kiến thức căn bản trong đại số và cũng có ứng dụng trong lập trình.
