Bài viết này sẽ hướng dẫn các em cách giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m trong khối lớp 9. Việc làm này giúp các em ôn tập và hiểu rõ cách thực hiện bài tập liên quan đến phương trình bậc hai theo tham số m.
A. Phương pháp giải
Để giải phương trình ax^2 + bx + c = 0, với a, b, c là các biểu thức phụ thuộc vào m, chúng ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c (hoặc a, b', c ).
Bước 2: Giải phương trình theo m:
- Với giá trị của m mà a = 0, ta giải phương trình bậc nhất.
- Với giá trị của m mà a ≠ 0, ta giải phương trình bậc hai: Tính Δ = b^2 - 4ac (hoặc Δ' = b'^2 - 4ac), xét các trường hợp của Δ chứa tham số và tìm nghiệm theo tham số.
Bước 3: Kết luận.
Biện luận phương trình:
- Phương trình có nghiệm khi:
- Với giá trị của m mà a = 0, phương trình bậc nhất có nghiệm.
- Với giá trị của m mà a ≠ 0, phương trình bậc hai có nghiệm.
- Phương trình có một nghiệm khi:
- Với giá trị của m mà a = 0, phương trình bậc nhất có nghiệm.
- Với giá trị của m mà a ≠ 0, phương trình bậc hai có nghiệm kép.
- Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi: Giá trị của m mà a ≠ 0, phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt.
B. Các ví dụ điển hình
Ví dụ 1: Cho phương trình x^2 + mx - 6m^2 = 0 với m là tham số. Chọn khẳng định sai:
Lời giải: Chọn A.
Ví dụ 2: Cho phương trình mx^2 - 2(m + 1)x + m + 2 = 0. Chọn kết luận đúng.
Lời giải: Chọn B.
Ví dụ 3: Khi phương trình x^2 + (m + 1)x - m = 0 có nghiệm kép, giá trị của nghiệm kép là:
Lời giải: Chọn C.
C. Bài tập vận dụng
Bài 1: Phương trình mx^2 + 2(m + 1)x + m + 1 = 0 (m là tham số) có nghiệm khi nào?
Đáp án: B
Bài 2: Tìm nghiệm của phương trình 2x^2 - (m + 4)x - m = 0 khi phương trình có nghiệm kép.
Đáp án: C
Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để phương trình x^2 - 12x + m = 0 có nghiệm. Nghiệm của phương trình khi đó là:
Đáp án: D
Bài 4: Phương trình (2m + 1)x^2 + (4m^2 - 1)x - 4m^2 - 2m = 0 có nghiệm khi:
Đáp án: D
Bài 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m, -10 ≤ m ≤ 10 để phương trình mx^2 - mx + 1 = 0 có nghiệm?
Đáp án: D
Bài 6: Số các giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình x^2 - 4x - m = 0 không nhận x = 2 - √5 làm nghiệm là:
Đáp án: A
Bài 7: Số các giá trị nguyên không âm của tham số m để phương trình x^2 - (2m + 1)x + m^2 + 2 = 0 vô nghiệm.
Đáp án: B
Bài 8: Tập nghiệm của phương trình mx^2 + 4(m - 1)x + 4(m - 3) = 0 có một phần tử khi:
Đáp án: B
Bài 9: Cho phương trình 4x^2 + 2(2m + 1)x + m^2 = 0. Chọn khẳng định đúng.
Đáp án: A
Bài 10: Tìm m để phương trình (m^2 - 1)x^2 + 2(m + 1)x + 1 = 0 vô nghiệm.
Đáp án: D
Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m. Để ôn tập thêm các dạng bài tập liên quan, các em có thể xem thêm trong các tài liệu khác. Chúc các em học tốt!
