Đồ thị hàm số bậc 3 là một đề tài quan trọng trong môn Toán. Trên đồ thị này, chúng ta có thể nhận biết được nhiều thông tin về hàm số và giải các bài tập liên quan. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách nhận dạng và giải chi tiết đồ thị hàm số bậc 3.
Cách nhận dạng đồ thị hàm số bậc 3 (cực hay)
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Có một số điểm quan trọng cần lưu ý khi nhận dạng đồ thị hàm số bậc 3 y = ax3 + bx2 + cx + d (với a ≠ 0):
- Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm 2 phía so với trục Oy khi ac < 0.
- Đồ thị hàm số bậc ba luôn nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.
Dưới đây là các ví dụ minh họa:
Ví dụ 1:
Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y = x3 - 3x + 1. B. y = -x3 + 3x2 + 1. C. y = x3 - 3x2 + 3x + 1. D. y = -x3 - 3x2 - 1.
Hướng dẫn:
- Nhìn dạng đồ thị, chúng ta thấy a > 0, suy ra loại A và C.
- Hàm số không có cực trị nên loại B.
- Chọn đáp án D.
Ví dụ 2:
Cho hàm số bậc 3 có dạng: y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d.
Hãy chọn đáp án đúng?
A. Đồ thị (IV) xảy ra khi a > 0 và f'(x) = 0 có nghiệm kép. B. Đồ thị (II) xảy ra khi a ≠ 0 và f'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt. C. Đồ thị (I) xảy ra khi a < 0 và f'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt. D. Đồ thị (III) xảy ra khi a > 0 và f'(x) = 0 vô nghiệm.
Hướng dẫn:
- Hàm số của đồ thị (II) có a < 0 nên điều kiện a ≠ 0 chưa đảm bảo. Do đó loại phương án B.
- Hàm số của đồ thị (I) có a > 0 nên loại luôn phương án C.
- Hàm số của đồ thị (IV) có a < 0 nên loại luôn phương án A.
- Chọn D.
B. Bài tập vận dụng
Trong phần này, chúng ta sẽ có một số bài tập vận dụng để ôn lại kiến thức.
Bài 1:
A. y = -(1/3)x3 + 2x2 - 3x - 1 B. y = 1/3 x3 -3x2 + 4x - 1 C. y = x3 -6x2 + 9x - 1 D. y = 1/3x3 - 2x2 + 3x - 1/3
Lời giải: Đáp án : D
Bài 2:
A. y = x3 - 3x2 + 3x + 1 B. y = x3 - 3x2 - 3x - 1 C. y = x3 - 3x2 + 3x - 1 D. y = -x3 + 3x2 - 3x - 1
Lời giải: Đáp án : C
Bài 3:
A. y = x3 + 3x2 - 2 B. y = x3 - 3x2 - 2 C. y = -x3 - 3x2 - 2 D. y = -x3 + 3x2 - 2
Lời giải: Đáp án : A
Bài 4:
A. y = x3 - 2 B. y = x3 - 3x- 2 C. y = -x3 + 3x- 2 D. y = -x3 - 3x
Lời giải: Đáp án : B
Bài 5:
A. y = -x3 + 3x B. y = x3 - 3x C. y = 2x3 - 6x D. y=-2x3 + 6x
Lời giải: Đáp án : C
Bài 6:
A. y = -x3 + 2 B. y = -x3 + 3x + 2 C. y = -x3 - x + 2 D. y = -x3 + 1
Lời giải: Đáp án : A
Bài 7:
A. y = -x3 + 3x + 1 B. y = x3 - 3x + 1 C. y = -x3 + 3x + 2 D. y = x3 + 3x + 1
Lời giải: Đáp án : B
Bài 8:
A. y = x3 - 3x2 - 1 B. y = -x3 + 3x2 - 1 C. y = -x3 + 6x2 - 1 D. y = -x3 + 3x2 - 4
Lời giải: Đáp án : B
Bài 9:
A. y = -x3 - 3x2 + 2 B. y = -x3 + 3x2 + 4 C. y = x3 - 3x2 + 2 D. y = x3 - 3x2 + 4
Lời giải: Đáp án : D
Bài 10:
A. y = (x + 1)2(2 - x) B. y = (x + 1)2(1 + x) C. y = (x + 1)2(2 + x) D. y = (x + 1)2(1 - x)
Lời giải: Đáp án : A
Bài 11:
A. y = -x3 B. y = x3 - 3x C. y = x4 - 4x2 D. y = x3 - 3x2
Lời giải: Đáp án : B
Bài 12:
A. y = x3 - 3x B. y = x3 - 3x2 + 3x - 1 C. y = -x3 + 3x D. y = x3 + 3x
Lời giải: Đáp án : A
Bài 13:
A. y = x3 - 3x+ 1 B. y = -x3 + 3x- 1 C. y = 2x3 - 6x+ 1 D. y = 2x3 - 3x2 + 1
Lời giải: Đáp án : A
Bài 14:
A. y = -x3 + 3x + 1 B. y = -2x3 + 1 C. y = -1/3 x3 + 2x + 1 D. y = 2x3 + 1
Lời giải: Đáp án : B
Bài 15:
A. a < 0,b < 0 B. a > 0,b < 0 C. a > 0,b > 0 D. a < 0,b > 0
Lời giải: Đáp án : D
Bài 16:
A. b < 0,c > 0,d > 0 B. b < 0,c > 0,d < 0 C. b > 0,c > 0,d < 0 D. b < 0,c < 0,d < 0
Lời giải: Đáp án : B
Bài 17:
A. a < 0,b > 0,c > 0,d > 0 B. a < 0,b < 0,c < 0,d > 0 C. a < 0,b < 0,c > 0,d > 0 D. a < 0,b > 0,c < 0,d > 0
Lời giải: Đáp án : A
C. Bài tập tự luyện
Cuối cùng, chúng ta có một phần bài tập tự luyện để ôn tập kiến thức đã học. Hãy tìm hàm số tương ứng với đồ thị trong hình vẽ:
Bài 1:
A. y = -(1/3)x3 + 2x2 - 3x - 1 B. y = 1/3 x3 -3x2 + 4x - 1 C. y = x3 -6x2 + 9x - 1 D. y = 1/3x3 - 2x2 + 3x - 1/3
Lời giải: Đáp án : D
Bài 2:
A. y = x3 - 3x2 + 3x + 1 B. y = x3 - 3x2 - 3x - 1 C. y = x3 - 3x2 + 3x - 1 D. y = -x3 + 3x2 - 3x - 1
Lời giải: Đáp án : C
Bài 3:
A. y = x3 + 3x2 - 2 B. y = x3 - 3x2 - 2 C. y = -x3 - 3x2 - 2 D. y = -x3 + 3x2 - 2
Lời giải: Đáp án : A
Bài 4:
A. y = x3 - 2 B. y = x3 - 3x- 2 C. y = -x3 + 3x- 2 D. y = -x3 - 3x
Lời giải: Đáp án : B
Bài 5:
A. y = -x3 + 3x B. y = x3 - 3x C. y = 2x3 - 6x D. y=-2x3 + 6x
Lời giải: Đáp án : C
