Hãy cùng tìm hiểu cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của một phân thức. Phương pháp giải chi tiết dưới đây sẽ giúp bạn ôn tập và làm bài tập một cách dễ dàng.
Phương Pháp Giải
-
Cho biểu thức f(x, y, ...). Ta nói M là giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức f(x, y, ...) và kí hiệu max f = M nếu thỏa mãn hai điều kiện sau đây:
- (1) Với mọi x, y, ... để f(x, y, ...) xác định thì f(x, y, ...) ≤ M (M là hằng số)
- (2) Tồn tại x0, y0, ... sao cho f(x0, y0, ...) = M
-
Cho biểu thức f(x, y, ...). Ta nói m là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức f(x, y, ...) và kí hiệu min f = m nếu thỏa mãn hai điều kiện sau đây:
- (1) Với mọi x, y, ... để f(x, y, ...) xác định thì f(x, y, ...) ≥ m (m là hằng số)
- (2) Tồn tại x0, y0, ... sao cho f(x0, y0, ...) = m
Ví dụ Minh Họa
Ví dụ 1: Tìm Giá Trị Nhỏ Nhất Của Biểu Thức
Lời giải:
Ví dụ 2: Tìm Giá Trị Lớn Nhất Của Biểu Thức
Lời giải: Ta có:
Ví dụ 3: Tìm Giá Trị Lớn Nhất Của Biểu Thức
Lời giải: Ta có:
Bài Tập Vận Dụng
Bài 1: Tìm Giá Trị Nhỏ Nhất Của Phân Thức
Lời giải:
Bài 2: Tìm Giá Trị Nhỏ Nhất Của Phân Thức
Lời giải:
Lời giải: ĐKXĐ của phân thức x ≠ 1. Ta có:
Vậy min A = 2 khi và chỉ khi x - 2 = 0 ⇔ x = 2
Bài 3: Tìm Giá Trị Nhỏ Nhất Và Giá Trị Lớn Nhất Của Phân Thức
Lời giải:
a) Tìm GTNN
Vậy min A = -1 khi và chỉ khi x - 2 = 0 ⇔ x = 2
b) Tìm GTLN
Vậy max A = 4 khi và chỉ khi 2x + 1 = 0 ⇔ 2x = -1 ⇔ x = -1/2
Bài 4: Tìm Giá Trị Lớn Nhất Của Phân Thức
Lời giải:
Bài 5: Tìm Giá Trị Nhỏ Nhất Của Phân Thức
Lời giải:
Bài 6: Tìm Giá Trị Nhỏ Nhất Của Phân Thức
Lời giải:
Bài 7: Tìm Giá Trị Nhỏ Nhất Và Giá Trị Lớn Nhất Của Phân Thức
Lời giải:
a) Tìm GTNN
Vì x^2 + 9 ≥ 9 và (x - 6)^2 ≥ 0 với mọi x ⇒ P ≥ -1 Vậy min P = -1 ⇔ x - 6 = 0 ⇔ x = 6
Tim GTLN
b) Ta có:
Vậy max P = 4 ⇔ 2x + 3 = 0 ⇔ x = -3/2
Bài 8: Tìm Giá Trị Nhỏ Nhất Và Giá Trị Lớn Nhất Của Phân Thức
Lời giải:
a) Tìm GTNN
Ta có:
Vậy min D = -1/2 ⇔ x = -2
Tim GTLN
Ta có:
Vậy max D = 1 ⇔ x = 1
Bài 9: Tìm Giá Trị Nhỏ Nhất Của Phân Thức
Lời giải:
Bài 10: Tìm Giá Trị Lớn Nhất Của Phân Thức
Lời giải:
Bài Tập Tự Luyện
Bài 1: Tìm Giá Trị Nhỏ Nhất Của Biểu Thức Q = 3x^2 + 3x - 5x^2 + x
Lời giải:
Bài 2: Tìm Giá Trị Lớn Nhất Của Biểu Thức Q = 105x^2 + 10x + 1
Lời giải:
Bài 3: Tìm Giá Trị Lớn Nhất Của Biểu Thức Q = x^2 + 2x + 8 / 3x^2 + 6x + 12
Lời giải:
Bài 4: Tìm Giá Trị Nhỏ Nhất Của Biểu Thức Q = x^2 + 3x / 2x^2 + 6x + 7
Lời giải:
Bài 5: Tìm Giá Trị Lớn Nhất Của Biểu Thức Q = 23x^2 + 5
Lời giải:
Như vậy, chúng ta đã tìm hiểu cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của một phân thức. Hy vọng bài viết này sẽ giúp bạn ôn tập và nắm vững kiến thức về chủ đề này. Chúc bạn thành công và hẹn gặp lại trong những bài viết tiếp theo.
Săn SALE shopee Tết:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
