Bài viết này sẽ giúp bạn ôn tập và hiểu rõ hơn về cách tính đạo hàm tại 1 điểm của một hàm số. Chúng ta sẽ đi vào chi tiết từng bước để tính đạo hàm tại một điểm cụ thể.
Phương pháp giải
Cho hàm số y = f(x). Để tính đạo hàm của hàm số tại điểm x = x0, chúng ta làm như sau:
- Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số: y'(x) = ...
- Bước 2: Thay giá trị x = x0 vào y'(x); suy ra y'(x0).
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho hàm số y = x^3 + 2x^2 - 2x + 10. Tính đạo hàm của hàm số tại x = 1.
Hướng dẫn giải:
- Đạo hàm của hàm số đã cho là: y' = 3x^2 + 4x - 2
- Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x = 1: y'(1) = 3(1)^2 + 4(1) - 2 = 5
Đáp án: A. 5
Ví dụ 2: Cho hàm số y = x^2 + 2x - 81. Biết rằng đạo hàm của hàm số tại x = x0 bằng 4. Tìm x0?
Hướng dẫn giải:
- Đạo hàm của hàm số đã cho là: y' = 2x + 2
- Theo giả thiết, ta có: y'(x0) = 4
- Từ đó suy ra: 2x0 + 2 = 4
- Giải phương trình trên, ta có: x0 = 1
Đáp án: C. 1
Ví dụ 3: Cho hàm số y = 16√x + 2x - x^2. Tính đạo hàm của hàm số tại x = 4.
Hướng dẫn giải:
- Tại các điểm x > 0 thì hàm số đã cho có đạo hàm và công thức đạo hàm là: y' = 8/√x + 2 - 2x
- Tính đạo hàm của hàm số tại x = 4: y'(4) = 8/√4 + 2 - 2.4 = -2
Đáp án: B. -2
... ...
Bài tập vận dụng
Câu 1: Cho hàm số y = 2x^3 + 3x^2 + 5x + 9. Tính đạo hàm của hàm số tại x = -1
Lời giải:
- Đạo hàm của hàm số đã cho là: y' = 6x^2 + 6x + 5
- Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x = -1: y'(-1) = 6(-1)^2 + 6(-1) + 5 = 5
Đáp án: A. 5
Câu 2: Cho hàm số y = 2x^2 + 4x - 1. Biết rằng đạo hàm của hàm số tại x = x0 bằng 8. Tìm x0?
Lời giải:
- Đạo hàm của hàm số đã cho là: y' = 4x + 4
- Theo giả thiết, ta có: y'(x0) = 8
- Từ đó suy ra: 4x0 + 4 = 8
- Giải phương trình trên, ta có: x0 = 1
Đáp án: C. 1
Câu 3: Cho hàm số y = 8√(x + 1) + 3x - x^3. Tính đạo hàm của hàm số tại x = 3.
Lời giải:
- Tại các điểm x > -1 thì hàm số đã cho có đạo hàm và công thức đạo hàm là: y' = 8/√(x + 1) + 2 - 3x^2
- Tính đạo hàm của hàm số tại x = 3: y'(3) = 8/√(3 + 1) + 2 - 3(3)^2 = -12
Đáp án: A. -12
... ...
Săn SALE shopee Tết:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
