Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu cách xác định và viết tập hợp một cách chi tiết và dễ dàng. Chúng ta sẽ tìm hiểu phương pháp giải và sử dụng nó để làm các bài tập liên quan đến cách xác định và viết tập hợp. Hãy cùng khám phá!
Cách xác định và viết tập hợp hay, chi tiết
Phương pháp giải
Để xác định một tập hợp A, chúng ta có hai cách tiếp cận:
- Cách 1: Liệt kê các phần tử của A: A = {a1, a2, a3, ...}
- Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của A
Tập hợp con
Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B, chúng ta nói A là một tập hợp con của B, kí hiệu là A ⊂ B.
A ⊂ B ⇔ ∀x : x ∈ A ⇒ x ∈ B.
A ⊄ B ⇔ ∀x : x ∈ A ⇒ x ∉ B.
Các tính chất của tập hợp con:
- A ⊂ A với mọi tập A.
- Nếu A ⊂ B và B ⊂ C thì A ⊂ C.
- ∅ ⊂ A với mọi tập hợp A.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó:
a) A = {x ∈ R | (2x - x^2)(2x^2 - 3x - 2) = 0}. b) B = {n ∈ N | 3 < n^2 < 30}.
Lời giải:
a) Ta có:
(2x - x^2)(2x^2 - 3x - 2) = 0 ⇔
⇔ 
⇒
b) 3 < n^2 < 30 ⇒ √3 < |n| < √30 Do n ∈ N nên n ∈ {2, 3, 4, 5} ⇒ B = {2, 3, 4, 5}.
Ví dụ 2: Viết mỗi tập hợp sau bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó:
a) A = {2, 3, 5, 7} b) B = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3} c) C = {-5, 0, 5, 10, 15}.
Lời giải: a) A là tập hợp các số nguyên tố nhỏ hơn 10. b) B là tập hơp các số nguyên có giá trị tuyệt đối không vượt quá 3. B = {x ∈ Z | |x| ≤ 3}. c) C là tập hợp các số nguyên n chia hết cho 5, không nhỏ hơn -5 và không lớn hơn 15. C = {n ∈ Z | -5 ≤ n ≤ 15; n ⋮ 5}.
Ví dụ 3: Cho tập hợp A có 3 phần tử. Hãy chỉ ra số tập con của tập hợp A.
Lời giải: Giả sử tập hợp A = {a, b, c}. Các tập hợp con của A là: ∅, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {b, c}, {c, a}, {a, b, c} Tập A có 8 phần tử. Chú ý: Tổng quát, nếu tập A có n phần tử thì số tập con của tập A là 2^n phần tử.
Ví dụ 4: Cho hai tập hợp M = {8k + 5 | k ∈ Z}, N = {4l + 1 | l ∈ Z}. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. M ⊂ N B. N ⊂ M C. M = N D. M = ∅, N = ∅
Lời giải: Rõ ràng ta có: M ≠ ∅; N ≠ ∅ Giả sử x là một phần tử bất kì của tập M, ta có x = 8k + 5 (k ∈ Z) Khi đó, ta có thể viết x = 8k + 5 = 4(2k + 1) + 1 = 4l + 1 với l = 2k + 1 ∈ Z do k ∈ Z. Suy ra x ∈ N. Vậy ∀x ∈ M ⇒ x ∈ N hay M ⊂ N. Mặt khác 1 ∈ N nhưng 1 ∉ M nên N ⊄ M. Từ đó, suy ra M ≠ N Vậy M ⊂ N.
Bài tập tự luyện
Bài 1. Viết tập hợp sau dưới dạng liệt kê các phần tử: A = {x ∈ ℝ | x^3 - 3x^2 = 0}.
Hướng dẫn giải: Ta có x^3 - 3x^2 = 0 ⇔ x = 0 và x = 3. Do đó A = {0, 3}.
Bài 2. Viết tập hợp sau dưới dạng liệt kê các phần tử: A = {x ∈ ℝ | 1 < x^2 < 20}.
Hướng dẫn giải: Ta có 1 < x^2 < 20 ⇒ 1 < x < 20 ⇒ x ∈ {2, 3, 4} Do đó A = {2, 3, 4}.
Bài 3. Viết tập hợp sau dưới dạng liệt kê các phần tử: A = {x ∈ ℝ | 2x^2 - 5x + 3 = 0}.
Hướng dẫn giải: Ta có 2x^2 - 5x + 3 = 0 nên x = 3/2 hoặc x = 1 Do đó A = {1, 3/2}.
Bài 4. Viết tập hợp sau dưới dạng liệt kê các phần tử: A = {x ∈ ℝ | x^3 - x = 0}.
Hướng dẫn giải: Ta có x^3 - x = 0 x(x^2 - 1) = 0 x(x + 1)(x - 1) = 0 x = 0 hoặc x = -1 hoặc x = 1 Do đó A = {-1, 0, 1}.
Bài 5. Viết tập hợp sau dưới dạng liệt kê các phần tử: A = {x ∈ ℝ | -3 ≤ x ≤ 5}.
Hướng dẫn giải: A = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}.
Bài 6. Viết tập hợp sau dưới dạng liệt kê các phần tử: A = {x ∈ ℝ | x^2 - 9 = 0}.
Bài 7. Viết tập hợp sau dưới dạng liệt kê các phần tử: A = {x ∈ ℝ | 6x^2 - 5x + 1 = 0}.
Bài 8. Viết tập hợp sau dưới dạng liệt kê các phần tử: A = {x ∈ ℝ | (2x + 1) / (x^2 + x + 1) = 0}.
Bài 9. Viết tập hợp sau dưới dạng liệt kê các phần tử: A = {x ∈ ℝ | -7 ≤ x ≤ 0}.
Bài 10. Viết tập hợp sau dưới dạng liệt kê các phần tử: A = {x ∈ ℝ | (2x + x^2)/(x^2 + x - 2) = 0}.
Đó là những bài tập để bạn tự luyện tập. Chúc bạn thành công!
*Săn SALE shopee Tết:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3*
