Giới thiệu
Dãy Fibonacci là một dãy vô hạn các số tự nhiên, bắt đầu bằng hai phần tử 0 hoặc 1 và 1. Mỗi phần tử sau đó được tính bằng cách cộng hai phần tử trước đó. Công thức truy hồi của dãy Fibonacci là:
F(n) = F(n-1) + F(n-2)
Dãy này được Fibonacci, một nhà toán học người Ý, công bố vào năm 1202 trong cuốn sách Liber Abacci. Dãy Fibonacci đã thu hút sự quan tâm của nhiều nhà toán học và nghiên cứu trong suốt hàng thế kỷ và được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau.
Hình ảnh: Xếp các hình vuông có các cạnh là các số Fibonacci
Lịch sử
Dãy Fibonacci được Fibonacci công bố trong cuốn sách Liber Abacci vào năm 1202. Công bố này bắt đầu từ hai bài toán: Bài toán con thỏ và bài toán số các "cụ tổ" của một ong đực. Fibonacci đã phát hiện ra mối quan hệ đặc biệt của dãy này và đã đặt tên dãy số này là "Fibonacci" để ghi nhận công lao của người tiền nhiệm.
Vào thế kỷ 19, nhà toán học Edouard Lucas đã sử dụng tên Fibonacci để gọi dãy số này trong cuốn sách giải trí toán học của ông. Từ đó, dãy Fibonacci trở thành một đề tài nghiên cứu và khám phá thú vị cho nhiều nhà toán học trên khắp thế giới.
Những bài toán mở đầu
Dãy Fibonacci đã khơi nguồn cho nhiều bài toán hấp dẫn. Hai trong số đó đã được Fibonacci trình bày trong cuốn sách Liber Abacci vào năm 1202. Những bài toán này đã mở ra hướng đi mới cho việc khám phá dãy số Fibonacci.
Bài toán số con thỏ
Bài toán này liên quan đến việc tính số lượng đôi thỏ trong n tháng. Một đôi thỏ chỉ đủ sẵn sàng để sinh con khi chúng đạt đến 2 tháng tuổi. Sau đó, mỗi đôi thỏ sinh ra một đôi thỏ con mỗi tháng. Nếu ban đầu chỉ có một đôi thỏ sơ sinh vào tháng đầu tiên (tháng Giêng), thì sau n tháng sẽ có bao nhiêu đôi thỏ?
Số các "cụ tổ" của một con ong đực
Bài toán này liên quan đến việc tính số lượng tổ tiên của một con ong đực. Fibonacci đã mô tả rằng một con ong đực sẽ luôn có một mẹ, và một con ong cái sẽ có cả bố và mẹ. Từ đó, Fibonacci đã phát hiện ra một quy luật đặc biệt trong việc tính số lượng tổ tiên của một con ong đực.
Kết luận
Dãy Fibonacci là một khám phá kỳ diệu trong toán học. Công thức truy hồi đơn giản của dãy này đã tạo ra những mẫu tự nhiên vô cùng phức tạp. Dãy Fibonacci không chỉ gây ấn tượng với những nhà toán học của thời đại thứ 12 mà còn tiếp tục thu hút sự quan tâm và khám phá của nhiều nhà toán học hiện đại. Nó không chỉ áp dụng trong toán học mà còn trong nhiều lĩnh vực khác nhau như thiết kế, nghệ thuật, kỹ thuật và sinh học.
