Hệ đếm và cách chuyển số thập phân sang hệ nhị phân

Ảnh minh họa: Bảng hệ đếm

1. Tổng quan về hệ đếm

Hệ đếm đóng vai trò quan trọng trong việc biểu diễn và lưu trữ giá trị của các số. Nó được sử dụng trong lĩnh vực lập trình và mã hóa, cũng như trong việc diễn giải thông tin.

Ví dụ:

• Hệ thập phân (số tự nhiên): 13
• Hệ nhị phân (máy tính hiểu): 1101
• Hệ thập lục phân (mã hóa dữ liệu): D

Chúng ta sẽ tìm hiểu kĩ hơn về hai hệ đếm rộng rãi nhất trên thế giới - hệ đếm nhị phân và hệ đếm thập phân.

1.1. Tìm hiểu hệ đếm thập phân

Hệ đếm thập phân sử dụng các chữ số từ 0 đến 9 để biểu diễn mọi số. Mỗi chữ số tăng lên một đơn vị làm thay đổi giá trị của số đó một lần.

• Chữ số cơ bản: Hệ thập phân sử dụng mười chữ số cơ bản từ 0 đến 9.
• Vị trí: Giá trị của một chữ số phụ thuộc vào vị trí của nó trong số. Giá trị các vị trí tăng theo lũy thừa của 10.
• Giá trị số hạng: Để tính giá trị số trong hệ thập phân, bạn nhân giá trị của mỗi chữ số với 10 mũ của vị trí của nó và sau đó cộng tất cả lại.

Ví dụ: Số 325 = (3 x 10^2) + (2 x 10^1) + (5 x 10^0) = 300 + 20 + 5 = 325.

1.2. Hệ đếm nhị phân

Hệ đếm nhị phân sử dụng cơ số 2. Giá trị của một chữ số trong hệ đếm nhị phân phụ thuộc vào vị trí của nó. Giá trị các vị trí tăng theo lũy thừa của 2.

Ví dụ: Số 1101 (nhị phân) = (1 x 2^3) + (1 x 2^2) + (0 x 2^1) + (1 x 2^0) = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 (thập phân).

2. Cách chuyển đổi hệ nhị phân sang thập phân và ngược lại

2.1. Chuyển nhị phân sang thập phân

Để chuyển đổi số nhị phân sang thập phân, ta đếm từ dưới lên và nhân với số lượng số 2 tương ứng.

Ví dụ: Chuyển 11001 sang hệ thập phân:

Kết quả: 11001 (nhị phân) = 25 (thập phân).

2.2. Chuyển đổi thập phân sang nhị phân

Cách chuyển từ hệ cơ số 10 sang hệ cơ số 2: Lấy số đó chia 2 và lưu lại số dư, lặp lại cho đến khi thương bằng 0. Kết quả là các số dư được ghi từ dưới lên.

Ví dụ: Chuyển 25 sang hệ cơ số 2.

Kết quả: 25 (thập phân) = 11001 (nhị phân).

2.3. Chuyển số thập phân sang nhị phân C++

Dưới đây là một đoạn mã mẫu để chuyển đổi số thập phân sang số nhị phân bằng C++.

#include 
using namespace std;

int main() {
    long dec, rem, sum = 0, i = 1;
    cout << "Nhập số thập phân cần chuyển đổi: ";
    cin >> dec;

    while (dec > 0) {
        rem = dec % 2;
        sum = sum + (i * rem);
        dec = dec / 2;
        i = i * 10;
    }

    cout << "Kết quả sau khi chuyển là: " << sum << endl;

    cin.get();
    cin.get();
    return 0;
}

Kết quả:

Nhập số thập phân cần chuyển đổi: 16
Kết quả sau khi chuyển là: 10000

Hệ đếm đóng vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực, bao gồm thương mại, khoa học, và công nghệ. Hệ đếm đã ngày càng trở nên phức tạp và tiên tiến hơn qua các thời kỳ lịch sử, và ngày nay, chúng ta sử dụng hệ thập phân như một phần quan trọng của cuộc sống hàng ngày.

3. Lời Kết

Bài viết đã giúp bạn tìm hiểu về hệ đếm, đặc biệt là hệ nhị phân và thập phân, cũng như cách chuyển đổi giữa hai hệ đếm này. Hy vọng rằng bạn đã hiểu rõ hơn về chủ đề này.

Nguồn ảnh: ICANTECH

Nếu bạn quan tâm đến việc học lập trình, hãy tham khảo các khóa học lập trình tại ICANTECH.