Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn là một chủ đề quan trọng trong toán lớp 9. Các bài tập về hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn thường xuyên xuất hiện trong các đề thi, và thường là những câu hỏi có tính vận dụng cao, điểm cao. Vì vậy, trang web HOCMAI đã tổng hợp toàn bộ lý thuyết và các dạng bài thường gặp về chuyên đề này để các em học sinh có thể nắm vững kiến thức.
A. Lý thuyết về hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn
1. Định nghĩa hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn
Hệ phương trình 2 ẩn là một hệ thống các phương trình bậc nhất 2 ẩn có cùng điều kiện, và tập nghiệm xảy ra đồng thời.
Hình ảnh minh họa về hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn
Trong hệ phương trình, ta có:
- a, a', b, b' là các số thực đã cho thỏa mãn điều kiện (a² + b² ≠ 0 và a’² + b’² ≠ 0)
- x và y là ẩn
Nghiệm chung của 2 phương trình (1) và (2) được gọi là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn.
2. Tính chất của hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn
3. Phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn
Để giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn, các em học sinh có thể áp dụng một số phương pháp sau:
a) Phương pháp thế
- Sử dụng quy tắc thế để biến đổi hệ phương trình đã cho thành một phương trình mới chỉ có 1 ẩn
- Giải phương trình mới đã biến đổi để tìm các nghiệm của hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn theo yêu cầu đề bài
b) Phương pháp cộng đại số
- Nhân hai phương trình của hệ với một thừa số sao cho giá trị tuyệt đối của hệ số của một trong hai ẩn trong phương trình bằng nhau
- Sử dụng quy tắc cộng đại số thông thường để tạo thành một hệ mới chỉ gồm một phương trình ẩn
- Tìm nghiệm của phương trình ẩn và sử dụng phương pháp thế để tìm ra tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn theo yêu cầu đề bài
B. Một số bài tập minh họa giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn
Bài tập 1: Giải hệ phương trình sau:
Hướng dẫn giải: Ta nhân phương trình (2) với 5. Sau đó sử dụng phương pháp cộng đại số để triệt tiêu ẩn y, ta thu được phương trình mới chỉ có 1 ẩn x. Tiến hành giải phương trình này để tìm ra đáp án.
Tiến hành giải phương trình chỉ có nghiệm x là: 13x = -39 Suy ra x = -39/13 = -3.
Thế x = -3 vào phương trình (1), ta có phương trình sau: 3*(-3) + 5y = 1 ⇒ 5y = 10 ⇒ y = 2.
Vậy nghiệm của hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn là (x, y) = (-3, 2). Đáp án: (-3, 2)
Bài tập 2: Giải hệ phương trình sau:
Hướng dẫn giải: Ta thấy hệ phương trình trên, hệ số của x của cả 2 phương trình đều bằng 4. Ta tiến hành trừ 2 phương trình với nhau để thu được một phương trình mới chỉ có ẩn y. Sau đó tính toán để tìm nghiệm của hệ phương trình.
Ta có phương trình mới như sau: 10y = 40 ⇒ y = 40/10 = 4
Dùng phương pháp thế y = 4 vào phương trình (1) 4x + 7y = 16 ta có: 4x + 7*4 = 16 ⇒ 4x = 16 - 28 ⇒ 4x = -12 ⇒ x = -12/4 = -3.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x, y) = (-3, 4). Đáp án: (-3, 4)
Hãy thử giải các bài tập trong hệ thống bài tập tự luyện để rèn kỹ năng của mình!
Trên đây là toàn bộ kiến thức cần nhớ về Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn. Hy vọng bài viết sẽ giúp các em có thêm kiến thức trong quá trình học tập, ôn thi học kỳ và ôn thi vào 10 môn Toán.
