Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về khoảng cách giữa 2 mặt phẳng trong không gian và cách tính nó.
Định nghĩa khoảng cách giữa 2 mặt phẳng
Trước khi đi vào chi tiết, hãy tìm hiểu về 3 vị trí tương đối của hai mặt phẳng trong không gian: trùng nhau, song song và cắt nhau. Trong trường hợp mặt phẳng trùng nhau hoặc cắt nhau, khoảng cách giữa chúng được coi là bằng 0. Vì vậy, chúng ta chỉ quan tâm đến khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.
Định nghĩa: Khoảng cách từ một điểm M trên mặt phẳng (P) đến hình chiếu của nó trên mặt phẳng (P) được ký hiệu là d(M,(P)).
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau, khoảng cách giữa chúng là khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên mặt phẳng (P) đến mặt phẳng (Q) hoặc ngược lại, được ký hiệu là d((P),(Q)).
Công thức tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song trong không gian, phương trình của chúng có thể được viết dưới dạng:
(P): ax+by+cz+d=0 và (Q): ax+by+cz+d’=0 (với a²+b²+c²>0 và d≠d’).
Khi đó, giả sử M(α;β;γ) thuộc mặt phẳng (P), ta có: aα+bβ+cγ=-d. Khoảng cách giữa (P) và (Q) chính là khoảng cách giữa M và (Q). Do đó, công thức tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là:
Vì vậy, cách tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng là ta biến đổi hai phương trình sao cho x, y, z có cùng hệ số sau đó mới áp dụng công thức bên trên.
Ví dụ tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng
Ví dụ: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P):x+2y+2z+3=0 và (Q): 2x+4y+4z-11=0.
Lời giải:
Chúng ta có thể thấy rằng không cần phải tìm hình chiếu. Rất đơn giản phải không nào? Chúc các bạn thành công!
Xem thêm:
- Phương trình mặt cầu và các dạng bài tập
- Phương pháp tọa độ trong không gian
- Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng trong không gian
- Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng hình Oxyz
- Công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm
- Khoảng cách giữa 2 đường thẳng trong oxyz
- Vị trí tương đối của 2 đường thẳng trong không gian
- Công thức tính góc giữa 2 mặt phẳng
- Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trong oxyz
- Phương Pháp Tọa Độ Oxyz
- Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm trong Oxyz
