Name: Không giải phương trình tính giá trị biểu thức: Luyện thi Toán lớp 9
Uploaded: 2024-04-12 00:00:28
Channel: Huy Erick
Description: Chào mừng các bạn đến với tài liệu "Không giải phương trình tính giá trị biểu thức" - một chủ đề khá phổ biến trong các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán....

Không giải phương trình tính giá trị biểu thức: Luyện thi Toán lớp 9

Chào mừng các bạn đến với tài liệu "Không giải phương trình tính giá trị biểu thức" - một chủ đề khá phổ biến trong các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán....

Chào mừng các bạn đến với tài liệu "Không giải phương trình tính giá trị biểu thức" - một chủ đề khá phổ biến trong các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Tài liệu này được GiaiToan.com biên soạn và giới thiệu đến các bạn học sinh và các thầy cô giáo để tham khảo. Nội dung tài liệu này sẽ giúp các bạn học sinh nắm vững kiến thức toán lớp 9 một cách hiệu quả hơn. Hãy cùng tìm hiểu nhé!

Định lý Vi-et

a) Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình $a{x^2} + bx + c = 0$ thì $left{ {begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} + {x_2} = dfrac{{ - b}}{a}} \ {{x_1}.{x_2} = dfrac{c}{a}} end{array}} right.$

b) Muốn tìm hai số m, n biết m + n = S, m.n = P, ta giải phương trình x^2 - Sx + P = 0 với điều kiện S^2 - 4P geqslant 0

Xem thêm:

Cách giải phương trình bậc 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả

Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai

Nếu a + b + c = 0 thì phương trình $a{x^2} + bx + c = 0;left( {a ne 0} right)$ có hai nghiệm ![left {begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = 1} \ {{x_2} = dfrac{c}{a}} end{array}} right.
Nếu a - b + c = 0 thì phương trình $a{x^2} + bx + c = 0;left( {a ne 0} right)$ có hai nghiệm ![left {begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = - 1} \ {{x_2} = dfrac{{ - c}}{a}} end{array}} right.

Bài tập không giải phương trình tính giá trị của biểu thức

Hướng dẫn giải:

Ta có a.c < 0 nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

Theo định lý Vi-et ta có: $left{ {begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} + {x_2} = dfrac{{ - b}}{a} = 3} \ {{x_1}.{x_2} = dfrac{c}{a} = - 7} end{array}} right.$

a) $A = frac{1}{{{x_1} - 1}} + frac{1}{{{x_2} - 1}} = frac{{{x_2} + {x_1} - 2}}{{{x_1}{x_2} - left( {{x_1} + {x_2}} right) + 1}} = frac{{ - 1}}{9}$

b) $B = {x_1}^2 + {x_2}^2 = {left( {{x_1} + {x_2}} right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 9 + 14 = 23$

c) $C = left( {3{x_1} + {x_2}} right)left( {3{x_2} + {x_1}} right) = 10{x_1}{x_2} + 3left( {{x_1}^2 + {x_2}^2} right) = - 1$

Hướng dẫn giải:

Xét phương trình $3{x^2} + 5x - 6 = 0$ ta có a.c < 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:

Theo định lý Vi - et ta có: $left{ {begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} + {x_2} = dfrac{{ - b}}{a} = frac{{ - 5}}{3}} \ {{x_1}.{x_2} = dfrac{c}{a} = - 2} end{array}} right.$

Ta có:

$left{ {begin{array}{*{20}{c}} {S = {y_1} + {y_2} = 2{x_1} - {x_2} + 2{x_2} - {x_1} = dfrac{{ - 5}}{3}} \ {P = {y_1}.{y_2} = left( {2{x_1} - {x_2}} right).left( {2{x_2} - {x_1}} right) = 5{x_1}{x_2} - 2left[ {{{left( {{x_1} + {x_2}} right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} right] = - dfrac{{212}}{9}} end{array}} right.$

Vậy phương trình bậc hai có hai nghiệm y1, y2 là $y^2 + frac{5}{3}y - frac{{212}}{9} = 0$

Hy vọng tài liệu "Không giải phương trình tính giá trị của biểu thức" sẽ giúp ích cho các bạn học sinh nắm chắc các cách biến đổi biểu thức chứa căn đồng thời học tốt môn Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt và đạt được kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới. Mời các bạn tham khảo!