Ở bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về phương pháp giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, một phương pháp giải hệ phương trình đơn giản và dễ hiểu cho học sinh lớp 9. Chúng ta sẽ đi sâu vào lý thuyết và các bước giải, đồng thời cung cấp các ví dụ cụ thể để bạn có thể áp dụng kiến thức một cách linh hoạt. Hãy cùng tìm hiểu ngay!
Quy tắc thế và cách giải hệ phương trình
I. Quy tắc thế
Quy tắc thế là một phương pháp biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Quy tắc thế gồm hai bước sau:
- Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho, chúng ta có thể biểu diễn một ẩn theo ẩn kia và thế vào phương trình khác trong hệ để thu được một phương trình mới chỉ còn một ẩn.
- Bước 2: Sau khi thu được phương trình mới, chúng ta sử dụng phương trình này để thay thế cho phương trình tương ứng trong hệ phương trình ban đầu. Phương trình còn lại không thay đổi.
II. Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế gồm hai bước sau:
- Bước 1: Sử dụng quy tắc thế để biến đổi hệ phương trình đã cho và thu được một hệ phương trình mới chỉ còn một phương trình một ẩn.
- Bước 2: Giải phương trình mới thu được và suy ra nghiệm của hệ phương trình ban đầu.
III. Chú ý khi giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Khi giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, chúng ta cần chú ý với trường hợp phương trình có các hệ số của hai ẩn đều bằng 0. Trong trường hợp này, hệ phương trình đã cho có thể có vô số nghiệm hoặc vô nghiệm.
IV. Ví dụ cụ thể
Cùng xem qua một vài ví dụ cụ thể để hiểu rõ hơn về cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau:
Lời giải:
Theo thứ tự các bước:
- Bước 1: Từ phương trình (1), ta rút x theo y và thu được x = y + 3 (*). Sử dụng kết quả này để thay thế x trong phương trình (2): 3(y + 3) - 4y = 2.
- Bước 2: Sử dụng phương trình (*) và phương trình mới, ta thu được hệ phương trình mới như sau:
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là (x; y) = (10; 7).
Ví dụ 2: Giải hệ phương trình sau:
Lời giải:
Ta có:
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là (x; y) = (1; 2).
Kết luận
Qua bài viết này, chúng ta đã tìm hiểu về phương pháp giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. Đây là một phương pháp đơn giản và dễ hiểu, phù hợp cho học sinh lớp 9. Hy vọng rằng bạn đã hiểu rõ về quy tắc thế và cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế thông qua ví dụ cụ thể. Hãy thực hành và áp dụng kiến thức để giải quyết các bài tập thực tế nhé!
Ảnh được sử dụng từ nguồn gốc của bài viết.
Caption: Hình ảnh minh họa cho ví dụ giải hệ phương trình.
