Tìm hiểu về phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax + by = c$, trong đó $a$, $b$, $c$ là các số cho trước và $a \ne 0$ hoặc $b \ne 0$. Nếu có một cặp số thực $(x_0, y_0)$ thỏa mãn phương trình, thì cặp số đó được gọi là nghiệm của phương trình. Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, mỗi nghiệm $(x_0, y_0)$ của phương trình $ax + by = c$ sẽ tương ứng với một điểm có tọa độ $(x_0, y_0)$.
Các dạng phổ biến của phương trình
Dạng 1: Tìm điều kiện để một cặp số là nghiệm của phương trình
Để tìm điều kiện cho một cặp số cho trước là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn, ta xác định xem cặp số đó có thỏa mãn phương trình hay không.
Dạng 2: Viết công thức nghiệm tổng quát và biểu diễn trên trục tọa độ
Để viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn, ta xét phương trình $ax + by = c$ và biểu diễn $x$ theo $y$ hoặc $y$ theo $x$. Sau đó, ta vẽ đường thẳng có phương trình $ax + by = c$ để biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ.
Dạng 3: Tìm điều kiện cho đường thẳng thỏa mãn một điều kiện cho trước
Để tìm điều kiện cho đường thẳng $ax + by = c$ thỏa mãn một điều kiện cho trước, ta cần lưu ý các trường hợp khi $a \ne 0$ và $b = 0$, $a = 0$ và $b \ne 0$, và dùng phương trình $ax + by = c$ để xác định.
Dạng 4: Tìm nghiệm nguyên của phương trình
Để tìm các nghiệm nguyên của phương trình bậc nhất hai ẩn $ax + by = c$, ta có hai cách tiếp cận. Cách 1 là rút gọn phương trình và tìm giá trị nguyên tối thiểu cho $x$ hoặc $y$. Cách 2 là tìm một nghiệm nguyên đầu tiên và áp dụng công thức $a(x-x_0) + b(y-y_0) = 0$ để tìm các nghiệm nguyên khác.
Hình 1: Ví dụ về phương trình bậc nhất hai ẩn
Hình 2: Ví dụ thể hiện các nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ
Với những kiến thức cơ bản về lý thuyết phương trình bậc nhất hai ẩn này, bạn có thể áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế. Hãy ôn tập và luyện tập để nắm vững những khái niệm này nhé!
