Giải thích đơn giản về phương trình bậc hai với hệ số thực
Phương trình bậc hai với hệ số thực là một trong những khái niệm quan trọng trong toán học lớp 12. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết phương trình bậc hai với hệ số thực và cách giải bài tập liên quan đến chúng.
Tóm Tắt Lý Thuyết
Phương trình bậc hai với hệ số thực
Phương trình bậc hai được định nghĩa như sau: Cho phương trình ax^2 + bx + c = 0 (với a, b, c là các số thực và a khác 0). Từ đó, chúng ta sẽ xét giá trị của Δ = b^2 - 4ac:
- Δ = 0: phương trình có nghiệm thực x = -b/2a.
- Δ > 0: phương trình có hai nghiệm thực xác định bởi công thức:.
- Δ < 0: phương trình có hai nghiệm phức xác định bởi công thức:.
Kĩ Năng Giải Bài Tập
Dạng 1: Tìm Căn Bậc Hai của Một Số Phức
- Trường hợp w là số thực: Nếu a là một số thực:
- a < 0, căn bậc hai của a là ±i√|a|.
- a = 0, căn bậc hai của a là 0.
- a > 0, căn bậc hai của a là ±√a.
Ví dụ 1: Ta có hai căn bậc hai của -1 là i và -i. Hai căn bậc hai của -a^2 (a là số thực khác 0) là ai và -ai.
- Trường hợp w = a + bi (a, b ∈ R, b ≠ 0): Gọi z = x + yi (x, y ∈ R) là một căn bậc hai của w khi và chỉ khi z^2 = w, tức là (x + yi)^2 = a + bi ⇔ x^2 - y^2 + 2xyi = a + bi ⇔
Mỗi cặp số thực (x; y) nghiệm đúng hệ phương trình trên cho ta một căn bậc hai x + yi của số phức w = a + bi.
Ví dụ 2: Tìm các căn bậc hai của w = -5 + 12i.
Dạng 2: Giải Phương Trình Bậc Hai với Hệ Số Thực và Các Dạng Toán Liên Quan
- Giải các phương trình bậc hai với hệ số thực.
Ví dụ 3: Giải phương trình bậc hai sau: z^2 - z + 1 = 0.
Kĩ Năng Sử Dụng Máy Tính Bỏ Túi
1. Chọn Chế Độ Tính Toán Với Số Phức: MODE 2 màn hình hiện CMPLX. Nhập số thuần ảo i: Phím ENG
2. Tìm Các Căn Bậc Hai của Một Số Phức Ví dụ 5: Khai căn bậc hai số phức z = -3-4i có kết quả.
Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết Toán lớp 12 khác:
- Lý thuyết Số phức
- Lý thuyết Cộng, trừ và nhân số phức
- Lý thuyết Phép chia số phức
- Lý thuyết Phương trình bậc hai với hệ số thực
- Lý thuyết tổng hợp chương Số phức
Săn SALE Shopee Tết
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
